2018-2019学年陕西省商洛市高一（下）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年陕西省商洛市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）360化为弧度是（）ABCD22（5分）现有60瓶矿泉水，编号从1至60，若从中抽取6瓶检验，用系统抽样方法确定所抽的编号为（）A3，13，23，33，43，53B2，14，26，38，42，56C5，8，31，36，48，54D5，10，15，20，25，303（5分）sin300的值为（）ABCD4（5分）已知向量（2，0），|1，1，则与的夹角为（）ABCD5（5分）如图，一个边长为4的正方形里有一个月牙形的图案，为了估

2、算这个月牙形图案的面积，向这个正方形里随机投入了1000粒芝麻，经过统计，落在月牙形图案内的芝麻有350粒，则这个月牙图案的面积约为（）A5.6B3.56C1.4D0.356（5分）已知是第三象限的角，若，则cos（）ABCD7（5分）已知f（x）sin（x+），xN，则f（x）的值域为（）A，B，1C，1D，18（5分）如图，ABC中，4，用，表示，正确的是（）A+B+C+D9（5分）已知cos（2），（0，），则cos（）（）ABCD10（5分）某市在“一带一路”国际合作高峰论坛前夕，在全市高中学生中进行“我和一带一路”的学习征文，收到的稿件经分类统计，得到如图所示的扇形统计图又已知全市高

3、一年级共交稿2000份，则高三年级的交稿数为（）A2800B3000C3200D340011（5分）某程序框图如图所示，若输出的S26，则判断框内应填（）Ak3？Bk4？Ck5？Dk6？12（5分）已知向量（sin，cos2），（cos，m），若对任意的m1，1，恒成立，则角的取值范围是（）A（2k+，2k+）（kZ）B（2k+，2k+）（kZ）C（2k，2k+）（kZ）D（2k，2k+）（kZ）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13（5分）若数据2，3，5，7，x，10的平均数为6，则x   14（5分）已知函数f（x）（x24x）cos

4、x，x，该函数零点的个数为   15（5分）已知向量，满足（m，m+1），（3，4），且在方向上的投影是1，则实数m   16（5分）已知函数f（x）5sin（2x）（xR），对于下列说法：要得到函数g（x）5sin2x的图象，只需将函数f（x）的图象向左平移个单位长度即可；yf（x）的图象关于直线x对称；yf（x）在，内的单调递减区间为，上；yf（x+）为奇函数则上述说法中正确的是   （填入所有正确说法的序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知f（）（1）化简f（）；（2）若sin，且，求f（）的值18

5、（12分）已知（1，1），（3，1），（a，b）（1）若A，B，C三点共线，求a，b的关系（2）若2，求点C的坐标19（12分）假设关于某设备的使用年限x和支出的维修费用y（万元）有如表的统计资料使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0（1）画出数据的散点图，并判断y与x是否呈线性相关关系（2）若y与x呈线性相关关系，求线性回归方程x+的回归系数，；（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少（参考公式及相关数据：，x90，xiyi112.3）20（12分）某校从高一（1）班和（2）班的某次数学考试的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示（试卷满分为100

6、分）（1）试计算这12份成绩的中位数；（2）用各班的样本方差比较两个班的数学学习水平，哪个班更稳定一些？21（12分）为了了解当下高二男生的身高状况，某地区对高二年级男生的身高（单位：cm）进行了抽样调查，得到的频率分布直方图如图所示已知身高在（185，190之间的男生人数比身高在（150，155之间的人数少1人（1）若身高在（160，175以内的定义为身高正常，而该地区共有高二男生18000人，则该地区高二男生中身高正常的大约有多少人？（2）从所抽取的样本中身高在（150，155和（185，190的男生中随机再选出2人调查其平时体育锻炼习惯对身高的影响，则所选出的2人中至少有一人身高大于18

7、5cm的概率是多少？22（12分）已知a1，函数f（x）sin（x+），g（x）sinxcosx1+af（x）（1）若f（x）在b，b上单调递增，求正数b的最大值；（2）若函数g（x）在0，内恰有一个零点，求a的取值范围2018-2019学年陕西省商洛市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）360化为弧度是（）ABCD2【分析】直接利用利用角度与弧度的互化，写出结果即可【解答】解：由180，可得360化为弧度是：2故选：D【点评】本题考查角度与弧度的互化，是基本知识的考查2（5分

8、）现有60瓶矿泉水，编号从1至60，若从中抽取6瓶检验，用系统抽样方法确定所抽的编号为（）A3，13，23，33，43，53B2，14，26，38，42，56C5，8，31，36，48，54D5，10，15，20，25，30【分析】利用系统抽样的性质求解【解答】解：A中所抽取的编号均匀分布在总体中，且间隔相等，故A正确；B中所抽取的编号间隔不相等，故B错误；C中所抽取的编号没有均匀分布在总体中，且间隔不相等，故C错误；D中所抽取的编号没有均匀分布在总体中，且间隔不相等，故D错误故选：A【点评】本题考查总体中样本编号的确定，是基础题，解题时要认真审题3（5分）sin300的值为（）ABCD【分析

9、】由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果【解答】解：sin300sin（36060）sin60，故选：C【点评】本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题4（5分）已知向量（2，0），|1，1，则与的夹角为（）ABCD【分析】利用向量的数量积，转化求解向量的夹角即可【解答】解：向量（2，0），|1，1，可得cos，则与b的夹角为：故选：A【点评】本题考查向量的数量积的应用，向量的夹角的求法，是基本知识的考查5（5分）如图，一个边长为4的正方形里有一个月牙形的图案，为了估算这个月牙形图案的面积，向这个正方形里随机投入了1000粒芝麻，经过统计

10、，落在月牙形图案内的芝麻有350粒，则这个月牙图案的面积约为（）A5.6B3.56C1.4D0.35【分析】直接利用随机模拟试验方法求解【解答】解：由题意，可估计肥猪图案面积大约是：S445.6（mm2）故选：A【点评】本题考查几何概型概率的求法，是基础题6（5分）已知是第三象限的角，若，则cos（）ABCD【分析】由为第三象限角，且tan的值，利用同角三角函数间基本关系求出cos2的值，即可确定出cos的值【解答】解：是第三象限角，且tan，cos2，cos故选：B【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，属于基础题7（5分）已知f（x）sin（x+），x

11、N，则f（x）的值域为（）A，B，1C，1D，1【分析】求出函数的周期，然后求解即可【解答】解：f（x）sin（x+）的周期为3，所以x0时，f（0），x1时，f（1），x2时，f（2）1，所以f（x）的值域为：，1故选：C【点评】本题考查三角函数的值域的求法，函数的定义域的应用，是基本知识的考查8（5分）如图，ABC中，4，用，表示，正确的是（）A+B+C+D【分析】根据三角形法则可得【解答】解：+（）+故选：C【点评】本题考查了平面向量的基本定理和向量三角形法则，属基础题9（5分）已知cos（2），（0，），则cos（）（）ABCD【分析】先判断为锐角，再利用二倍角公式，求得cos（）【解

12、答】解：cos（2），（0，），2 为钝角，故为锐角，cos（2）21，cos（），故选：B【点评】本题主要考查二倍角公式，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题10（5分）某市在“一带一路”国际合作高峰论坛前夕，在全市高中学生中进行“我和一带一路”的学习征文，收到的稿件经分类统计，得到如图所示的扇形统计图又已知全市高一年级共交稿2000份，则高三年级的交稿数为（）A2800B3000C3200D3400【分析】计算高三所占的扇形圆心角度数，再根据比例关系求得高三年级的交稿数【解答】解：根据扇形统计图知，高三所占的扇形圆心角为36014480136，且高一年级共交稿2000份，则高三年级的

13、交稿数为20003400（份）故选：D【点评】本题考查了扇形统计图的应用问题，是基础题11（5分）某程序框图如图所示，若输出的S26，则判断框内应填（）Ak3？Bk4？Ck5？Dk6？【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，结合流程图所示的顺序，可知该程序的作用是累加并输出S的值，由条件框内的语句决定是否结束循环体并输出S，由此给出表格模拟执行程序即可得到本题答案【解答】解：程序在运行过程中，各变量的值变化如下表：        K       S 是否继续  循环前       &n

14、bsp;1       1/  第一圈        2       4       是  第二圈        3      11       是 第三圈        4      26       否可得，当k4时，S26此时应该结束循环体并输

15、出S的值为26所以判断框应该填入的条件为：k3？故选：A【点评】本题给出程序框图，求判断框应该填入的条件，属于基础题解题的关键是先根据已知条件判断程序的功能，结合表格加以理解，从而使问题得以解决12（5分）已知向量（sin，cos2），（cos，m），若对任意的m1，1，恒成立，则角的取值范围是（）A（2k+，2k+）（kZ）B（2k+，2k+）（kZ）C（2k，2k+）（kZ）D（2k，2k+）（kZ）【分析】本题中的数量积运算只是外壳，真正考查的是三角恒等变换和三角函数的性质作为选择题，题目中的恒成立问题采用特值法处理，会比较简单【解答】解：根据题意，对任意的m1，1，恒成立，m0时，也成

16、立，即，可排除掉B，C，D选项，故选：A【点评】本题利用平面向量数量积的坐标运算公式转换为三角函数问题，涉及到三角恒等变换和三角函数的图象与性质将恒成立问题采用特值法处理，可以简化运算，降低题目的难度二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13（5分）若数据2，3，5，7，x，10的平均数为6，则x9【分析】根据题意，由平均数的计算公式可得6，解可得x的值，即可得答案【解答】解：根据题意，数据2，3，5，7，x，10的平均数为6，则有6，解可得：x9；故答案为：9【点评】本题考查数据平均数的计算，属于基础题14（5分）已知函数f（x）（x24x）cosx，

17、x，该函数零点的个数为3【分析】通过函数值为0，转化求解函数的零点即可【解答】解：函数f（x）（x24x）cosx，x，可得（x24x）cosx0，即x24x0，解得x0或x4，舍去，cosx0，x，可得x，或x，所以函数的零点个数为3故答案为：3【点评】本题考查函数的零点个数的求法，函数与方程的应用，是基本知识的考查15（5分）已知向量，满足（m，m+1），（3，4），且在方向上的投影是1，则实数m1【分析】利用向量的数量积化简求解即可【解答】解：向量，满足（m，m+1），（3，4），且在方向上的投影是1，可得：，解得m1故答案为：1【点评】本题考查向量的数量积的应用，是基本知识的考查16（

18、5分）已知函数f（x）5sin（2x）（xR），对于下列说法：要得到函数g（x）5sin2x的图象，只需将函数f（x）的图象向左平移个单位长度即可；yf（x）的图象关于直线x对称；yf（x）在，内的单调递减区间为，上；yf（x+）为奇函数则上述说法中正确的是（填入所有正确说法的序号）【分析】由yAsin（x+）型函数的性质逐一核对四个命题得答案【解答】解：对于，将f（x）的图象向左平移个单位可得函数y5sin2（x+）5sin（2x+）5sin2x，故不正确；对于，当x时，f（）5sin（2）5sin5，恰好是函数的最大值，yf（x）的图象关于直线x对称，故正确；对于，令+2k2x+2k，得+

19、kx+k，kZ取k1时，减区间为，k0时，减区间为，yf（x）在，内的单调递减区间为，故不正确；对于，yf（x+）5sin2（x+）5sin（2x+）5sinx，yf（x+）为奇函数，故正确正确的是故答案为：【点评】本题以命题真假的判断为载体，考查了函数yAsin（x+）的图象与性质，三角函数的周期性、单调性的奇偶性，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知f（）（1）化简f（）；（2）若sin，且，求f（）的值【分析】（1）利用三角函数的诱导公式化简即可；（2）由已知条件可求出cos，则f（）的值可求【解答】解：（1）f（）cos

20、（2）由sin，且，得cos，f（）cos【点评】本题考查了三角函数的化简求值，考查了三角函数的诱导公式的应用，是中档题18（12分）已知（1，1），（3，1），（a，b）（1）若A，B，C三点共线，求a，b的关系（2）若2，求点C的坐标【分析】（1）由题意利用两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算法则，求得a，b的关系（2）由题意利用两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算法则，求出点C的坐标【解答】解：（1）已知（1，1），（3，1），（a，b），若A，B，C三点共线，则，即，即 （a1，b1） （2，2），a12，b12，即a+b2（2）若2，（a1，b1）2（2，2），a5，b3

21、，点C的坐标为（5，3）【点评】本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题19（12分）假设关于某设备的使用年限x和支出的维修费用y（万元）有如表的统计资料使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0（1）画出数据的散点图，并判断y与x是否呈线性相关关系（2）若y与x呈线性相关关系，求线性回归方程x+的回归系数，；（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少（参考公式及相关数据：，x90，xiyi112.3）【分析】（1）直接由表格中的数据画出散点图，可得y与x呈线性相关关系；（2）求出，与的值，再由公式求得，；（3）得到y关于x的线性回归方程，取x10

22、求得y值即可【解答】解：（1）散点图如图：由图可知，y与x呈线性相关关系；（2），于是，；（3）由（2）可知，y关于x的线性回归方程为当x10时，（万元）即估计使用10年时维修费用是12.38万元【点评】本题考查散点图的作法与线性回归方程的求法，考查计算能力，是中档题20（12分）某校从高一（1）班和（2）班的某次数学考试的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示（试卷满分为100分）（1）试计算这12份成绩的中位数；（2）用各班的样本方差比较两个班的数学学习水平，哪个班更稳定一些？【分析】（1）由茎叶图写出这12份成绩，再求出它们的中位数；（2）计算一班、二班的平均数和方差，

23、比较即可【解答】解：（1）这12份成绩按照从小到大的顺序排列为：67，68，72，73，76，78，82，85，85，89，92，93；所以中位数为（78+82）80；（2）计算一班平均数为（67+76+78+82+85+92）80，方差为（13）2+（4）2+（2）2+22+52+122；二班平均数为（68+72+73+85+89+93）80，方差为（12）2+（8）2+（7）2+52+92+132，由，知，两个班级数学学习水平相同，一班成绩更稳定一些【点评】本题考查了利用茎叶图求中位数、平均数和方差的应用问题，是基础题21（12分）为了了解当下高二男生的身高状况，某地区对高二年级男生的身高

24、（单位：cm）进行了抽样调查，得到的频率分布直方图如图所示已知身高在（185，190之间的男生人数比身高在（150，155之间的人数少1人（1）若身高在（160，175以内的定义为身高正常，而该地区共有高二男生18000人，则该地区高二男生中身高正常的大约有多少人？（2）从所抽取的样本中身高在（150，155和（185，190的男生中随机再选出2人调查其平时体育锻炼习惯对身高的影响，则所选出的2人中至少有一人身高大于185cm的概率是多少？【分析】（1）运用频率的意义和公式，可得所求；（2）求得样本容量，运用列举法和古典概率计算公式可得所求【解答】解：（1）由频率分布直方图知，身高正常的频率为

25、0.7，所以估计总体，即该地区所有高二年级男生中身高正常的频率为0.7，所以该地区高二男生中身高正常的大约有180000.712600人（2）由所抽取样本中身高在（150，155的频率为0.00650.03，可知身高在（185，190的频率为0.00450.02，所以样本容量为，则样本中身高在（150，155中的有3人，记为a，b，c，身高在（185，190中的有2人，记为A，B，从这5人中再选2人，共有（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（b，c），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），（A，B）10种不同的选法，而且每种选法都是互斥且等可能的，所以，所选2人中至少有一

26、人身高大于185cm的概率【点评】本题考查频率分布图的运用，考查数形结合思想，以及古典概率的求法，考查运算能力，属于基础题22（12分）已知a1，函数f（x）sin（x+），g（x）sinxcosx1+af（x）（1）若f（x）在b，b上单调递增，求正数b的最大值；（2）若函数g（x）在0，内恰有一个零点，求a的取值范围【分析】（1）直接利用正弦函数单调增区间的知识求解，找到适合题干的b值即可（2）换元，化简函数是本题的难点，函数g（x）在0，内恰有一个零点等价于函数h（t）在0，存在唯一零点【解答】解：（1）已知a1，函数f（x）sin（x+），若f（x）在b，b上单调递增，则b+，且 b+，求得 b，故正数b的最大值为（2）g（x）sinxcosx1+af（x）sinxcosx1+asin（x+）sinxcosx1+a（sinx+cosx），令tsinx+cosxsin（x+），x0，x+，sin（x+）0 1，t0，则g（x）h（t）1+att2+at，当为函数h（t）的零点，则h（）0，解之得a，当0时，a1，满足题意，当0时，满足h（0）0，h（1）0，h（）0，解之得，a，综上所述 a或a1【点评】本题考查三角函数与函数零点存在的问题，难度较难