1.2子集、全集、补集 学案（含答案）

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1、1.2子集、全集、补集学习目标1.理解子集、真子集、全集、补集的概念.2.能用符号和Venn图、数轴表达集合间的关系.3.掌握列举有限集的所有子集的方法，给定全集，会求补集知识点一子集定义如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若aA，则aB)，那么集合A称为集合B的子集记法AB或BA读法集合A包含于集合B或集合B包含集合A图示性质(1)任何一个集合是它本身的子集，即AA；(2)对于集合A，B，C，若AB且BC，则AC；(3)若AB且BA，则AB；(4)规定A知识点二真子集定义如果AB，并且AB，那么集合A称为集合B的真子集记法AB或BA读法集合A真包含于集合B或集合B真包含集合A图示性质(

2、1)对于集合A，B，C，若AB且BC，则AC；(2)对于集合A，B，若AB且AB，则AB；(3)若A，则A知识点三全集、补集1全集如果集合S包含我们所要研究的各个集合，那么这时S可以看做一个全集，全集通常记作U.2补集定义文字语言设AS，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集符号语言SAx|xS，且xA图形语言性质(1)AS，SAS；(2)S(SA)A；(3)SS，SS题型一有限集合子集(真子集)的确定例11写出集合a，b，c，d的所有子集解，a，b，c，d，a，b，a，c，a，d，b，c，b，d，c，d，a，b，c，a，b，d，a，c，d，b，c，d，a，b，c，d反思感悟当

3、元素个数为n时，有如下结论：含有n个元素的集合有2n个子集；含有n个元素的集合有(2n1)个真子集；含有n个元素的集合有(2n1)个非空子集；含有n个元素的集合有(2n2)个非空真子集跟踪训练11集合Ax|0x3，xN的真子集的个数是()A16 B8 C7 D4答案C解析易知集合A0,1,2，含有3个元素，所以A的真子集的个数为2317.例12满足条件1,2,3M1,2,3,4,5,6的集合M的个数是()A8 B7 C6 D5答案C解析集合M中一定含有元素1,2,3，但同时M1,2,3且是1,2,3,4,5,6的真子集，所以集合M为1,2,3,4，1,2,3,5，1,2,3,6，1,2,3,4

4、,5，1,2,3,4,6，1,2,3,5,6，共6个，故选C.反思感悟对于有限集A，B，C，设集合A中含有n个元素，集合B中含有m个元素(n，mN*，且mn)若BCA，则C的个数为2nm；若BCA，则C的个数为2nm1；若BCA，则C的个数为2nm1；若BCA，则C的个数为2nm2.跟踪训练12适合条件1A1,2,3,4,5的集合A的个数是_答案15解析这样的集合A有1，1,2，1,3，1,4，1,5，1,2,3，1,2,4，1,2,5，1,3,4，1,3,5，1,4,5，1,2,3,4，1,2,3,5，1,2,4,5，1,3,4,5共15个题型二集合间关系的判断例2判断下列各组中集合之间的关

5、系：(1)Ax|x是12的约数，Bx|x是36的约数(2)Ax|x是平行四边形，Bx|x是菱形，Cx|x是四边形；Dx|x是正方形(3)M，N.(4)Ax|1x4，Bx|x5解(1)因为若x是12的约数，则必定是36的约数，反之不成立，所以AB.(2)由图形的特点可画出Venn图如图所示，从而DBAC.(3)对于集合M，其组成元素是，分子部分表示所有的整数；而对于集合N，其组成元素是n，分子部分表示所有的奇数由真子集的概念知，NM.(4)由数轴易知A中元素都属于B，B中至少有一个元素如2A，故有AB.反思感悟判断集合A，B之间是否有包含关系的步骤先明确集合A，B中的元素，再分析集合A，B中的元

6、素间的关系当集合A中的元素都属于集合B时，有AB；当集合A中的元素都属于集合B且B中至少有一个元素不属于集合A时，AB；当集合A中的元素都属于集合B，并且集合B中的元素都属于集合A时，有AB.跟踪训练2设集合A0,1，集合Bx|x3，则A与B的关系为_答案AB(或AB)解析02，0B.又12，1B，又AB，AB(或AB)题型三补集的求法例3(1)设Ux|x是小于9的正整数，A1,2,3，B3，4,5,6，求UA，UB.解根据题意可知，U1,2,3,4,5,6,7,8，所以UA4,5,6,7,8，UB1,2,7,8(2)若全集UxR|2x2，AxR|2x0，则UA_.答案x|0x2解析UxR|2

7、x2，AxR|2x0，UAx|0x2反思感悟求集合的补集，需关注两处：一是认准全集的范围；二是利用数形结合求其补集，常借助Venn图(有限集)、数轴(数集)、坐标系(点集)来求解跟踪训练3(1)设集合U1,2,3,4,5，集合A1,2，则UA_.答案3,4,5(2)已知集合UR，Ax|x2x20，则UA_.答案x|x2x20，则UA_.答案(x，y)|xy0题型四由集合间关系求参数值(或范围)例4已知集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1，若BA，求实数m的取值范围解(1)当B时，如图所示或解这两个不等式组，得2m3.(2)当B时，由m12m1，得m2.综上可得，m的取值范围是m3.引申探究1若

8、本例条件“Ax|2x5”改为“Ax|2x2m1，得m2.(2)当B时，如图所示解得即2m3，综上可得，m的取值范围是m3.2若本例条件“BA”改为“AB”，其他条件不变，求m的取值范围解当AB时，如图所示，此时B.即m不存在即不存在实数m使AB.反思感悟(1)利用集合的关系求参数问题利用集合的关系求参数的范围问题，常涉及两个集合，其中一个为动集合(含参数)，另一个为静集合(具体的)，解答时常借助数轴来建立变量间的关系，需特别注意端点问题空集是任何集合的子集，因此在解AB(B)的含参数的问题时，要注意讨论A和A两种情况，前者常被忽视，造成思考问题不全面(2)数学素养的建立通过本例尝试建立数形结合的思想意识，以及在动态变化中学会用分类讨论的思想解决问题跟踪训练4已知集合Ax|x4或x5，Bx|a1xa3，aR，若BA，则a的取值范围为_答案a|a8或a3解析利用数轴法表示BA，如图所示，则a35或a14，解得aa，Bx|x6，且AB，则实数a的取值范围是_答案a|a65已知集合Ax|1x2，Bx|2a3xa2，且AB，求实数a的取值范围考点子集及其运算题点根据子集关系求参数的取值范围解(1)当2a3a2，即a1时，BA，符合题意(2)当a1时，要使AB，需满足这样的实数a不存在综上，实数a的取值范围是a|a1.