第1章 常用逻辑用语 章末复习学案（含答案）

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1、章末复习学习目标1.掌握充分条件、必要条件的判定方法.2.理解全称量词、存在量词的含义，会判断全称命题、存在性命题的真假，会求含有一个量词的命题的否定1充分条件与必要条件(1)如果pq，那么称p是q的充分条件，q是p的必要条件(2)分类：充要条件：pq且qp，记作pq；充分不必要条件：pq，qp；必要不充分条件：qp，pq；既不充分又不必要条件：pq，且qp.2全称量词与存在量词(1)全称量词与全称命题：全称量词用符号“”表示全称命题用符号简记为xM，p(x)(2)存在量词与存在性命题：存在量词用符号“”表示存在性命题用符号简记为xM，p(x)3含有一个量词的命题的否定命题命题的否定xM，p(

2、x)xM，綈p(x)xM，p(x)xM，綈p(x)1命题“若x0或y0，则xy0”是假命题()2“所有奇数都是质数”的否定“至少有一个奇数不是质数”是真命题()3已知命题p：xR，x20，命题q：xR，x2x，则命题p和(綈q)都是假命题()类型一充要条件例1设xR，则“x23x0”是“x4”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件答案B解析解x23x0，得x3，所以x3x4，而x4x3，故x23x0是x4的必要不充分条件反思与感悟分清条件与结论，准确判断pq，还是qp.跟踪训练1已知函数f(x)Acos(x)(A0，0，R)，则“f(x)是奇函数”是“”的(

3、)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件答案B解析f(x)AcosAsin x为奇函数，“f(x)是奇函数”是“”的必要条件又f(x)Acos(x)是奇函数f(0)0k(kZ).“f(x)是奇函数”不是“”的充分条件类型二量词的应用例2已知p：xR，mx220.q：xR，x22mx10，若p和q均为假命题，则实数m的取值范围是()A1，) B(，1C(，2 D1,1答案A解析因为p和q均为假命题由p：xR，mx220为假，得xR，mx220，所以m0.由q：xR，x22mx10为假，得xR，x22mx10，所以(2m)240m21m1或m1.由和得m1.跟踪训练2已知

4、命题p：关于x的不等式ax1(a0，且a1)的解集是x|x1(a0，且a1)的解集是x|x0，知0a0的解集为R，则解得a.因为p和q一真一假，即“p假q真”或“p真q假”，故或解得a1或00.答案3解析为真命题，当xy0时，x2|y|0，为假命题2已知条件p：xy2，条件q：x，y不都是1，则p是q的_条件答案充分不必要解析因为p：xy2，q：x，y不都是1，则pq，但qp，如x，y不都为1，可是xy2.3已知命题p：mR，x2mx10有解，命题q：xN，x2x10，则p为_命题，q为_命题(填“真”“假”)答案真真解析p：m240，故为真命题，q：当x1时，满足x2x10，所以q也为真命题4若对于任意1x2，a1x恒成立，则a的取值范围是_答案a|a3解析1x2，21x3，a3.5已知命题p：|xa|0，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_答案2,5解析p：a4xa4，q：1x2，因为p是q的必要不充分条件，所以(1,2)(a4，a4)，即且等号不能同时取得，所以a的取值范围是2,5条件的充要关系的常用判断方法(1)定义法：直接判断若p则q，若q则p的真假(2)利用集合间的包含关系判断：Ax|p(x)，Bx|q(x)，若AB，则p是q的充分条件或q是p的必要条件；若AB，则p是q的充要条件