2019-2020学年福建省莆田市秀屿区九年级(上)期中数学试卷解析版
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1、2019-2020学年福建省莆田市秀屿区九年级(上)期中数学试卷一、精心选一选:本大题共10小题,每小题4分,共40分.每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的.答对的得4分,答错、不答或答案超过一个的一律得0分.1下列方程是关于x的一元二次方程的是()Ax(x2)x2Bx210Cx2x2xD(x21)242下列方程中,无实数根的方程是()Ax2x0Bx2+x0Cx2+x10Dx2+103下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()ABCD4已知抛物线yx2+4x+3,则该抛物线的顶点坐标为()A(2,7)B(2,7)C(2,9)D(2,9)5万花筒的一个图案如图所示,图
2、中所有小三角形均是全等三角形,其中把菱形ABCD以A为中心旋转多少度后可得图中另一阴影的菱形()A顺时针旋转60B顺时针旋转120C逆时针旋转60D逆时针旋转1206如图,CD是O的直径,A、B是O上的两点,若ADC65,则ABD的度数为()A55B45C25D307如果保持抛物线y2x2的图象不动,把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位,那么在新坐标系下该抛物线的解析式是()Ay2(x+2)2+2By2(x2)2+2Cy2(x+2)22Dy2(x2)228根据下列表格的对应值,判断方程ax2+bx+c0(a0,a,b,c为常数)的一个解x的范围是()x3.233.243.253.26ax2+
3、bx+c0.060.020.030.09A3x3.23B3.23x3.24C3.24x3.25D3.25x3.269如图所示,一圆弧过方格的格点A、B、C,试在方格中建立平面直角坐标系,使点A的坐标为(2,4),则该圆弧所在圆的圆心坐标是()A(1,2)B(1,1)C(1,1)D(2,1)10点E为正方形ABCD的BC边的中点,动点F在对角线AC上运动,连接BF、EF设AFx,BEF的周长为y,那么能表示y与x的函数关系的图象大致是()ABCD二、细心填一填:本大题共6小题,每小题4分,共24分.11如果2是关于x的方程x2+bx+60的一个根,那么b 12如图,在残破的圆形工件上量得一条弦B
4、C16,的中点D到BC的距离ED4,则这个圆形工件的半径是 13抛物线yx28x+c的顶点在x轴上,则c的值为 14已知:关于x的方程x26x+8t0有两个实数根x1,x2,且(x12)(x22)6,则t 15已知点A(2m+4,3m1)关于原点的对称点位于第三象限,则m的取值范围是 16当2x1时,二次函数y(xm)2+m2+1有最大值3,则实数m的值为 三、耐心做一做:本大题共9小题,共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17用配方法解方程:x2+4x1018求证:不论k为何值时,关于x的一元二次方程x2+(k2)x+(k4)0有两个不相等的实数根19(1)尺规作图:如图
5、,AB为O的直径,过点A作O的切线m;(2)已知O的半径为4,在直线m上取一点P,使得AP6,连接PB交圆O于点C,请补全图形,并求出点A到PB的距离20小东根据学习函数的经验,对函数y的图象与性质进行了探究下面是小东的探究过程,请补充完整,并解决相关问题:(1)函数y的自变量x的取值范围是 ;(2)表格是y与x的几组对应值 x21 0 1 2 3 4 y 2 4 2 m 表中m的值为 ;(3)如图,在平面直角坐标系中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点,画出函数y的大致图象;(4)结合函数图象,请写出函数y的一条性质: (5)如果方程a有2个解,那么a的取值范围是 21如图,抛物
6、线yx2+bx+c与x轴交与A(1,0),B(3,0)两点,顶点为D,交y轴于C(1)求该抛物线的解析式(2)在抛物线的对称轴上是否存在着一点M使得MA+MC的值最小,若存在求出M点的坐标22某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于55元,市场调查发现,若每箱以50元的价格销售,平均每天销售90箱,价格每提高1元,平均每天少销售3箱求该批发商平均每天的销售利润y(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式当每箱苹果的销售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润是多少?23已知,如图,在RtABC中,C90,以AC为直径作O,交AB于D,过O作OEAB交BC于E(1)求
7、证:ED是O的切线(2)如果O的半径为,ED2,求AB的长24已知RtABC中,将ACB90,BC6,A30,将ABC绕点C逆时针旋转,(060),得到DEC,设直线DE与直线AB相交于点P(1)如图1,连接PC,求证:PC平分EPA(2)如图2,在ABC旋转过程中,连接BE,当BCE的面积为9时,求的度数(3)如图3,当点P在边AB上时,问:PE+PB是否为定值?如果是,请求出此定值;如果不是,请说明理由25已知抛物线yax2+bx+c(a0)经过原点,(1)当顶点坐标为(2,2)时,求此函数的解析式;(2)继续探究,如果b0,且抛物线顶点坐标为(m,m),m0,求此函数的解析式(用含m的式
8、子表示)(3)现有一组过原点的抛物线,顶点A1,A2,An在直线yx上,横坐标依次为1,2,n(n为正整数,且n12),分别过每个顶点作x轴的垂线,垂足记为B1,B2,Bn,以线段AnBn为边向右作正方形AnBnnDn,若这组抛物线中有一条经过Dn,求所有满足条件的正方形边长2019-2020学年福建省莆田市秀屿区九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选:本大题共10小题,每小题4分,共40分.每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的.答对的得4分,答错、不答或答案超过一个的一律得0分.1【解答】解:A、该方程中的未知数的最高次数是1,属于一元一次方程,故不符合题
9、意;B、该方程符合一元二次方程的定义,故本选项符合题意;C、该方程中的未知数的最高次数是3,属于一元三次方程,故本选项错误;D、该方程中的未知数的最高次数是4,不属于一元二次方程,故本选项不符合题意;故选:B2【解答】解:A、x2x0,(1)241010,所以方程有两个实数根,故本选项不符合题意;B、x2+x0,1241010,所以方程有两个实数根,故本选项不符合题意;C、x2+x10,1241(1)50,所以方程有两个实数根,故本选项不符合题意;D、x2+10,0241140,所以方程没有实数根,故本选项符合题意;故选:D3【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;B
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