1.1（第1课时）集合的含义 学案（含答案）

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1、1.1集合的含义及其表示第1课时集合的含义学习目标1.通过实例理解集合的有关概念.2.初步理解集合中元素的三个特性.3.体会元素与集合的属于关系.4.了解常用数集及其专用符号，学会用集合语言表示有关数学对象知识点一集合与元素的概念1集合：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合，通常用大写的拉丁字母来表示集合2元素：集合中的每一个对象称为该集合的元素简称元通常用小写的拉丁字母来表示3集合中元素的特征：确定性、无序性、互异性知识点二元素与集合的关系1若a是集合A的元素，就记作aA，读作“a属于A”2若a不是集合A的元素，就记作aA，读作“a不属于A”知识点三常用数集及表示符号名

2、称自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或NZQR题型一判断给定的对象能否构成集合例1判断下列每组对象能否构成一个集合(1)不超过20的非负数；(2)方程x290在实数范围内的解；(3)某校2019年在校的所有高个子同学；(4)的近似值的全体解(1)对任意一个实数能判断出是不是“不超过20的非负数”，所以能构成集合(2)能构成集合(3)“高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地判断，因此不能构成一个集合(4)“的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数，如“2”是不是它的近似值，所以不能构成集合反思感悟判断给定的对象能不能构成集合，关键在于能否找到一个明确的标准，

3、对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素跟踪训练1下列各组对象可以组成集合的是_(填序号)数学必修1课本中所有的难题；小于8的所有素数；直角坐标平面内第一象限的一些点；所有小的正数答案解析中“难题”的标准不确定，不能构成集合；能构成集合；中“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；中没有明确的标准，所以不能构成集合题型二元素与集合的关系例2给出下列关系：R；Q；|3|N；|Q；0N.其中正确的为_(填序号)答案解析是实数，对；不是有理数，对；|3|3是自然数，错；|为无理数，错；0是自然数，错反思感悟要判断元素与集

4、合的关系，首先要弄清集合中有哪些元素(涉及常用数集，如N，R，Q，概念要清晰)；其次要看待判定的元素是否具有集合要求的条件跟踪训练2用符号 “”或“”填空_R；3_Q；1_N；_Z.答案例3集合A中的元素x满足N，xN，则集合A中的元素为_答案0,1,2解析xN，N，0x2且xN.当x0时，2N；当x1时，3N；当x2时，6N.A中元素有0,1,2.反思感悟判断元素和集合关系的两种方法(1)直接法使用前提：集合中的元素是直接给出的判断方法：首先明确集合是由哪些元素构成，然后再判断该元素在已知集合中是否出现(2)推理法使用前提：对于某些不便直接表示的集合判断方法：首先明确已知集合的元素具有什么特

5、征，然后判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征跟踪训练3对于由元素2,4,6构成的集合A，若aA，则6aA，其中a的值是_答案2或4解析当a2时，6a4A；当a4时，6a2A；当a6时，6a0A.因此a的值为2或4.题型三元素三个特性的应用例4已知集合A含有两个元素1和a2，若aA，求实数a的值解由题意可知，a1或a2a，(1)若a1，则a21，不满足集合中元素的互异性，故a1.(2)若a2a，则a0或a1(舍去)，又当a0时，A中有元素1和0，满足集合中元素的互异性，符合题意综上可知，实数a的值为0.引申探究1本例若去掉条件“aA”，其他条件不变，求实数a的取值范围解由集合中元素的互异性可

6、知a21，即a1.2已知集合A含有两个元素a和a2，若1A，求实数a的值解若1A，则a1或a21，即a1.当a1时，集合A有重复元素，所以a1；当a1时，集合A含有两个元素1，1，符合集合中元素的互异性，所以a1.反思感悟(1)解决含有字母的问题，常用到分类讨论的思想，在进行分类讨论时，务必明确分类标准(2)本类题在解方程求得参数的值后，常因忘记验证集合中元素的互异性，而造成过程性失分跟踪训练4已知集合A是由0，m，m23m2三个元素组成的集合，且2A，则实数m的值为_答案3解析若m2，则m23m20，不合题意；若m23m22，则m0或m3，m0时不合题意，m3时符合题意，故m3.1考察对象能

7、否构成一个集合，就是要看是否有一个确定的特征(或标准)，依此特征(或标准)能确定任何一个个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有，就不能构成集合2元素a与集合A之间只有两种关系：aA，aA.3集合中元素的三个特性(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属不属于这个集合是确定的要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关1下列说法不正确的是()A0N B5ZCQ

8、 DR答案C解析因为是无理数，所以Q.2以下对象的全体不能构成集合的个数是()(1)高一(1)班的漂亮的女同学；(2)所有的数学难题；(3)北京市中考分数在580以上的同学；(4)中国古代四大发明；(5)我国的大河流；(6)大于3的偶数A2 B3 C4 D6答案B解析(1)(2)(5)的元素不确定，故不能构成集合3a，b，c，d为集合A的四个元素，那么以a，b，c，d为边长构成的四边形可能是()A矩形 B平行四边形C菱形 D梯形答案D解析由于集合中的元素具有“互异性”，故a，b，c，d四个元素互不相同，即组成四边形的四条边互不相等4设函数yx22x1图象上的点构成集合A，则点(0，1)_A.答案5已知集合A含有两个元素a3和2a1，若3A，试求实数a的值解3A，3a3或32a1，若3a3，则a0，此时集合A中含有两个元素3，1，符合题意；若32a1，则a1，此时集合A中含有两个元素4，3，符合题意，综上所述，a0或a1.