2019苏教版高中数学必修1《第1章 集合》章末检测试卷(1)含答案
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1、章末检测试卷(一)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1在钝角ABC中,a1,b2,则最大边c的取值范围是()A(1,3) B(2,3) C(,3) D(2,3)答案C解析由cos Ca2b25.c,又cab3,c0,sin B,由B为锐角,可得B.4在ABC中,已知a,b,A30,则c等于()A2 B.C2或 D以上都不对考点用余弦定理解三角形题点已知两边及其中一边对角用余弦定理解三角形答案C解析a2b2c22bccos A,515c22c,化简得c23c100,即(c2)(c)0,c2或c.5已知ABC中,a4,b4,A30,则B等于()A
2、30 B30或150 C60 D60或120答案D解析由,得sin B.又ab,B60或120.6在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若b2tan Aa2tan B成立,则ABC一定是()A锐角三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰三角形或直角三角形答案D解析由已知及正弦定理可得tan Asin2Btan Bsin2A,sin2Bsin2A,又sin A0,sin B0,sin Bcos Bsin Acos A,即sin 2Asin 2B.又A(0,),B(0,),2A2B或2A2B,AB或AB,即ABC是等腰三角形或直角三角形7在ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,已知
3、b2c(b2c),若a,cos A,则ABC的面积等于()A. B.C. D3答案C解析b2c(b2c),b2bc2c20,即(bc)(b2c)0,b2c.又a,cos A,解得c2,b4.SABCbcsin A42.8在ABC中,AB2,AC3,1,则BC等于()A. B. C2 D.答案A解析由1可得2|cos(180B)1,即2|cos B1,由余弦定理可得32BC22222BCcos B,把2BCcos B1代入,得9BC242,解得BC.9在ABC中,若a2ccos B,则ABC的形状是()A直角三角形 B等腰直角三角形C等边三角形 D等腰三角形答案D解析a2ccos B,sin A
4、2cos Bsin C,sin Asin(BC)sin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C2cos Bsin C,sin Bcos Ccos Bsin C0,即sin(BC)0,B,C为三角形内角,BC0,BC.10在锐角ABC中,BC1,B2A,则AC的取值范围是()A2,2 B0,2 C(0,2 D(,)答案D解析由题意得A,由正弦定理得,AC2cos A.A,AC(,)111如图,为测量河对岸A,B两点间的距离,沿河岸选取相距40米的C,D两点,测得ACB60,BCD45,ADB60,ADC30,则A,B两点之间的距离是() A20 米 B20 米C40 米 D20 米答案D
5、解析在BCD中,BDC603090,BCD45,CBD9045BCD,BDCD40,BC40.在ACD中,ADC30,ACD6045105,CAD180(30105)45.由正弦定理,得AC20.在ABC中,由余弦定理,得AB2BC2AC22BCACcosBCA(40)2(20)224020cos 602 400,AB20,故A,B两点之间的距离为20 米12如果A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值,则()AA1B1C1和A2B2C2都是锐角三角形BA1B1C1和A2B2C2都是钝角三角形CA1B1C1是钝角三角形,A2B2C2是锐角三角形DA1B1C1是锐角三
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