2018-2019学年吉林省长春市榆树一中五校联考高一（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年吉林省长春市榆树一中五校联考高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分每题只有一个选项是最符合题意的1（5分）已知AB，AC，B2，0，1，8，C1，9，3，8，则A可以是（）A1，8B2，3C0D92（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）ABCD3（5分）下列函数中是奇函数的是（）Af（x）x2Bf（x）1x3Cf（x）|x|Df（x）x+4（5分）化简（）的结果是（）ABC3D55（5分）已知直线x+4y+a0与直线x+4y0的距离为1，则a的值为（）A2BC4D6（5分）函数ylog2.6（6+x

2、x2）的单调增区间是（）A（，B，+）C（2，D，3）7（5分）已知直线l：y1k（x2），点A（1，0），B（0，4），若直线l与线段AB有公共点，则其斜率k的取值范围是（）A（1，）B（1，3）C（1，+）D，18（5分）已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，有以下命题：若，垂直于同一条直线m，则与平行；若m，n平行于同一平面，则m与n平行；若，不平行，则在内存在无数条与平行的直线；若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面其中正确的是（）ABCD9（5分）函数y+1的图象是下列图象中的（）ABCD10（5分）若直线kx+y0被圆（x2）2+y24所截得的弦长为2，则直线kx+y

3、0任意一点P与Q（0，2）的距离的最小值为（）A1BCD11（5分）已知A，B是球O的球面上两点，且球的半径为3，AOB90，C为该球面上的动点当三棱锥OABC的体积取得最大值时，则过A、B、C三点的截面的面积为（）A6B12C18D3612（5分）一个机器人每一秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器人先前进3步再后退2步的规律移动，如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向以一步的距离为一个单位长度令P（n）表示第ns时机器人所在位置的坐标，且记P（0）0，则下列结论中错误的是（）AP（18）6BP（101）21CP（2023）P（2025）DP（2017）P（2018）二、填空题：本大题共4小

4、题，每小题5分，共20分13（5分）在空间直角坐标系中，点O为坐标原点，A（1，1，0），B（5，1，8）若点C为A，B的中点，则AC 14（5分）已知函数f（x），若f（x0）8，则x0 15（5分）已知f（x）是定义域在2，0）（0，2上的偶函数，当x0时，f（x）的图象如图所示，那么f（x）的值域是 16（5分）已知四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，ABCD，ABC45，DC1，AB2若M，N分别为PA，PC的中点，则异面直线MN与AB所成的角是 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知集合Ax|xa+5，Bx|x1或x6（1

5、）若a2，求ARB（2）若AB，求a的取值范围18（12分）已知：直线l：2x+3y+10，点A（1，2）求：（1）过点A且与直线l平行的直线m方程（2）过点A且与直线l垂直的直线n的方程19（12分）已知函数f（x）x2+2ax+10，x10，10（1）当a1时，求函数的最大值和最小值（2）求实数a的取值范围，使yf（x）在区间10，10上是单调减函数20（12分）已知：圆C与直线2xy0及x2y0都相切，圆心在直线yx+2上求：圆C的方程21（12分）已知函数f（x）（aN*，bR，0c1）是定义域在1，1上的奇函数，f（x）的最大值为（1）求函数f（x）的解析式（2）关于x的方程log2

6、f（x）m0在，1上有解，求实数m的取值范围22（12分）如图所示，在四面体ABCD中，ABC是边长为2的正三角形，ACD是直角三角形，且ADCD，且BD2，E为DB的中点（1）求证：平面ACD平面ABC（2）求二面角EACB的大小2018-2019学年吉林省长春市榆树一中五校联考高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分每题只有一个选项是最符合题意的1（5分）已知AB，AC，B2，0，1，8，C1，9，3，8，则A可以是（）A1，8B2，3C0D9【分析】推导出A（BC）A1，8，由此能求出结果【解答】解：AB，AC，B2，0，1，8，C1，9，

7、3，8，A（BC）A1，8故选：A【点评】本题考查集合的求法，考查子集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）ABCD【分析】由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，根据组合体的结构特征，得到组合体的侧视图【解答】解：由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，侧视图是一个中间有分界线的三角形，故选：D【点评】本题考查简单空间图形的三视图，考查由三视图看出原几何图形，再得到余下的三视图，本题是一个基础题3（5

8、分）下列函数中是奇函数的是（）Af（x）x2Bf（x）1x3Cf（x）|x|Df（x）x+【分析】A，C都为偶函数不是奇函数；B为非奇非偶函数，D为奇函数【解答】解：A：f（x）（x）2x2f（x），f（x）为偶函数不为奇函数；B：f（x）1（x）31+x3f（x），f（x）不为奇函数，也不为偶函数；C：f（x）|x|xf（x），f（x）为偶函数；D：f（x）x+（x+）f（x）f（x）为奇函数故选：D【点评】本题考查了函数奇偶性的性质与判断，属中档题4（5分）化简（）的结果是（）ABC3D5【分析】根据指数幂的运算性质计算即可【解答】解：原式（）3，故选：A【点评】本题考查了指数幂的运算，属

9、于基础题5（5分）已知直线x+4y+a0与直线x+4y0的距离为1，则a的值为（）A2BC4D【分析】由题意利用两条平行直线间的距离公式求得直线x+4y+a0与直线x+4y0的距离，可得a的值【解答】解：直线x+4y+a0与直线x+4y0的距离为1，a，故选：D【点评】本题主要考查两条平行直线间的距离公式的应用，注意未知数的系数必需相同，属于基础题6（5分）函数ylog2.6（6+xx2）的单调增区间是（）A（，B，+）C（2，D，3）【分析】先求原函数的定义域，再将原函数分解成两个简单函数ylog2.6g（x）、g（x）6+xx2，因为ylog2.6g（x）单调递减，求原函数的单调递增区间，

10、即求g（x）6+x2x2的减区间（根据同增异减的性质），再结合定义域即可得到答案【解答】解：函数ylog2.6（6+xx2），要使得函数有意义，则6+xx20，即（x+2）（x3）0，解得，2x3，函数ylog2.6（6+xx2）的定义域为（2，3），要求函数ylog2.6（6+xx2）的单调递增区间，即求g（x）6+xx2的单调递增区间，g（x）6+xx2，开口向下，对称轴为x，g（x）6+xx2的单调递增区间是（2，又函数ylog2.6（6+xx2）的定义域为（2，3），函数ylog2.6（6+xx2）的单调递增区间是（2，故选：C【点评】本题主要考查复合函数单调性的问题、函数单调性的应用

11、、一元二次不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，求复合函数单调性时注意同增异减的性质即可，求单调区间特别要注意先求出定义域，单调区间是定义域的子集属于基础题7（5分）已知直线l：y1k（x2），点A（1，0），B（0，4），若直线l与线段AB有公共点，则其斜率k的取值范围是（）A（1，）B（1，3）C（1，+）D，1【分析】求出直线直线y1k（x2）过定点C（2，1），再求它与两点A，B的斜率，即可得k的取值范围【解答】解：直线y1k（x2）过定点C（2，1），k，1故选：D【点评】本题考查直线的斜率，是基础题8（5分）已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，有以下命题：若，垂直于同

12、一条直线m，则与平行；若m，n平行于同一平面，则m与n平行；若，不平行，则在内存在无数条与平行的直线；若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面其中正确的是（）ABCD【分析】由面面平行的判定定理可判断；由线面平行的性质和线线位置关系可判断；由线面平行的判定定理可判断；由同垂直于同一平面的两直线平行可判断【解答】解：m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，若，垂直于同一条直线m，则与平行，故正确；若m，n平行于同一平面，则m与n平行或相交、异面，故错误；若，不平行，则在内存在无数条与平行的直线，可以与两平面的交线平行，故正确；由同垂直于同一平面的两直线平行，可得若m，n不平行，则m与n不可

13、能垂直于同一平面，故正确故选：C【点评】本题考查空间线线、线面和面面的位置关系，考查平行和垂直的判断和性质，以及推理能力，属于基础题9（5分）函数y+1的图象是下列图象中的（）ABCD【分析】函数y+1的图象可以由函数f（x）的图象向左平移一个单位，向上平移一个单位得到，据此分析所给的函数图象，即可得答案【解答】解：根据题意，函数y+1的图象可以由函数f（x）的图象向左平移一个单位，向上平移一个单位得到，分析可得D符合；故选：D【点评】本题考查函数图象的平移变化，注意函数图象平移变化的规律，属于基础题10（5分）若直线kx+y0被圆（x2）2+y24所截得的弦长为2，则直线kx+y0任意一点P

14、与Q（0，2）的距离的最小值为（）A1BCD【分析】根据题意，设圆（x2）2+y24的圆心到直线kx+y0的距离为d，由直线与圆的位置关系可得1+d24，解可得d的值，进而由点到直线的距离公式可得d，解可得k的值，又由直线kx+y0任意一点P与Q（0，2）的距离的最小值即点（0，2）到直线kx+y0的距离，由点到直线的距离公式计算可得答案【解答】解：根据题意，圆（x2）2+y24的圆心为（2，0），半径为2，圆心到直线kx+y0的距离为d，若直线kx+y0被圆（x2）2+y24所截得的弦长为2，则1+d24，则d，则有d，解可得k，直线kx+y0任意一点P与Q（0，2）的距离的最小值即点（0，

15、2）到直线kx+y0的距离，为1；故选：A【点评】本题考查直线与圆的位置关系，涉及点到直线的距离公式，关键是求出k的值，属于基础题11（5分）已知A，B是球O的球面上两点，且球的半径为3，AOB90，C为该球面上的动点当三棱锥OABC的体积取得最大值时，则过A、B、C三点的截面的面积为（）A6B12C18D36【分析】由题意得知AOB所在截面为球大圆，得OC垂直截面AOB时，三棱锥OABC体积最大，且ABC为正三角形，容易得解【解答】解：O为球心，AOB90，截面AOB为球大圆，当动点C满足OC平面OAB 时，三棱锥OABC的体积最大，此时，OAOBOCR3，则ABACBC3，截面ABC的圆心

16、O为ABC的中心，圆O的半径rOC3，截面ABC的面积为6，故选：A【点评】本题考查了球内接三棱锥，难度不大12（5分）一个机器人每一秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器人先前进3步再后退2步的规律移动，如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向以一步的距离为一个单位长度令P（n）表示第ns时机器人所在位置的坐标，且记P（0）0，则下列结论中错误的是（）AP（18）6BP（101）21CP（2023）P（2025）DP（2017）P（2018）【分析】由题意可知此运动以5秒为一周期，一周期向前移动一个单位，本题只需将n除以5，观察商及余数即可，逐一运算得解【解答】解：由已知有，此运动以5秒为一周

17、期，一周期向前移动一个单位，18533，即P（18）3+1+1+16，故A正确1015201，即P（101）20+121，故B正确，202354043，即P（2023）404+1+1+1407，20255405，即P（2025）405，即P（2023）P（2025），故C错误，201754032，即P（2017）403+1+1405，201854033，P（2018）403+1+1+1406，即P（2017）P（2018），故D正确，故选：C【点评】本题考查了简单的合情推理，及阅读理解能力，属中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）在空间直角坐标系中，点O为坐标原点，

18、A（1，1，0），B（5，1，8）若点C为A，B的中点，则AC【分析】利用中点坐标公式先求出C（3，0，4），再由两点间距离公式求出AC的值【解答】解：在空间直角坐标系中，点O为坐标原点，A（1，1，0），B（5，1，8）点C为A，B的中点，C（3，0，4），AC故答案为：【点评】本题考查两点间距离的求法，考查中点坐标公式、两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题14（5分）已知函数f（x），若f（x0）8，则x02【分析】根据题意，结合函数的解析式分2种情况讨论：当x02时，f（x0）（x0）248，当0x02时，f（x0）2x08，求出x0的值，综合可得答案【解答】解：根据题意

19、，函数f（x），当x02时，f（x0）（x0）248，解可得x02，又由x02，则x02；当0x02时，f（x0）2x08，解可得x04，又由0x02，此时无解；综合可得：x02，故答案为：2【点评】本题考查分段函数的求值，注意分段函数要分段分析，属于基础题15（5分）已知f（x）是定义域在2，0）（0，2上的偶函数，当x0时，f（x）的图象如图所示，那么f（x）的值域是（2，3【分析】根据偶函数的图象的对称性可得【解答】解：根据函数f（x）为偶函数得其图象关于y轴对称，f（x）的值域等于x0时的值域，观察图象可得值域为（2，3故答案为：（2，3【点评】本题考查了函数的值域，属基础题16（5分

20、）已知四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，ABCD，ABC45，DC1，AB2若M，N分别为PA，PC的中点，则异面直线MN与AB所成的角是45【分析】取PB中点E，连结ME，NE，推导出MEAB，NEBC，MNAC，从而NMC是异面直线MN与AB所成的角（或所成角的补角），且MENABC45，MNEACB90，由此能求出异面直线MN与AB所成的角【解答】解：取PB中点E，连结ME，NE，四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，ABCD，ABC45，DC1，AB2M，N分别为PA，PC的中点，MEAB，NEBC，MNAC，NMC是异面直线MN与AB所成的角（或所成角的补角），且ME

21、NABC45，MNEACB90，NMC45异面直线MN与AB所成的角是45故答案为：45【点评】本题考查异面直线所成角的大小的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知集合Ax|xa+5，Bx|x1或x6（1）若a2，求ARB（2）若AB，求a的取值范围【分析】（1）当a2时，求出集合Ax|x3，RBx|1x6，由此能求出ARB（2）由Ax|xa+5，Bx|x1 或x6，AB，能求出a的取值范围【解答】（10分）解：（1）当a2时，集合Ax|x3，RBx|1x6；

22、ARBx|1x3（5分）（2）Ax|xa+5，Bx|x1 或x6，AB，a+51，a6故a的取值范围是（，6）（10分）【点评】本题考查交集、补集、实数的取值范围的求法，考查交集、并集、补集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题18（12分）已知：直线l：2x+3y+10，点A（1，2）求：（1）过点A且与直线l平行的直线m方程（2）过点A且与直线l垂直的直线n的方程【分析】（1）根据题意，设直线m的方程为：2x+3y+a0，将A的坐标代入计算可得a的值，即可得答案；（2）根据题意，设直线m的方程为：3x2y+b0，将A的坐标代入计算可得b的值，即可得答案【解答】解：（1）因为

23、直线m与l平行，所以设直线m的方程为：2x+3y+a0，又因为直线m 过点A，所以21+3（2）+a0，则a4，所以直线m的方程为：2x+3y+40；（2）因为直线n与直线l垂直，所以设直线n的方程为：3x2y+b0，又因为直线n过点A，所以312（2）+b0，则b7，所以直线n的方程为：3x2y70【点评】本题考查直线的一般式方程与直线的平行、垂直的关系，关键是设出m、n的方程，属于基础题19（12分）已知函数f（x）x2+2ax+10，x10，10（1）当a1时，求函数的最大值和最小值（2）求实数a的取值范围，使yf（x）在区间10，10上是单调减函数【分析】（1）根据题意，当a1时，f（

24、x）x22x+10，分析其开口方向以及对称轴，结合二次函数的性质，分析可得答案；（2）根据题意，求出该二次函数的对称轴，分析可得若yf（x）在区间10，10上是单调减函数，必有a10，解可得a的取值范围，即可得答案【解答】解：（1）根据题意，f（x）x2+2ax+10，当a1时，f（x）x22x+10，开口向上，对称轴x1，则f（x）minf（1）9，f（x）maxf（10）130，f （x）max130，f（x）min9（2）根据题意，函数f（x）x2+2ax+10，其对称轴xa，若yf（x）在区间10，10上是单调减函数，必有a10，解可得a10；故a的取值范围为（，10【点评】本题考查二

25、次函数的最值以及单调性，关键是掌握二次函数的最值，属于基础题20（12分）已知：圆C与直线2xy0及x2y0都相切，圆心在直线yx+2上求：圆C的方程【分析】根据题意，分析可得设圆心C 为（m，m+2），又由圆心C到直线直线2xy0及x2y0的距离相等，则有，解可得m的值，进而求出圆的半径，计算可得答案【解答】解：根据题意，因为圆C与直线2xy0及x2y0 都相切，所以圆心C到直线直线2xy0及x2y0的距离相等设圆心C 为（m，m+2），则有，解可得：m1；此时圆心为（1，1），半径r，故圆C的方程为（x+1）2+（y1）2【点评】本题考查圆的方程的计算，涉及直线与圆相切的性质，关键是求出圆

26、心的坐标21（12分）已知函数f（x）（aN*，bR，0c1）是定义域在1，1上的奇函数，f（x）的最大值为（1）求函数f（x）的解析式（2）关于x的方程log2f（x）m0在，1上有解，求实数m的取值范围【分析】（1）利用f（x）是奇函数，f （0）0，得b0，利用函数的最值求解c与a，得到函数的解析式（2）条件转化为mlog2f（x）在，1上有解，令h（x）log2，利用函数的单调性求解函数的最值即可【解答】解：（1）f（x）（aN*，bR，0c1）是定义域在1，1上的奇函数，所以f （0）0，得b0，又f（x），易得f（1）max，从而a所以a1，c1故f （x）（6分）（2）关于x的方

27、程log2f （x）m0 在，1上有解，即mlog2f（x）在，1上有解，令h（x）log2，则h（x）log2在，1上单调性递增函数，所以log2在，1上的值域为1log25，1，从而，实数m的取值范围1log25，1（12分）【点评】本题考查函数的单调性以及函数的最值的求法，函数的解析式的求法，考查函数与方程的综合应用，是中档题22（12分）如图所示，在四面体ABCD中，ABC是边长为2的正三角形，ACD是直角三角形，且ADCD，且BD2，E为DB的中点（1）求证：平面ACD平面ABC（2）求二面角EACB的大小【分析】（1）取AC的中点O，连接OB，OD，说明DOB是二面角DACB的平面

28、角证明OBOD，二面角DACB是直二面角推出平面ACD平面ABC（2）说明以EOB是二面角EACB的平面角，在直角BOD中，转化求解即可【解答】（12分）（1）证明：如图所示，取AC的中点O，连接OB，OD，因为ABC是边长为2的正三角形，ACD是直角三角形，且ADCD，所以OBAC，ODAC，所以DOB是二面角DACB的平面角（3分）因为OD1，OB，BD2，所以OD2+OB2BD2，即OBOD，所以二面角DACB是直二面角，（5分）因此，平面ACD平面ABC（6分）（2）解：由（1）可得AC平面BOD，且OBD30，所以ACOE，所以EOB是二面角EACB的平面角（9分）在直角BOD中，因为E 是BD的中点，所以OEEB，所以BOEOBD30，即二面角EACB的大小是30（12分）【点评】本题考查平面与平面垂直的判断定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力