2018-2019学年广东省珠海市高一（下）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年广东省珠海市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知两点A（2，4），B（3，16），则|（）A12BC13D52（5分）已知点M（sin，tan）在第三象限，则角在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5分）已知扇形的半径为4，圆心角为45，则该扇形的面积为（）A2BCD4（5分）将八进制数123（8）化成十进制数，其结果为（）A81B83C91D935（5分）已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，按学段用分

2、层抽样的方法抽取该地区4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的初中生中近视人数分别为（）A400，54B200，40C180，54D400，406（5分）已知tan（）3，则（）A1BC1D7（5分）将函数ysin（2x）的图象向右平移个的单位长度，再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式为（）Aysin（x）Bysin（4x）Cysin（x）Dysin（4x）8（5分）在ABC中，D是AB边上一点，且，则的值为（）ABCD9（5分）某小组由2名男生、2名女生组成，现从中选出2名分别担任正、副组长，则正、副组长均由男生担任的概率为（）ABCD

3、10（5分）化简的结果是（）Asin 2Bcos 2Ccos 2Dsin 211（5分）已知函数f（x），给出下列四个结论：函数f（x）满足f（x+）f（x）； 函数f（x）图象关于直线x对称；函数f（x）满足； 函数f（x）在上是单调增函数；其中正确结论的个数是（）A1B2C3D412（5分）已知ABC中，ABAC5，BC8，点D是AC的中点，M是边BC上一点，则的最小值是（）AB1C2D二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.请将答案填写在答题卡相应位置）13（5分）已知向量（1，2），（x，6），且，则x 14（5分）已知sin（+），则cos（） 15（5分）已知一组数据x1

4、，x2，xn的方差为5，则这组数据3x1+2，3x2+2，3xn+2的方差为 16（5分）辗转相除法，又名欧几里得算法，是求两个正整数之最大公约数的算法，它是已知最古老的算法之一，在中国则可以追溯至汉朝时期出现的九章算术下图中的程序框图所描述的算法就是辗转相除法若输入m、n的值分别为203、116，则执行程序后输出的m的值为 17（5分）已知函数f（x）2sin（x+）（0，）的部分图象如图所示，则f（x）的单调增区间是 18（5分）向边长为2的正方形内随机投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的顶点A的距离不大于1的区域内（图中阴影区域），由此可估计的近似值为 （保留四位有效数字

5、）19（5分）在ABC中，tanAtanB+tanA+tanB1，则cosC 20（5分）已知向量（4，2），（，1），若+2与的夹角是锐角，则实数的取值范围为 三、解答题（本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）21（10分）已知向量（2，3），（3，4），2（1）求（2）若与3垂直，求实数的值22（10分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如表数据：单价x（元）678910销量y（件）5548443825且xiyi1610，x330，（1）已知y与x具有线性相关关系，求出y关于x回归直线方程；（2）解释回归直线方程中

6、b的含义并预测当单价为12元时其销量为多少？23（10分）已知函数f（x）sin2x+asinxcosx+bcos2x（xR），且f （0）3，f（）（1）求该函数的最小正周期及对称中心坐标；（2）若方程的根为，且k（kZ），求tan（+）的值24（10分）某企业生产一种产品，质量测试分为：指标不小于90为一等品；指标不小于80且小于90为二等品；指标小于80为三等品其中每件一等品可盈利50元，每件二等品可盈利25元，每件三等品亏损10元现对学徒甲和正式工人乙生产的产品各100件的检测结果统计如下：测试指标70，75）75，80）80，85）85，90）90，95）95，100）甲515353

7、573乙2820402010根据上表统计得到甲、乙生产产品等级的频率分别估计为他们生产产品等级的概率求：（1）乙生产一件产品，盈利不小于25元的概率；（2）若甲、乙一天生产产品分别为30件和20件，估计甲、乙两人一天共为企业创收多少元？（3）从甲测试指标为90，95）与乙测试指标为70，75）共9件产品中选取2件，求两件产品的测试指标差的绝对值大于10的概率25（10分）已知函数f（x）2sin（x+）（0），|）的图象过点A（0，），C（，0）（1）求，的值；（2）若f（），且（，），求f（1）的值；（3）若f（x）m0在x4，上恒成立，求实数m的取值范围2018-2019学年广东省珠海市高

8、一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知两点A（2，4），B（3，16），则|（）A12BC13D5【分析】直接利用两点间距离公式求解即可【解答】解：两点A（2，4），B（3，16），则|13故选：C【点评】本题考查向量的模，两点间距离公式的应用，是基本知识的考查2（5分）已知点M（sin，tan）在第三象限，则角在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】由题意可得sin0且tan0，分别求得的范围，取交集得答案【解答】解：由题意，由知，为第三、第四或y轴负半轴上的角

9、；由知，为第二或第四象限角则角在第四象限故选：D【点评】本题考查三角函数的象限符号，是基础题3（5分）已知扇形的半径为4，圆心角为45，则该扇形的面积为（）A2BCD【分析】化圆心角为弧度制，再由扇形面积公式求解【解答】解：扇形的半径为r4，圆心角为45，即，该扇形的面积为S故选：A【点评】本题考查扇形的面积公式的应用，是基础题4（5分）将八进制数123（8）化成十进制数，其结果为（）A81B83C91D93【分析】利用累加权重法，即可将八进制数转化为十进制，从而得解【解答】解：由题意，123（8）182+281+38083，故选：B【点评】本题考查八进制与十进制之间的转化，熟练掌握八进制与十

10、进制之间的转化法则是解题的关键，属于基本知识的考查5（5分）已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，按学段用分层抽样的方法抽取该地区4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的初中生中近视人数分别为（）A400，54B200，40C180，54D400，40【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论【解答】解：由图1得样本容量为（3500+2000+4500）4%100004%400，抽取的初中生人数为45004%180人，则近视人数为1800.354人，故选：A【点评】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键，属于

11、基础题6（5分）已知tan（）3，则（）A1BC1D【分析】由已知求得tan，再利用诱导公式及同角三角函数基本关系式化弦为切求解【解答】解：由tan（）3，得tan3，即tan3，则故选：D【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式与同角三角函数基本关系式的应用，是基础题7（5分）将函数ysin（2x）的图象向右平移个的单位长度，再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式为（）Aysin（x）Bysin（4x）Cysin（x）Dysin（4x）【分析】由题意利用函数yAsin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：将函数ysin（2

12、x）的图象向右平移个的单位长度，可得ysin（2x）的图象，再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式为 ysin（x），故选：A【点评】本题主要考查函数yAsin（x+）的图象变换规律，属于基础题8（5分）在ABC中，D是AB边上一点，且，则的值为（）ABCD【分析】由平面向量的线性运算可得：+（），即，得解【解答】解：由在ABC中，D是AB边上一点，则+（），即，故选：D【点评】本题考查了平面向量基本定理及向量的线性运算，属中档题9（5分）某小组由2名男生、2名女生组成，现从中选出2名分别担任正、副组长，则正、副组长均由男生担任的概率为（

13、）ABCD【分析】基本事件总数n6，正、副组长均由男生担任包含的基本事件总数m1，由此能求出正、副组长均由男生担任的概率【解答】解：某小组由2名男生、2名女生组成，现从中选出2名分别担任正、副组长，基本事件总数n6，正、副组长均由男生担任包含的基本事件总数m1，正、副组长均由男生担任的概率为p故选：B【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题10（5分）化简的结果是（）Asin 2Bcos 2Ccos 2Dsin 2【分析】直接利用同角三角函数基本关系式化简求值【解答】解：故选：D【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用

14、，是基础题11（5分）已知函数f（x），给出下列四个结论：函数f（x）满足f（x+）f（x）； 函数f（x）图象关于直线x对称；函数f（x）满足； 函数f（x）在上是单调增函数；其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4【分析】求出余弦函数的周期，对称轴，单调性，判断选项的正误即可【解答】解：函数f（x），函数的周期为：，所以正确；x时，f（x）cos01，函数取得最大值，所以函数f（x）图象关于直线x对称，正确；函数f（x）满足；即cos（2x）cos（2x）f（x）所以正确；因为x时，f（x）cos01，函数取得最大值，函数不是单调函数，所以，说：函数f（x）在上是单调增函数，不正确；故选：

15、C【点评】本题考查余弦函数的单调性、周期性以及对称轴，是基本知识的考查12（5分）已知ABC中，ABAC5，BC8，点D是AC的中点，M是边BC上一点，则的最小值是（）AB1C2D【分析】本题主要考察平面向量数量积的意义和运算，解题的关键在于建立恰当的直角坐标系，引入坐标，把数量积转化为坐标运算，从而转化为函数的最值问题【解答】根据题意，建立图示直角坐标系，ABAC5，BC8，则A（0，3），B（4，0），C（4，0），D（2，）设M（x，0）则（4x，0），（2x，）（4x）（2x）x26x+8（x3）21M是边BC上一点，当x3时，取得最小值1故选：B【点评】恰到好处的坐标系的建立，能够将

16、几何问题代数化，本题通过建立坐标系，将平面向量的数量积转化成了函数的最值问题二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.请将答案填写在答题卡相应位置）13（5分）已知向量（1，2），（x，6），且，则x3【分析】根据即可得出6+2x0，解出x即可【解答】解：；6+2x0；x3故答案为：3【点评】考查向量坐标的定义，以及平行向量的坐标关系14（5分）已知sin（+），则cos（）【分析】直接利用诱导公式化简求解即可【解答】解：sin（+），则cos（）sin（）sin（+），故答案为：【点评】本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，也可以利用两角和与差的三角函数求解15（5分）已知一组

17、数据x1，x2，xn的方差为5，则这组数据3x1+2，3x2+2，3xn+2的方差为45【分析】利用方差的性质直接求解【解答】解：一组数据x1，x2，xn的方差为5，这组数据3x1+2，3x2+2，3xn+2的方差为：32545故答案为：45【点评】本题考查方差的求法，考查平均数、方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题16（5分）辗转相除法，又名欧几里得算法，是求两个正整数之最大公约数的算法，它是已知最古老的算法之一，在中国则可以追溯至汉朝时期出现的九章算术下图中的程序框图所描述的算法就是辗转相除法若输入m、n的值分别为203、116，则执行程序后输出的m的值为29【分析】程序的运行

18、功能是求m203，n116的最大公约数，根据辗转相除法可得m的值【解答】解：由程序语言知：算法的功能是利用辗转相除法求m、n的最大公约数，当输入的m203，n116，2031116+87；116187+29，87329+0，可得输出的m29故答案为：29【点评】本题考查了辗转相除法的程序框图，掌握辗转相除法的操作流程是关键，属于基础题17（5分）已知函数f（x）2sin（x+）（0，）的部分图象如图所示，则f（x）的单调增区间是【分析】由已知函数图象求得T，进一步得到，再由五点作图的第二点求得，则函数解析式可求，然后利用复合函数的单调性求f（x）的单调增区间【解答】解：由图可知，则T，2又2+

19、，则f（x）2sin（）由，kZ，解得，kZf（x）的单调增区间是，故答案为：【点评】本题考查由函数的部分图象求函数解析式，考查复合函数单调性的求法，是基础题18（5分）向边长为2的正方形内随机投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的顶点A的距离不大于1的区域内（图中阴影区域），由此可估计的近似值为3.149（保留四位有效数字）【分析】根据已知条件求出满足条件的正方形ABCD的面积，及顶点A的距离不大于1的区域内（图中阴影区域）的面积比值等于频率即可求出答案【解答】解：满足条件的边长为2正方形ABCD中落在到正方形的顶点A的距离不大于1的区域内（图中阴影区域），则正方形的面积S正方

20、形4，阴影部分的面积，故落在到正方形的顶点A的距离不大于1的区域内（图中阴影区域）的概率P，随机投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的顶点A的距离不大于1的区域内（图中阴影区域）的频率为：，即有：p，解得：3.1488；故答案为：3.149【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P求解考查频率约等于概率，属于基础题19（5分）在ABC中，tanAtanB+tanA+tanB

21、1，则cosC【分析】由已知求得tan（A+B），进一步求得C，则答案可求【解答】解：由tanAtanB+tanA+tanB1，得tanA+tanB1tanAtanB，即，tan（A+B）1，则tanCtan（A+B）1，0C，C，则cosC故答案为：【点评】本题考查三角函数的恒等变换与化简求值，考查两角和的正切，是基础题20（5分）已知向量（4，2），（，1），若+2与的夹角是锐角，则实数的取值范围为（1，2）（2，1+）【分析】先求出+2与的坐标，再根据+2与不共线，且它们乘积为正值，求出实数的取值范围【解答】解：向量（4，2），（，1），+2（4+2，4），（4，1），若+2与的夹角是锐

22、角，则 +2与不共线，且它们乘积为正值，即 ，且（+2）（ ）（4+2，4）（4，1）20+4220，求得11+，且2，故答案为：（1，2）（2，1+）【点评】本题主要考查用两个向量的数量积表示两个向量的夹角，两个向量平行的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题三、解答题（本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）21（10分）已知向量（2，3），（3，4），2（1）求（2）若与3垂直，求实数的值【分析】（1）利用已知条件求出与，然后求解向量的数量积（2）利用向量的垂直数量积为0，列出方程，求解即可【解答】解：（1）由题意得：，3（8）+4（5）44（2）由与垂直得

23、：，即，即396（3+1）+250，解得：【点评】本题考查向量的数量积的求法与应用，是基本知识的考查22（10分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如表数据：单价x（元）678910销量y（件）5548443825且xiyi1610，x330，（1）已知y与x具有线性相关关系，求出y关于x回归直线方程；（2）解释回归直线方程中b的含义并预测当单价为12元时其销量为多少？【分析】（1）由已知求得b与a的值，则线性回归方程可求；（2）b7的含义是单价每增加1元，该产品的销量将减少7件；在（1）中求得的回归方程中，取x12求得y值，即可得到单价为12元时

24、的销量【解答】解：（1）由题意得：，a，y关于x回归直线方程为；（2）b7的含义是单价每增加1元，该产品的销量将减少7件；当x12时，即当单价为12元时预测其销量为14件【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是中档题23（10分）已知函数f（x）sin2x+asinxcosx+bcos2x（xR），且f （0）3，f（）（1）求该函数的最小正周期及对称中心坐标；（2）若方程的根为，且k（kZ），求tan（+）的值【分析】（1）由题意求出a、b的值，可得f（x）的解析式，再利用正弦函数的周期性、图象的对称性，得出结论（2）先由条件求得+的值，可得tan（+）的值【解答】解：（1）由得

25、：，解得：，f（x）sin2x2sinxcosx+3cos2x2cos2xsin2x+1cos2xsin2x+2，故函数的最小正周期为由得：；函数f（x）的对称中心坐标为（2）由题意得：，可得 ，或，则k，或由k（kZ）知：，【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性、图象的对称性，求三角函数的值，属于中档题24（10分）某企业生产一种产品，质量测试分为：指标不小于90为一等品；指标不小于80且小于90为二等品；指标小于80为三等品其中每件一等品可盈利50元，每件二等品可盈利25元，每件三等品亏损10元现对学徒甲和正式工人乙生产的产品各100件的检测结果统计如下：测试指标70，75）7

26、5，80）80，85）85，90）90，95）95，100）甲515353573乙2820402010根据上表统计得到甲、乙生产产品等级的频率分别估计为他们生产产品等级的概率求：（1）乙生产一件产品，盈利不小于25元的概率；（2）若甲、乙一天生产产品分别为30件和20件，估计甲、乙两人一天共为企业创收多少元？（3）从甲测试指标为90，95）与乙测试指标为70，75）共9件产品中选取2件，求两件产品的测试指标差的绝对值大于10的概率【分析】（1）设事件A表示“乙生产一件产品，盈利不小于25元”，即该产品的测试指标不小于80，由此能求出乙生产一件产品，盈利不小于25元的概率（2）甲一天生产30件产

27、品，其中一等品有3件，二等品有21件，三等品有6件，乙一天生产20件产品，其中一等品有6件，二等品有12件，三等品有2件，由此能求出甲、乙两人一天共为企业创收1195元（3）设甲测试指标为90，95）的7件产品用x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7表示，乙测试指标为70，75）的7件产品用x8，x9表示，利用列举法能求出两件产品的测试指标差的绝对值大于10的概率【解答】（本小题满分10分）解：（1）设事件A表示“乙生产一件产品，盈利不小于25元”，即该产品的测试指标不小于80，则乙生产一件产品，盈利不小于25元的概率：P（A）（2）甲一天生产30件产品，其中一等品有件，二等品有件，三等品有

28、件，乙一天生产20件产品，其中一等品有件，二等品有件，三等品有件，（3+6）50+（21+12）25+（6+2）（10）1195，即甲、乙两人一天共为企业创收1195元（3）设甲测试指标为90，95）的7件产品用x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7表示，乙测试指标为70，75）的7件产品用x8，x9表示，用xi，xj（1i，j9，且ij表示从9件产品中选取2件产品的一个结果，不同结果有36个，分别为：x1，x2，x1，x3，x1，x4，x1，x5，x1，x6，x1，x7，x1，x8，x1，x9，x2，x3，x2，x4，x2，x5，x2，x6，x2，x7，x2，x8，x2，x9，x3，x4，

29、x3，x5，x3，x6，x3，x7，x3，x8，x3，x9，x8，x9，设事件B表示“选取的两件产品的测试指标差的绝对值大于10”，即从甲、乙生产的产品中各取1件产品，不同的结果有14个，分别为：x8，x1，x8，x2，x8，x3，x8，x4，x8，x5，x8，x6，x8，x7，x9，x1，x9，x2，x9，x3，x9，x4，x9，x5，x9，x6，x9，x7，则两件产品的测试指标差的绝对值大于10的概率P（B）【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题25（10分）已知函数f（x）2sin（x+）（0），|）的图象过点A（0，），C（，0）（1）求

30、，的值；（2）若f（），且（，），求f（1）的值；（3）若f（x）m0在x4，上恒成立，求实数m的取值范围【分析】（1）根据A（0，），C（，0）两点可确定，的值；（2）由（1）知，f（x），求出，的值，然后根据f（1），求出其值即可；（3）f（x）m0在x4，上恒成立，只需mf（x）max，求出f（x）在x4，上的最大值即可【解答】解：（1）由f（x）过A（0，），得，sin，|，又f（x）过C（，0），kZ，kZ，0，；（2）由（1）知，f（x），由f（），得，（，），f（1）；（3）f（x）m0在x4，上恒成立，只需mf（x）max，x4，当时，f（x）max+1，m+1m的取值范围为【点评】本题考查了三角函数的图象与性质和三角函数值的求法，考查了转化思想和方程思想，属中档题