1.1（第2课时）集合的表示 学案（含答案）

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1、第2课时集合的表示学习目标1.掌握用列举法表示有限集.2.理解描述法格式及其适用情形.3.学会在集合不同的表示法中作出选择和转换.4.理解集合相等、有限集、无限集、空集等概念知识点一集合的表示法(1)列举法：将集合的元素一一列举出来，并置于花括号“”内，元素之间用逗号分隔，这样表示集合的方法称为列举法(2)描述法：将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来，写成x|p(x)的形式，这样表示集合的方法称为描述法知识点二集合相等如果两个集合所含的元素完全相同(即A中的元素都是B的元素，B中的元素也都是A的元素)，那么称这两个集合相等知识点三集合的分类按照集合元素的多少，集合可以分为有限集和

2、无限集(1)含有有限个元素的集合叫做有限集；(2)含有无限个元素的集合叫做无限集(3)不含任何元素的集合叫做空集，记作.题型一用列举法表示集合例1用列举法表示下列给定的集合：(1)不大于10的非负偶数组成的集合A；(2)小于8的素数组成的集合B；(3)方程2x2x30的实数根组成的集合C；(4)一次函数yx3与y2x6的图象的交点组成的集合D.解(1)不大于10的非负偶数有0,2,4,6,8,10，所以A0,2,4,6,8,10(2)小于8的素数有2,3,5,7，所以B2,3,5,7(3)方程2x2x30的实数根为1，所以C.(4)由得所以一次函数yx3与y2x6的交点为(1,4)，所以D(1

3、,4)反思感悟用列举法表示集合的3个步骤(1)求出集合的元素(2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次(3)用花括号括起来提醒：二元方程组的解集，函数的图象交点形成的集合都是点的集合，一定要写成实数对的形式，元素与元素之间用“，”隔开，如(2,3)，(5，1)跟踪训练1用列举法表示下列集合(1)由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合；(2)A(x，y)|xy3，xN，yN解(1)满足条件的数有3,5,7，所以所求集合为3,5,7(2)因为xN，yN，xy3，所以或或或故A(0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0)题型二用描述法表示集合例2用描述法表示下列集合：(1)比1大

4、又比10小的实数组成的集合；(2)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合；(3)被3除余数等于1的正整数组成的集合解(1)xR|1x10(2)集合的代表元素是点，用描述法可表示为(x，y)|x0(3)x|x3n1，nN反思感悟描述法表示集合的两个步骤跟踪训练2用描述法表示下列集合：(1)函数y2x2x图象上的所有点组成的集合；(2)不等式2x35的解组成的集合；(3)如图所示阴影部分的点(含边界)组成的集合；(4)3和4的所有正的公倍数构成的集合解(1)函数y2x2x的图象上的所有点组成的集合可表示为(x，y)|y2x2x，xR(2)不等式2x35的解组成的集合可表示为x|2x35，即x|x

5、4(3)题图中阴影部分的点(含边界)的集合可表示为(x，y)|1x，y1，xy0(4)3和4的最小公倍数是12，因此3和4的所有正的公倍数构成的集合是x|x12n，nN*题型三集合表示的综合应用例3用适当的方法表示下列集合(1)由x2n,0n2且nN组成的集合；(2)抛物线yx22x与x轴的公共点组成的集合；(3)直线yx上去掉原点的点组成的集合解(1)列举法：0,2,4；描述法x|x2n,0n2且nN(2)列举法：(0,0)，(2,0)(3)描述法：(x，y)|yx，x0反思感悟用列举法与描述法表示集合时，一要明确集合中的元素；二要明确元素满足的条件；三要根据集合中元素的个数来选择适当的方法

6、表示集合跟踪训练3若集合Ax|2x2，xZ，By|yx22 000，xA，则用列举法表示集合B_.答案2 000,2 001,2 004解析由Ax|2x2，xZ2，1,0,1,2，所以x20,1,4，x22 000的值为2 000,2 001,2 004，所以B2 000,2 001,2 004题型四集合相等例4设集合Ax，y，B0，x2，若A，B相等，则实数x的值为_，y的值为_答案10解析因为集合A，B相等，则x0或y0.当x0时，x20，则B0,0，不满足集合中元素的互异性，故舍去；当y0时，xx2，解得x0或x1，由知x0应舍去，故x1.综上可知，x1，y0.反思感悟解决与集合有关的问

7、题时，要充分利用集合中元素的特性一方面，我们要利用集合中元素的确定性找到解题的“突破口”；另一方面，解决问题的同时，应注意检验元素是否满足互异性跟踪训练4设a，bR，集合1，ab，a，则ba_.答案2解析由题意可知a0，则ab0，1，a1，b1，ba2.1在用列举法表示集合时应注意(1)元素间用逗号“，”分隔；(2)元素不重复；(3)元素无顺序；(4)列举法可表示有限集，也可以表示无限集若元素个数比较少用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示2在用描述法表示集合时应注意(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序

8、实数对(点)、还是集合或其他形式(2)当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真(元素具有怎样的属性)，而不能被表面的字母形式所迷惑1不等式x32且xN*的解集用列举法可表示为()A0,1,2,3,4 B1,2,3,4C0,1,2,3,4,5 D1,2,3,4,5答案B解析由x32可知x5，又xN*，故x可以为1,2,3,4，故选B.2一次函数yx3与y2x的图象的交点组成的集合是()A1，2 Bx1，y2C(2,1) D(1，2)答案D解析解方程组得故交点组成的集合是(1，2)3设a，bR，集合A1，a，Bx|x(xa)(xb)0，若AB，则a_，b_.答案01解析A1，a，解方程x(xa)(xb)0，得x0或a或b，若AB，则a0，b1.4已知A，用列举法表示为A_.答案5用适当的方法表示下列集合：(1)大于2且小于5的有理数组成的集合；(2)24的所有正因数组成的集合；(3)平面直角坐标系内与坐标轴的距离相等的点组成的集合解(1)用描述法表示为x|2x5，且xQ(2)用列举法表示为1,2,3,4,6,8,12,24(3)在平面直角坐标系内，点(x，y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|，所以该集合用描述法表示为(x，y)|y|x|.