1.3.2含有一个量词的命题的否定 学案(含答案)
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1、1.3.2含有一个量词的命题的否定学习目标1.理解含有一个量词的命题的否定的意义.2.会对含有一个量词的命题进行否定.3.掌握对全称命题与存在性命题否定的方法知识点一全称命题与存在性命题的否定思考1写出下列命题的否定:所有的矩形都是平行四边形;有些平行四边形是菱形答案并非所有的矩形都是平行四边形每一个平行四边形都不是菱形思考2对的否定能否写成:所有的矩形都不是平行四边形?答案不能思考3对的否定能否写成:有些平行四边形不是菱形?答案不能梳理(1)命题命题的表述全称命题pxM,p(x)全称命题的否定綈pxM,綈p(x)存在性命题pxM,p(x)存在性命题的否定綈pxM,綈p(x)(2)常见的命题的
2、否定形式原语句是都是至少有一个至多有一个对任意xA使p(x)为真否定形式不是不都是一个也没有至少有两个存在xA使p(x)为假知识点二含有一个量词的命题p的否定真假性判断对“含有一个量词的命题p的否定”的真假判断一般有两种思路:一是直接判断綈p的真假,二是用p与綈p的真假性相反来判断 1命题綈p的否定是p.()2xM,p(x)与xM,綈p(x)的真假性相反()3从存在性命题的否定看,是对“量词”和“p(x)”同时否定()类型一全称命题的否定例1写出下列全称命题的否定:(1)任何一个平行四边形的对边都平行;(2)数列:1,2,3,4,5中的每一项都是偶数;(3)a,bR,方程axb都有唯一解解(1
3、)其否定:存在一个平行四边形,它的对边不都平行(2)其否定:数列:1,2,3,4,5中至少有一项不是偶数(3)其否定:a,bR,使方程axb的解不唯一或不存在反思与感悟全称命题的否定是存在性命题,对省略全称量词的全称命题可补上量词后进行否定跟踪训练1写出下列全称命题的否定:(1)p:每一个四边形的四个顶点共圆;(2)p:所有自然数的平方都是正数;(3)p:任何实数x都是方程5x120的根;(4)p:对任意实数x,x210.解(1) 綈p:存在一个四边形,它的四个顶点不共圆 (2)綈p:有些自然数的平方不是正数(3) 綈p:存在实数x不是方程5x120的根(4)綈p:存在实数x,使得x210.类
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