2019苏教版高中数学必修1《第3章 指数函数、对数函数和幂函数》章末检测试卷（2）含答案

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1、章末检测试卷(三)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1已知f(3x)4xlog2x，那么f的值是_答案2解析令3x，得x.故f4log22.2已知在x克a%的盐水中，加入y克b%(ab)的盐水，浓度变为c%，将y表示成x的函数关系式为_答案yx解析根据配制前后溶质不变，有等式a%xb%yc%(xy)，即axbycxcy，故yx.3函数f(x)log5(2x1)的单调增区间是_答案解析函数f(x)的定义域为，令t2x1(t0)因为ylog5t在t(0，)上为单调增函数，t2x1在上为单调增函数，所以函数ylog5(2x1)的单调增区间为.4若f

2、(x)则f(x)的值域为_答案(2，1解析当x(，1时，x10,03x11，2f(x)1；当x(1，)时，1x0,031x1，此时2f(x)1，所以f(x)的值域为(2，15函数y(x1)(x22x3)的零点为_答案1，1,3解析令y0，即(x1)(x22x3)0，解得x11，x21，x33.6函数y2xx2的大致图象为_答案解析在同一平面直角坐标系内作出y12x，y2x2的图象(图略)易知在区间(0，)上，当x(0,2)时，2xx2，即此时y0；当x(2,4)时，2xx2，即y0；当x(4，)时，2xx2，即y0；当x1时，y2110.据此可知只有中的图象符合条件7若函数f(x)xln(x)

3、为偶函数，则a_.答案1解析f(x)为偶函数，则ln(x)为奇函数，所以ln(x)ln(x)0，即ln(ax2x2)0，a1.8函数f(x)axloga(x1)在0,1上的最大值与最小值之和为a，则a的值为_答案解析函数f(x)axloga(x1)，令y1ax，y2loga(x1)，显然在0,1上，y1ax与y2loga(x1)同增或同减因而f(x)maxf(x)minf(1)f(0)aloga210a，解得a.9已知函数f(x)是定义域上的单调减函数，则实数a的取值范围是_答案解析由题意得a.10有浓度为90%的溶液100 g，从中倒出10 g后再倒入10 g水称为一次操作，要使浓度低于10

4、%，这种操作至少应进行的次数为(参考数据：lg 20.301 0，lg 30.477 1)_答案21解析操作次数为n时的浓度为n1，由n121.8，n21.11已知实数a，b满足logalogb，下列五个关系式：ab1；0baa1；0ab1；ab.其中可能成立的关系式为_(填序号)答案解析由图易知，logalogb有且仅有3种情形：0ba1或1ab或ab1.12已知0a1,0b1，若1，则x的取值范围是_答案(3,4)解析0a1，0logb1.0b1，解得3x0，a1)的图象恒过点A，若点A也在函数f(x)3xb的图象上，求b的值解当x31，即x2时，对任意的a0，且a1都有yloga10，所

5、以函数yloga(x3)的图象恒过点A若点A也在函数f(x)3xb的图象上，则32b，所以b1.17(14分)已知函数f(x)loga(x1)(a1)，若函数yg(x)图象上任意一点P关于原点对称的点Q在函数f(x)的图象上(1)写出函数g(x)的解析式；(2)当x0,1)时总有f(x)g(x)m成立，求m的取值范围解(1)设P(x，y)为g(x)图象上任意一点，则Q(x，y)是点P关于原点的对称点，Q(x，y)在f(x)的图象上，yloga(x1)，即yg(x)loga(1x)(2)f(x)g(x)m，即logam.设F(x)logaloga，x0,1)，由题意知，只要F(x)minm即可F

6、(x)在0,1)上是单调增函数，F(x)minF(0)0.故m0即为所求18(16分)某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过15万元时，按销售利润的10%进行奖励；当销售利润超过15万元时，若超过部分为A万元，则超出部分按2log5(A1)进行奖励，没超出部分仍按销售利润的10%进行奖励记奖金总额为y(单位：万元)，销售利润为x(单位：万元)(1)写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数表达式；(2)如果业务员老张获得5.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？解(1)由题意，得y(2)当x(0,15时，0.1x1.5，又y5.51.5，x15，由1.52log5(x14)5

7、.5，解得x39.答老张的销售利润是39万元19(16分)已知关于x的方程32x1(m1)(3x11)(m3)3x0有两个不相等的实根，求实数m的取值范围解设3xt，则t0,32x13t2,3x13t，原方程化为3t2(m1)(3t1)(m3)t0，即3t22mt(m1)0.t3x在R上为单调增函数，原方程有2个不相等的实根即方程有两个不相等的正根解得m.m的取值范围是20(16分)对于实数a和b，定义运算“*”：a*b设f(x)(2x1)*(x1)，且关于x的方程为f(x)m(mR)，恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，求x1x2x3的取值范围解当x0，即2x1x1时，则f(x)(2x1)*(x1)(2x1)2(2x1)(x1)2x2x，当x0，即2x1x1时，则f(x)(2x1)*(x1)(x1)2(2x1)(x1)x2x，画出大致图象如图，可知当m时，f(x)m恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，其中x2，x3是方程x2xm0的根，x1是方程2x2xm0的一个根，则x2x3m，x1，所以x1x2x3，显然，该式随m的增大而减小，令g(x)，m，则当m0时，g(x)max0；当m时，g(x)min.由以上可知x1x2x3的取值范围为.