2018-2019学年陕西省渭南市合阳县高一(上)期中数学试卷(含详细解答)
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1、2018-2019学年陕西省渭南市合阳县高一(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分,每小题给出的4个选项中只有一选项是符合题目要求的)1(5分)已知集合A0,1,2,3,BxN|0x2,则AB的元素个数为()A2B3C4D82(5分)设函数的定义域A,函数yln(1x)的定义域为B,则AB()A(0,1)B0,1)C(0,1D0,13(5分)设函数,则其零点所在区间为()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)4(5分)已知,则f(log28)()A8B4C1D05(5分)已知函数yex与函数yf(x)互为反函数,则()Af(2x)e2x(xR)Bf(2x)
2、ln2lnx(x0)Cf(2x)2ex(xR)Df(2x)lnx+ln2(x0)6(5分)设a5.90.1,b3,c0.20.3,则它们的大小关系是()AabcBcbaCacbDcab7(5分)已知函数yf(x)+x2是R上的偶函数,若f(1)2,则f(1)()A1B2C3D48(5分)已知对于任意两个实数x,y,都有f(x+y)f(x)+f(y)成立若f(3)2,则f(2)()ABCD9(5分)已知函数f(x)与g(x)的定义如表所示,则方程f(g(x)x+1的解集是()x123f(x)132g(x)231A1B1,2C1,2,3D10(5分)函数的单调增区间是()A1,2B1,3C(,2D
3、2,+)11(5分)已知函数yax2bx+c的图象如图所示,则函数yax与ylogbx在同一坐标系中的图象是()ABCD12(5分)形如y(c0,b0)的函数因其图象类似于汉字中的“囧”字,故我们把其生动地称为“囧函数”若函数(a0,a1)有最小值,则当c1,b1时的“囧函数”与函数yloga|x|的图象交点个数为()个A1B2C4D6二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把答案填在答題卡的横线上)13(5分)计算: 14(5分)已知集合Pa,b,Q1,0,1,则从集合P到集合Q的映射共有 种15(5分)已知a0且a1,函数的图象恒过定点P,若P在幂函
4、数f(x)的图象上,则f(2) 16(5分)已知函数,g(x)x22x,对任意的,总存在x21,2,使得f(x1)g(x2),则实数a的取值范围是 三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知全集UR,集合Ax|x1,或x2,UBx|x2p1,或xp+3(1)若,求AB;(2)若ABB,求实数p的取值范围18(12分)已知函数,其中a0且a1(1)若0a1,求满足f(x)1的x取值范围;(2)求关于x的不等式f(x)g(x)的解集19(12分)设函数yf(x)是定义在R上的函数,对任意实数x,有f(1x)x23x+3
5、(1)求函数yf(x)的解析式;(2)若函数在g(x)f(x)(1+2m)x+1(mR)在)上的最小值为2,求m的值20(12分)已知函数图象过点(1,0)和(2,1),其中a,bR,a0且a1,令(1)求a、b的值并判断f(x)的奇偶性;(2)用单调性定义证明x(1,+)时,g(x)为增函数21(12分)某校学生研究性学习小组发现,学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化,老师讲课开始时,学生的兴趣激增;接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间,随后学生的注意力开始分散设f(x)表示学生注意力指标,该小组发现f(x)随时间x(分钟)的变化规律(f(x)越大,表明学生的注意力越集中)如下
6、:(a0,a1)若上课后第5分钟时的注意力指标为140,回答下列问题:()求a的值;()上课后第5分钟时和下课前5分钟时比较,哪个时间注意力更集中?并请说明理由()在一节课中,学生的注意力指标至少达到140的时间能保持多长?22(12分)已知函数在x3,4上有最大值9,最小值4(1求实数a、b的值;(2)若不等式F(log2x)klog2x0在上恒成立,求实数k的取值范围2018-2019学年陕西省渭南市合阳县高一(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分,每小题给出的4个选项中只有一选项是符合题目要求的)1(5分)已知集合A0,1,2,3,BxN|0
7、x2,则AB的元素个数为()A2B3C4D8【分析】先求出集合A,B,再求出AB0,1,2,由此能求出AB的子集个数【解答】解:集合A0,1,2,3,BxR|0x2,AB0,1,2,AB的元素个数为3故选:B【点评】本题考查交集的子集个数的求法,考查交集、子集定义等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题2(5分)设函数的定义域A,函数yln(1x)的定义域为B,则AB()A(0,1)B0,1)C(0,1D0,1【分析】求得函数的定义域A,B,再由交集的定义,即可得到所求集合【解答】解:数的定义域Ax|x0,函数yln(1x)的定义域为Bx|1x0x|x1,则ABx|0x10,
8、1)故选:B【点评】本题考查函数的定义域的求法,考查集合的交集的定义和运算,属于基础题3(5分)设函数,则其零点所在区间为()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)【分析】分别求出所给区间两个端点的函数值的乘积,由零点的性质知,零点在乘积小于0的区间内【解答】解:f(1)f(2)(12)(81)70,其零点所在区间为(1,2)故选:B【点评】本题考查函数的零点,解题时要熟练掌握零点存在区间的判断方法4(5分)已知,则f(log28)()A8B4C1D0【分析】根据题意,由对数的运算性质可得log28log2233,进而由函数的解析式可得f(log28)f(3)f(2)f(1)f(0)
9、,进而结合解析式可得f(0)的值,即可得答案【解答】解:根据题意,log28log2233,则f(log28)f(3)f(2)f(1)f(0),又由f(0)201,即f(log28)1;故选:C【点评】本题考查分段函数函数值的计算,注意分段函数解析式的形式,属于基础题5(5分)已知函数yex与函数yf(x)互为反函数,则()Af(2x)e2x(xR)Bf(2x)ln2lnx(x0)Cf(2x)2ex(xR)Df(2x)lnx+ln2(x0)【分析】由反函数的定义,将函数yex的x、y互换,化简得ylnx,从而得到f(x)lnx(x0),再利用对数的运算性质化简f(2x),即可得到正确答案【解答
10、】解:函数yex与函数yf(x)互为反函数,将函数yex的x、y互换,得xey,解得ylnx(x0)因此,yf(x)lnx(x0),可得f(2x)ln2xln(x2)lnx+ln2,(x0)故选:D【点评】本题给出与函数yex互为反函数的函数f(x),求f(x)表达式并化简f(2x),着重考查了反函数的定义与求法、对数的运算性质等知识,属于基础题6(5分)设a5.90.1,b3,c0.20.3,则它们的大小关系是()AabcBcbaCacbDcab【分析】利用指数函数的单调性比较a、c与1的大小,结合b小于0可得答案【解答】解:a5.90.15.901,b30,0c0.20.30.201,ac
11、b故选:C【点评】本题考查对数值的大小比较,考查了指数函数的单调性,是基础题7(5分)已知函数yf(x)+x2是R上的偶函数,若f(1)2,则f(1)()A1B2C3D4【分析】根据题意,设g(x)f(x)+x2,由偶函数的性质可得g(1)g(1),即f(1)+1f(1)+1,代入f(1)2计算可得答案【解答】解:根据题意,设g(x)f(x)+x2,则g(x)为R上的偶函数,则g(1)g(1),即f(1)+1f(1)+1,解可得:f(1)2;故选:B【点评】本题考查函数奇偶性的性质以及应用,注意偶函数性质即可,属于基础题8(5分)已知对于任意两个实数x,y,都有f(x+y)f(x)+f(y)成
12、立若f(3)2,则f(2)()ABCD【分析】令xy0可求得f(0)0,令yx可得f(x)+f(x)0,由f(3)2可求得f(3),再根据f(x+y)f(x)+f(y)可求得f(1),从而可得f(2)f(1)+f(1)【解答】解:令xy0,则f(0+0)f(0)+f(0)f(0)0;令x3,y3,则f(0)f(3)+f(3),且f(3)2f(3)2;f(3)f(1)+f(2),f(2)f(1)+f(1)f(2),故选:D【点评】本题考查了抽象函数的赋值法求值,属中档题9(5分)已知函数f(x)与g(x)的定义如表所示,则方程f(g(x)x+1的解集是()x123f(x)132g(x)231A1
13、B1,2C1,2,3D【分析】x分别取1,2,3逐一验证即可【解答】解:x1时,g(1)2,f(g(1)f(2)3,x+11+12,不符合题意;x2时,g(2)3,f(g(2)f(3)2,x+12+13,不符合题意;x3时,g(3)1,f(g(3)f(1)1,x+13+14,不符合题意;故选:D【点评】本题考查函数值的求法,考查函数性质等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题10(5分)函数的单调增区间是()A1,2B1,3C(,2D2,+)【分析】令t4xx2,则y,本题即求函数t的单调减区间,利用二次函数的性质可得函数t的减区间【解答】解:令t4xx2(x2)2+4,则y
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