3.1.1平均变化率 学案（含答案）

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1、3.1导数的概念3.1.1平均变化率学习目标1.通过实例，了解平均变化率的概念，并会求具体函数的平均变化率.2.了解平均变化率概念的形成过程，会在具体的环境中，说明平均变化率的实际意义.3.了解平均变化率的正负知识点一函数的平均变化率在吹气球时，气球的半径r(单位：dm)与气球空气容量(体积)V(单位：L)之间的函数关系是r(V).思考1当空气容量V从0增加到1 L时，气球的平均膨胀率是多少？答案平均膨胀率为0.62 (dm/L)思考2当空气容量从V1增加到V2时，气球的平均膨胀率是多少？答案平均膨胀率为.梳理函数yf(x)在区间x1，x2上的平均变化率为，其中yf(x2)f(x1)是函数值的

2、改变量知识点二平均变化率的意义思考如何用数学反映曲线的“陡峭”程度？答案如图，表示A，B之间的曲线和B，C之间的曲线的陡峭程度，可以近似地用直线的斜率来量化如用比值近似量化B，C这一段曲线的陡峭程度，并称该比值是曲线在xB，xC上的平均变化率梳理平均变化率的几何意义：设A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)是曲线yf(x)上任意不同的两点，函数yf(x)的平均变化率为割线AB的斜率1函数yx21在2,3上的平均变化率是5.()2甲、乙二人销售化妆品，从2014年2月开始的3个月内，甲投入资金5万元，获利4万元，乙投入资金8万元，获利6万元因此我们认为乙的经营效果较好()3一次函数任意两点的

3、平均变化率都是相应直线的斜率()4函数f(x)在A(x1，y1)，B(x2，y2)上的平均变化率就是直线AB的斜率()类型一求函数的平均变化率例1(1)已知函数f(x)2x23x5.求：当x14，x25时，函数增量y和平均变化率；求：当x14，x24.1时，函数增量y和平均变化率.(2)求函数yf(x)x2在x1,2,3附近的平均变化率，取x都为，哪一点附近的平均变化率最大？解(1)因为f(x)2x23x5，所以yf(x1x)f(x1)2(x1x)23(x1x)5(2x3x15)2(x)22x1x3x2(x)2(4x13)x.2x4x13.当x14，x25时，x1，y2(x)2(4x13)x2

4、1921，21.当x14，x24.1时，x0.1，y2(x)2(4x13)x0.021.91.92.2x4x1319.2.(2)在x1附近的平均变化率为k12x；在x2附近的平均变化率为k24x；在x3附近的平均变化率为k36x.当x时，k12，k24，k36.由于k1k2，甲企业的生产效益较好1准确理解平均变化率的意义是求解平均变化率的关键，其实质是函数值增量y与自变量取值增量x的比值涉及具体问题，计算y很容易出现运算错误，因此，计算时要注意括号的应用，先列式再化简，这是减少错误的有效方法2函数的平均变化率在生产生活中有广泛的应用，如平均速度、平均劳动生产率、面积体积变化率等解决这类问题的关键是能从实际问题中引出数学模型并列出函数关系式，需注意是相对什么量变化的