第2章 函数 章末检测试卷（2）含答案

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1、章末检测卷(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列四组函数，表示相等函数的是()A.f(x)，g(x)xB.f(x)x，g(x)C.f(x)，g(x)D.f(x)|x1|，g(x)解析A选项两者的定义域相同，但是f(x)|x|，对应法则不同；B选项两个函数的定义域不同，f(x)的定义域是R，g(x)的定义域是x|x0；C选项两个函数的定义域不同，f(x)的定义域是(，2)(2，)，g(x)的定义域是(2，)；D选项根据绝对值的意义，把函数f(x)整理成g(x)，两个函数的三个要素都相

2、同，故选D.答案D2.若函数f(x)x24x6，则f(x)在3，0)上的值域为()A.2，6 B.2，6) C.2，3 D.3，6解析函数f(x)x24x6，当x3，0)时，函数f(x)在区间3，2上单调减，在区间2，0)上单调增.f(2)2，f(3)3，f(0)6，2f(x)0的解集为()A.(，0)(1，) B.(6，0)(1，3)C.(，1)(3，) D.(，1)(3，)解析f(x)是定义在R上的偶函数，f(1)0，且在0，)上单调增，f(1)0且f(x)在(，0上单调减，由f(2x1)0得2x11或2x11或x0，满足ff(x)f(y).(1)求f(1)的值；(2)若f(6)1，解不等

3、式f(x3)f2.解(1)在ff(x)f(y)中，令xy1，则有f(1)f(1)f(1)，f(1)0.(2)f(6)1，f(x3)f2f(6)f(6)，f(3x9)f(6)f(6)，即ff(6).yf(x)是(0，)上的增函数，解得3x9.即不等式的解集为(3，9).20.(12分)函数f(x)4x24axa22a2在0，2上有最小值3，求a的值.解f(x)42a2，当0，即a0时，函数yf(x)在0，2上是增函数.f(x)minf(0)a22a2.由a22a23，得a1.a0，a1；当02，即0a4时，f(x)minf2a2.由2a23，得a(0，4)，舍去；当2，即a4时，函数yf(x)在

4、0，2上是减函数，f(x)minf(2)a210a18.由a210a183，得a5.a4，a5.综上所述，a1或a5.21.(12分)已知函数yf(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时，f(x)x22x.(1)如图已画出函数yf(x)在y轴左侧的图象，请补充完整函数yf(x)的图象，并根据图象写出函数yf(x)的增区间；(2)写出函数yf(x)的解析式和值域；(3)若函数yf(x)在a，b(ab)上的值域是1，3，求ba的取值范围.解(1)根据偶函数图象关于y轴对称的特点，可知函数yf(x)的图象如图所示.由图象可知函数的单调增区间是1，0，1，).(2)设x0，则x0，f(x)x22x.yf

5、(x)是偶函数，f(x)x22x，f(x)值域为y|y1.(3)若f(x)3，则x3或x3.又f(1)f(1)1，结合图象可知，当a3，1b3时，函数值域为1，3.此时2ba6.当b3，3a1时，函数值域为1，3，此时2ba6.综上可知，满足条件的ba的取值范围是2，6.22.(12分)已知函数f(x)是定义在(1，1)上的奇函数，且f().(1)求函数yf(x)的解析式；(2)用定义证明：yf(x)在(1，1)上是增函数；(3)解不等式：f(t1)f(t)0.(1)解由题意，得即所以函数f(x).(2)证明任取x1，x2(1，1)且x1x2，则f(x2)f(x1).1x1x20，1x0，1x0.又1x1x20.f(x2)f(x1)0，故f(x2)f(x1).yf(x)在(1，1)上是增函数.(3)解原不等式可化为f(t1)f(t)f(t).yf(x)在(1，1)上是增函数，1t1t1，解得0t.故原不等式的解集为t|0t.