第3章 指数函数、对数函数和幂函数 章末检测试卷（2）含答案

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1、章末检测卷(三)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若幂函数y(m23m3)xm2m1的图象不过原点，则实数m的值是()A.1 B.2 C.1或2 D.以上都不对解析由题意得m23m31，即m1或2.当m1时，m2m11；m2时，m2m11.又函数图象不过原点，m2m11，即m1.答案A2.函数f(x)lg (1x1)的图象的对称点为()A.(1，1) B.(0，0) C.(1，1) D.(1，1)解析f(x)lg lg f(x)，又1x1，函数yf(x)为奇函数.f(x)lg的图象关于(

2、0，0)对称.答案B3.设a1，函数f(x)logax在区间a，2a上的最大值与最小值之差为，则a()A. B.2 C.4 D.8解析a1，故函数f(x)logax在a，2a上为增函数，f(2a)f(a)，即loga(2a)logaa.loga2，a2，解得a4.答案C4.函数f(x)3xx2的零点所在的一个区间是()A.(2，1) B.(1，0) C.(0，1) D.(1，2)解析由已知可知，函数f(x)3xx2为增函数且连续，f(2)0，f(1)0，f(0)10，f(0)f(1)0，由函数零点存在性定理可知，函数f(x)3xx2的一个零点所在的区间是(0，1)，故选C.答案C5.已知a5l

3、og23.4，b5log43.6，c()log30.3，则a，b，c的大小关系是()A.abc B.bacC.bca D.acb解析c5log3，只需比较log23.4，log43.6，log3的大小，又0log43.6log33.4log31，acb.答案D6.已知函数f(x)若f(a)f(1)0，则实数a的值等于()A.3 B.1 C.3或1 D.1或3解析由于f(1)lg 10，则f(a)f(1)f(a)0.当a0时，由f(a)lg a0得a1；当a0时，由f(a)a30得a3，所以实数a的值为3或1.答案C7.直线y1与曲线yx2a有四个交点，则a的取值范围是()A.(，) B.(1，

4、)C.(1，) D.(1，)解析y作出图象(如图所示).此曲线与y轴交于(0，a)点，最小值为a，要使y1与其有四个交点，只需a1a，1a.答案B8.设a1，若函数f(x)loga(ax2x)在，4上是增函数，则实数a的取值范围是()A.(2，) B.2，)C.(4，) D.4，)解析设uax2x，由题意知uax2x在，4上是增函数，则有，即a1，于是a1.又ylogau是对数函数，故uax2x在，4上恒大于零，即ax2x0，a在，4上恒成立，则a2.综上知a2.答案A9.已知函数f(x)axloga(x1)在0，1上的最大值与最小值之和为a，则a的值为()A. B. C.2 D.4解析yf(

5、x)在0，1上为单调函数，yf(x)的最值在区间的端点处取得，f(0)f(1)a，即a0loga(01)a1loga(11)a，解得a.答案B10.关于x的方程()|x|a1有解，则a的取值范围是()A.1，) B.(0，1) C.(，0) D.(1，0解析设f(x)()|x|，其图象如图所示，0f(x)1，0a11，1a0.答案D11.已知函数f(x)lg(1x)的值域为(，1，则函数f(x)的定义域为()A.9，) B.0，)C.(9，1) D.9，1)解析因为函数f(x)lg(1x)的值域为(，1，所以lg(1x)1，即01x10，解得9xf(x2)，yf(x)为R上的减函数.(3)解tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，f(t22t)f(2t2k).yf(x)为奇函数，f(t22t)f(k2t2).yf(x)为减函数，t22tk2t2，即k3t22t恒成立，而3t22t3.k.即k的取值范围是(，).22.(12分)已知关于x的一元二次方程mx2(3m2)x2m20有一个大于2的负根，一个小于3的正根，求实数m的取值范围.解设f(x)mx2(3m2)x2m2，结合二次函数f(x)mx2(3m2)x2m2的图象，可得如图(1)或如图(2)解得m1，即实数m的取值范围为(，1).