2017-2018学年陕西省延安市黄陵县二校联考高新部高一(上)期末数学试卷(含详细解答)
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1、2017-2018学年陕西省延安市黄陵县二校联考高新部高一(上)期末数学试卷一、单项选择(60分)1(5分)已知集合At2+s2|t,sZ,且xA,yA,则下列结论正确的是()Ax+yABxyACxyAD2(5分)设集合A3,4,5,B3,6,Px|xA,Qx|xB,则PQ()A3B3,4,5,6C3D3,3(5分)已知集合,a3则下列关系式成立的是()AaABaACaADaA4(5分)设集合A2,1,B1,2,定义集合ABx|xx1x2,x1A,x2B,则AB中所有元素之积为()A8B16C8D165(5分)下列各个关系式中,正确的是()A0BC3,55,3D1x|x2x6(5分)设集合Ma
2、|xR,x2+ax+10,集合Na|xR,(a3)x+10,若命题p:aM,命题q:aN,那么命题p是命题q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件7(5分)含有三个实数的集合可表示为a,1,也可表示为a2,a+b,0,则a2012+b2013的值为()A0B1C1D18(5分)已知集合bxR|ax24x+10,a,bR则a+b()A0或1BCD或9(5分)以下元素的全体不能够构成集合的是()A中国古代四大发明B周长为10cm的三角形C方程x210的实数解D地球上的小河流10(5分)下列关系式中,正确的是()A0B00C00D011(5分)若a2,0,1a,b,0
3、,则a2007+b2007的值为()A0B1C1D212(5分)下列六个关系式:a,bb,aa,bb,a00000其中正确的个数为()A6个B5个C4个D少于4个二、填空题(20分)13(5分)集合A0,1,x,Bx2,y,1,若AB,则y 14(5分)已知集合Aa+2,2a2+a,若3A,则a的值为 15(5分)定义ABx|xA且xB,已知A2,3,B1,3,4,则AB 16(5分)已知集合M3,m+1,4M,则实数m的值为 三、解答题(70分)(17题10分,其余12分)17(10分)已知由方程kx28x+160的根组成的集合A只有一
4、个元素,试求实数k的值18(12分)设集合A中含有三个元素3,x,x22x(1)求实数x应满足的条件;(2)若2A,求实数x19(12分)已知集合Ax|xm2n2,mZ,nZ求证:(1)3A;(2)偶数4k2(kZ)不属于A20(12分)设Sx|xm+n,m、nZ(1)若aZ,则a是否是集合S中的元素?(2)对S中的任意两个x1、x2,则x1+x2、x1x2是否属于S?21(12分)已知q和n均为给定的大于1的自然数,设集合M0,1,2,q1,集合Ax|xx1+x2q+xnqn1,xiM,i1,2,n()当q2,n3时,用列举法表示集合A;()设s,tA,sa1+a2q+anqn1,tb1+b
5、2q+bnqn1,其中ai,biM,i1,2,n证明:若anbn,则st22(12分)对正整数n,记In1,2,3,n,Pn|mIn,kIn(1)求集合P7中元素的个数;(2)若Pn的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方,则称A为“稀疏集”求n的最大值,使Pn能分成两个不相交的稀疏集的并集2017-2018学年陕西省延安市黄陵县二校联考高新部高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择(60分)1(5分)已知集合At2+s2|t,sZ,且xA,yA,则下列结论正确的是()Ax+yABxyACxyAD【分析】由已知中集合At2+s2|t,sZ,即A中元素均可以表示为两个整数平方和的形式
6、,可得102+12,212+12,即x1A,y2A,分别判断x+y,xy,xy,是否符合A集合中的条件,排除错误答案后,即可得到结论【解答】解:集合At2+s2|t,sZ,1A,2A,1+23A,故A“x+yA”错误;又121A,故B“xyA”错误;又A,故D“”错误;故选:C【点评】本题考查的考查的知识点是元素与集合关系的判断,其中要判断一个元素属于一个集合,只要该元素符合集合的条件即可,而如果元素不符号集合的条件,则元素一定不属于该集合2(5分)设集合A3,4,5,B3,6,Px|xA,Qx|xB,则PQ()A3B3,4,5,6C3D3,【分析】先利用集合P,Q的属性结合列举法表示出来,再
7、利用集合交集的运算法则,求出两个集合的公共部分即可【解答】解:集合Px|xA表示集合A的子集构成的集合,故P,3,4,5,3,4,3,5,4,5,3,4,5,同样Q,3,6,3,6PQ3,;故选:D【点评】考查集合的基本运算,注意集合的属性的应用,属于基础题型3(5分)已知集合,a3则下列关系式成立的是()AaABaACaADaA【分析】由已知中集合,a3,我们易判断出元素a与集合A的关系,进而得到集合a与集合A的关系,进而得到答案【解答】解:32aA,故A,B错误,aa,故C正确,D错误故选:C【点评】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断,集合的包含关系判断及应用,熟练掌握元素与集合,集合
8、与集合关系的判断及表示,是解答本题的关键4(5分)设集合A2,1,B1,2,定义集合ABx|xx1x2,x1A,x2B,则AB中所有元素之积为()A8B16C8D16【分析】由集合A2,1,B1,2,定义集合ABx|xx1x2,x1A,x2B,知AB2,4,1,由此能求出AB中所有元素之积【解答】解:集合A2,1,B1,2,定义集合ABx|xx1x2,x1A,x2B,AB2,4,1,故AB中所有元素之积为:2(4)(1)8故选:C【点评】本题考查元素与集合关系的判断,解题时要认真审题,仔细解答,注意AB的定义和求法5(5分)下列各个关系式中,正确的是()A0BC3,55,3D1x|x2x【分析
9、】根据题意,依次分析选项,对于A,空集是任何集合的子集,则A错误;对于B,是无理数,则B错误;对于C,根据集合元素的无序性,则C错误;对于D,易得x|x2x0,1,根据子集的定义,D正确【解答】解:根据题意,依次分析选项可得,对于A,空集是任何集合的子集,即0,A错误;对于B,是无理数,则Q,B错误;对于C,根据集合元素的无序性,有3,55,3,C错误;对于D,x|x2x0,1,则有1x|x2x,D正确故选:D【点评】本题考查集合的基本概念、集合与元素的关系以及集合之间的关系,是基础题;根据基本概念,审清题意即可6(5分)设集合Ma|xR,x2+ax+10,集合Na|xR,(a3)x+10,若
10、命题p:aM,命题q:aN,那么命题p是命题q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【分析】先分别化简集合M,N,再判断命题p与命题q之间的推出关系,从而判断命题p是命题q的充分不必要条件【解答】解:由题意,对于集合M,a240,解得2a2;对于集合N,a3若2a2,则a3;反之,不成立故选:A【点评】本题以集合为载体,考查四种条件的判断,关键是化简集合M,N,再利用定义进行判断7(5分)含有三个实数的集合可表示为a,1,也可表示为a2,a+b,0,则a2012+b2013的值为()A0B1C1D1【分析】根据题意可得a,1a2,a+b,0,由集合相等的意义可得
11、a0或0,结合分式的性质分析可得b0,进而可得a21,即a1或a1,结合集合元素的性质,分析可得a的值,将a、b的值,代入a2012+b2013中,计算可得答案【解答】解:根据题意,由a,1a2,a+b,0可得a0或0,又由的意义,则a0,必有0,则b0,则a,0,1a2,a,0,则有a21,即a1或a1,集合a,0,1中,a1,则必有a1,则a2012+b2013(1)2012+020131,故选:B【点评】本题考查集合相等的定义与集合元素的性质,关键是由集合相等的含义,得到a、b的值8(5分)已知集合bxR|ax24x+10,a,bR则a+b()A0或1BCD或【分析】由集合bxR|ax2
12、4x+10,a,bR,a0,或164a0由此进行分类讨论,能求出a+b的值【解答】解:集合bxR|ax24x+10,a,bR,a0,或164a0当a0时,bx|4x+10,即b,a+b;当164a0时,a4,bx|4x24x+10,即b,a+b故选:D【点评】本题考查集合中元素的性质,是基础题解题时要认真审题,仔细解答,注意不要遗漏a0的情况9(5分)以下元素的全体不能够构成集合的是()A中国古代四大发明B周长为10cm的三角形C方程x210的实数解D地球上的小河流【分析】地球上的小河流不确定,因此不能够构成集合【解答】解:在A中,中国古代四大发明具有确定性,能构成集合,故A能构成集合;在B中
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