《3.2.1对数（第2课时）对数的运算性质及换底公式》课后作业（含答案）

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1、第2课时对数的运算性质及换底公式基础过关1.化简log6122log6的结果为()A.6 B.12 C.log6 D.解析原式log6log62log6log6.答案C2.已知lg 2a，lg 3b，则log312等于()A.2a B. C. D.解析log312.答案D3.计算：_.解析原式.答案4.计算：_.解析原式logloglog94log35log32log35log310.答案5.已知3a5bM，且2，则M_.解析由3a5bM，得alog3M，blog5M，故logM3logM5logM152，M.答案6.计算：(1)log25log58；(2)log23log34log45log

2、52；解(1)log25log58log283.(2)log23log34log45log521.7.已知y0，化简loga.解0，y0，x0，z0.logalogaloga(yz)logaxlogaylogaz.能力提升8.已知x，y为正实数，则()A.2lg xlg y2lg x2lg y B.2lg(xy)2lg x2lg yC.2lg xlg y2lg x2lg y D.2lg(xy)2lg x2lg y解析2lg x2lg y2lg xlg y2lg(xy).故选D.答案D9.方程log2(9x15)log2(3x12)2的解为()A.1 B.2 C.1或2 D.以上都不对解析log

3、2(9x15)log2(3x12)2，log2(9x15)log24(3x12)，9x154(3x12)，即(3x)2123x270，(3x3)(3x9)0，3x3或3x9，解得x1或x2.经过验证，x1不满足条件，舍去.x2.答案B10.已知函数f(x)alog2xblog3x2，且f()4，则f(2 020)_.解析由f()alog2blog324，得alog22 020blog32 0202.alog22 020blog32 0202.f(2 020)alog22 020blog32 0202220.答案011.已知logax1，logbx2，logcx4，则log(abc)x_.解析由

4、题意得logxa1，logxb，logxc，所以logx(abc)logxalogxblogxc1，即log(abc)x.答案12.已知x，y，z为正数，3x4y6z，且2xpy.(1)求p；(2)求证.(1)解设3x4y6zk(显然k0，且k1)，则xlog3k，ylog4k，zlog6k.由2xpy，得2log3kplog4kp.log3k0，p2log34.(2)证明logk6logk3logk2，又logk4logk2，.创新突破13.若a，b是方程2(lg x)2lg x410的两个实根，求lg(ab)(logablogba)的值.解原方程可化为2(lg x)24lg x10.设tlg x，则方程化为2t24t10，t1t22，t1t2.又a，b是方程2(lg x)2lg x410的两个实根，t1lg a，t2lg b，即lg alg b2，lg alg b.lg(ab)(logablogba)(lg alg b)()(lg alg b)(lg alg b)212，即lg(ab)(logablogba)12.