1.2简单的逻辑联结词 学案(含答案)
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1、1.2简单的逻辑联结词学习目标1.了解“且”“或”作为逻辑联结词的含义,掌握“pq”“pq”命题的真假规律.2.了解逻辑联结词“非”的含义,能写出简单命题的“綈p”命题.知识点一pq思考1观察三个命题:5是10的约数;5是15的约数;5是10的约数且是15的约数,它们之间有什么关系?答案命题是将命题用“且”联结得到的新命题,“且”与集合运算中交集的定义ABx|xA且xB中“且”的意义相同,叫逻辑联结词,表示“并且”,“同时”的意思.思考2分析思考1中三个命题的真假?答案命题均为真.梳理(1)定义一般地,用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作“pq”,读作“p且q”.
2、(2)命题pq的真假判断命题pq的真假与命题p和命题q的真假有着必然的联系,我们将命题p,命题q以及命题pq的真假情况绘制成命题pq的真值表如下:pqpq真真真真假假假真假假假假命题pq的真值表可以简单归纳为“一假则假,真真才真”.知识点二pq思考1观察三个命题:32;32;32.它们之间有什么关系?答案命题是命题用逻辑联结词“或”联结得到的新命题.思考2思考1中的真假性是怎样的?答案为真命题,为假命题.梳理(1)定义一般地,用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作“pq”,读作“p或q”.(2)命题pq的真假判断我们将命题p,命题q以及命题pq的真假情况绘制成命题p
3、q的真值表如下:pqpq真真真真假真假真真假假假命题pq的真值表可以简单归纳为“一真则真,假假才假”.知识点三綈p思考观察下列两组命题,看它们之间有什么关系?并指出其真假:(1)p:5是25的算术平方根,q:5不是25的算术平方根;(2)p:ytan x是偶函数,q:ytan x不是偶函数.答案两组命题中,命题q都是命题p的否定.(1)中p真,q假.(2)中p假,q真.梳理(1)定义一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作“綈p”,读作“非p”或“p的否定”.(2)命题綈p的真假判断因为命题p与命题綈p互为否定,所以它们的真假一定不同,真值表如下:p綈p真假假真命题綈p的真值表可以
4、归纳为“不可同真同假”.1.逻辑联结词“且”“或”只能出现在命题的结论中.()2.“pq为真命题”是“p为真命题”的充分条件.()3.命题“p(綈p)”是假命题.()4.平行四边形的对角线相等且平分是“pq”形式的命题.()类型一用逻辑联结词联结组成新命题例1分别写出由下列命题构成的“pq”“pq”“綈p”形式的新命题:(1)p:是无理数,q:e不是无理数;(2)p:方程x22x10有两个相等的实数根,q:方程x22x10两根的绝对值相等;(3)p:正ABC的三内角都相等,q:正ABC有一个内角是直角.考点“pq”“pq”“綈p”形式的命题题点构建“pq”“pq”“綈p”形式的命题解(1)pq
5、:是无理数或e不是无理数;pq:是无理数且e不是无理数;綈p:不是无理数.(2)pq:方程x22x10有两个相等的实数根或两根的绝对值相等;pq:方程x22x10有两个相等的实数根且两根的绝对值相等;綈p:方程x22x10没有两个相等的实数根.(3)pq:正ABC的三内角都相等或有一个内角是直角;pq:正ABC的三内角都相等且有一个内角是直角;綈p:正ABC的三个内角不都相等.反思与感悟解决这类问题的关键是正确理解“或”“且”“非”的定义,用“或”“且”“非”联结p,q构成新命题时,在不引起歧义的前提下,可把命题p,q中的条件或结论合并.跟踪训练1分别写出由下列命题构成的“pq”“pq”“綈p
6、”形式的命题.(1)p:梯形有一组对边平行,q:梯形有一组对边相等;(2)p:1是方程x24x30的解,q:3是方程x24x30的解.考点“pq”“pq”“綈p”形式的命题题点构建“pq”“pq”“綈p”形式的命题解(1)pq:梯形有一组对边平行且有一组对边相等.pq:梯形有一组对边平行或有一组对边相等.綈p:梯形没有一组对边平行.(2)pq:1与3是方程x24x30的解.pq:1或3是方程x24x30的解.綈p:1不是方程x24x30的解.类型二含有逻辑联结词命题的真假例2分别指出下列各组命题构成的“pq”“pq”“綈p”形式的命题的真假:(1)p:66,q:66;(2)p:梯形的对角线相等
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