2019苏教版高中数学必修1《第3章 指数函数、对数函数和幂函数》章末检测试卷（3）含答案

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1、章末检测试卷(三)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1化简的结果是()A29 B92 C1 D1答案C解析(4)(5)1.2给定函数y；y(x1)；y|x1|；y2x1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是()A B C D答案B解析y在定义域上是增函数，y(x1)在定义域上是减函数，y|x1|所以在区间(，1)上单调递减，y2x1在定义域上是增函数，故在区间(0,1)上单调递减的函数是y(x1)，y|x1|，故选B.3已知集合Ax|ylg(2x)lg x，By|y2x，x0，R是实数集，则(RB)A等于()A0,1 B(0,1C(，0

2、 D以上都不对答案B解析由得0x2，故Ax|0x2，由x0，得2x1，故By|y1，RBy|y1，则(RB)Ax|0x14若幂函数f(x)的图象过点(2，m)且f(m)16，则实数m的值为()A4或 B2 C4或 D.或2答案C解析设幂函数f(x)xa，将点(2，m)代入得f(2)2am，所以f(m)ma216，解得a2或a2，所以m4或m，故选C.5函数f(x)x的零点个数为()A0 B1 C2 D3答案B解析函数f(x)x的零点个数是方程x0的解的个数，即方程x的解的个数，也就是函数y与yx的图象的交点个数，在同一坐标系中作出两个函数的图象如图所示，可得交点个数为1.6设a20.3，b0.

3、32，clog20.3，则a，b，c的大小关系是()Aabc Bcba Ccab Dbca答案B解析方法一clog20.30.30.3，b0.320.30.3，所以cba.方法二clog20.30，b0.320.09201，所以cb0且a1)有两个不等实根，则a的取值范围是()A(0,1)(1，) B(0,1)C(1，) D.答案D解析方程|ax1|2a (a0且a1)有两个实数根转化为函数y|ax1|与y2a有两个交点当0a1时，如图(1)，02a1，即0a1时，如图(2)，而y2a1不符合要求综上，0a.9全球变暖使某地冬季冰雪覆盖面积在最近50年内减少了5%，已知2016年该地的冬季冰雪

4、覆盖面积为m，如果按此速度，从2016年起，经过x年后，该地冬季冰雪覆盖面积y与x的函数关系式是()Aym By(1)mCy0.9550xm Dy(10.0550x)m答案A解析设该地冬季冰雪覆盖面积年平均减少率为a.最近50年内覆盖面积减少了5%，(1a)5015%，解得a1.从2016年起，经过x年后，冰雪覆盖面积ym1(1)xm，故选A.10若偶函数f(x)在(，0)内单调递减，则不等式f(1)f(lg x)的解集是()A(0,10) B.C. D.(10，)答案D解析因为f(x)为偶函数，所以f(x)f(|x|)，因为f(x)在(，0)内单调递减，所以f(x)在(0，)内单调递增，故|

5、lg x|1，即lg x1或lg x1，解得x10或0x.11已知函数f(x)是定义域上的减函数，则实数a的取值范围是()A. B.C. D.答案B解析由题意得0)因为ylog5t在t(0，)上为增函数，t2x1在上为增函数，所以函数ylog5(2x1)的单调增区间为.15有浓度为90%的溶液100 g，从中倒出10 g后再倒入10 g水称为一次操作，要使浓度低于10%，这种操作至少应进行的次数为(参考数据：lg 20.301 0，lg 30.477 1)_答案21解析操作次数为n时的浓度为n1，由n121.8，n21.16我们把形如y(a0，b0)的函数因其图象类似于汉字中的“囧”字，故生动

6、地称为“囧函数”，若当a1，b1时的“囧函数”与函数ylg|x|的交点个数为n，则n_.答案4解析由题意知，当a1，b1时，y在同一坐标系中画出“囧函数”与函数ylg|x|的图象如图所示，易知它们有4个交点三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)计算下列各式的值：(1)00.5；(2)lg 500lg lg 6450(lg 2lg 5)2.解(1)原式11ee.(2)原式lg 5lg 102lg 23lg 5lg 2650(lg 10)2lg 523lg 2lg 53lg 25052.18(12分)设函数f(x)(1)求f(x)1，求满足条件的实数x的集合A；(2)若集合Bx|2a

7、xa1，且ABA，求a的取值范围解(1)由或解得2x0或0x1.Ax|2xa1，a1，满足题意；当B时，解得1a0.综上得，a(1,0)(1，)19(12分)若非零函数f(x)对任意实数a，b均有f(ab)f(a)f(b)，且当x1.(1)求证：f(x)0；(2)求证：f(x)为减函数；(3)当f(4)时，解不等式f(x2x3)f(5x2).(1)证明f(x)ff20，又f(x)0，f(x)0.(2)证明设x1x2，则x1x20.又f(x)为非零函数，且当x1，f(x1x2)1，由(1)易得f(x1)f(x2)，f(x)为减函数(3)解由f(4)f2(2)，且f(x)0，得f(2).原不等式转

8、化为f(x2x35x2)f(2)，即f(x2)f(2)结合(2)得x22，x0，故不等式的解集为x|x0. 20(12分)已知函数f(x)log2(x1)，当点(x，y)是函数yf(x)图象上的点时，点是函数yg(x)图象上的点(1)写出函数yg(x)的表达式；(2)当2g(x)f(x)0时，求x的取值范围解(1)令x，y，把x3x，y2y代入ylog2(x1)，得ylog2(3x1)，g(x)log2(3x1)(2)2g(x)f(x)0，即log2(3x1)log2(x1)0，解得x0.即x的取值范围是0，)21(12分)某食品厂对蘑菇进行深加工，每千克蘑菇的成本为20元，并且每千克蘑菇的加

9、工费为t(t为常数，且2t5)元，设该食品厂每千克蘑菇的出厂价为x(25x40)元根据市场调查，日销售量q(单位：千克)与ex成反比，且当每千克蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100千克(1)求该工厂的日销售利润y(单位：元)与每千克蘑菇的出厂价x(单位：元)的函数关系式；(2)若t5，则当每千克蘑菇的出厂价x为多少时，该工厂的日销售利润y为100e4元？解(1)设日销售量q(25x40)，则100，k100e30，日销售量q(25x40)，y(25x40)(2)当t5时，y100e4，则x25ex26.根据函数yx25与yex26的图象(如图所示)，可求得方程x25ex26的解为x26，当每千克蘑菇的出厂价为26元时，该工厂的日销售利润为100e4元22(12分)已知函数f(x)x2(2a1)x3.(1)当a2，x2,3时，求函数f(x)的值域；(2)若函数f(x)在1,3上的最大值为1，求实数a的值解(1)当a2时，f(x)x23x3，x2,3，函数图象的对称轴为x2,3，f(x)minf3，f(x)maxf(3)15，f(x)的值域为.(2)函数图象的对称轴为直线x.当1，即a时，f(x)maxf(3)6a3，6a31，即a，满足题意；当1，即a时，f(x)maxf(1)2a1，2a11，即a1，满足题意综上可知，a或1.