《3.4.1函数与方程（第2课时）用二分法求方程的近似解》课后作业（含答案）

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第2课时用二分法求方程的近似解基础达标1.在用二分法求函数f(x)零点近似值时，第一次所取的区间是2，4，则第三次所取的区间可能是()A.1，4 B.2，1C. D.解析第一次所取的区间是2，4，第二次所取的区间可能为2，1，1，4，第三次所取的区间可能为，.答案D2.方程2x2x10的根所在区间为()A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4)解析设f(x)2x2x10，则yf(x)在R上为单调增函数，故yf(x)只有一个零点.f(0)9，f(1)6，f(2)2，f(3)4，f(2)f(3)0.根所在区间为(2，3).答案C3.用二分法求方程ln x2x0在区间1，2上零点的近似值，先取区间中点c，则下一个含根的区间是_.解析令f(x)ln x2x，f(1)10，f(2)ln 20，fln 0，f(1)0，证明：a0，并利用二分法证明方程f(x)0在0，1内有两个实根.证明f(1)0，3a2bc0，即3(abc)b2c0，abc0，b2c0，则bcc，即ac.f(0)0，c0，则a0.在0，1内选取二等分点，则fabca(a)a0，f(1)0，yf(x)在区间和上至少各有一个零点，又yf(x)最多有两个零点，从而f(x)0在0，1内有两个实根.