《3.4.2函数模型及其应用》课后作业含答案
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1、3.4.2函数模型及其应用基础过关1.一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年,剩留的物质约是原来的,若剩留的物质是原来的,则经过的年数为()A.3年 B.4年 C.5年 D.6年解析先求剩留量y随时间x(年)变化的函数关系式,设物质最初的质量为1,则经过1年,y1,经过2年,y()2,那么经过x年,则y()x.依题意得()x,解得x3.答案A2.某家具的标价为132元,若降价以九折出售(即优惠10%),仍可获利10%(相对进货价),则该家具的进货价是()A.96元 B.108元 C.110元 D.116元解析设进货价为a元,由题意知132(110%)a10%a,解得a108.答案B3.在
2、国内投寄平信,每封信重不超过20 g付邮资80分,超过20 g而不超过40 g付邮资160分,将每封信的应付邮资f(x)(分)表示为信重x g(0x40)的函数,其表达式为f(x)_.答案4.根据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:分钟)为f(x)(A,c为常数).已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A件产品用时15分钟,那么c和A的值分别是_.解析因为组装第A件产品用15分钟,所以15,所以必有4A,且30,联立解得c60,A16.答案60,165.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L15.06x0.15x2和L22x,其中x为销售量(单位:辆).若
3、该公司在这两地共销售15辆车,则能获得的最大利润为_.解析依题意可设甲地销售x辆,则乙地销售(15x)辆,所以总利润S5.06x0.15x22(15x)0.15x23.06x30(x0),所以当x10时,Smax45.6(万元).答案45.6万元6.渔场中鱼群的最大养殖量为m(m0),为了保证鱼群的生长空间,实际养殖量x应小于m,以便留出适当的空闲量.已知鱼群的年增长量y和实际养殖量与空闲率(空闲率是空闲量与最大养殖量的比值)的乘积成正比,比例系数为k(k0).(1)写出y关于x的函数关系式,并指出该函数的定义域;(2)求鱼群年增长量的最大值.解(1)根据题意知,空闲率是,故y关于x的函数关系
4、式是ykx,其定义域为x|0xm.(2)由(1)知,ykxx2kx,0xm.则当x时,ymax.所以鱼群年增长量的最大值为.7.某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元.(1)分别写出两类产品的收益与投资的函数关系?(2)该家庭有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益是多少万元?解(1)设两类产品的收益与投资的函数分别为f(x)k1x,g(x)k2.由已知得f(1)k1,g(1)k2,所以f(
5、x)x(x0),g(x)(x0).(2)设投资债券类产品为x万元,则投资股票类产品为(20x)万元.依题意得yf(x)g(20x)(0x20).令t(0t2),则yt(t2)23,所以当t2,即x16时,收益最大,即投资债券16万元,投资股票4万元时获得最大收益,最大收益ymax3万元.能力提升8.一个高为H,盛水量为V0的水瓶的轴截面如图所示,现以均匀速度往水瓶中灌水,直到灌满为止,如果水深h时水的体积为V,则函数Vf(h)的图象大致是()解析水深h越大,水的体积V就越大,故函数Vf(h)是个增函数,一开始增长的慢,然后增长的快,后来又增长的慢,故选D.答案D9.已知某工厂生产某种产品的月产
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