2018-2019学年陕西省渭南市临渭区高一(下)期末数学试卷(含详细解答)
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1、2018-2019学年陕西省渭南市临渭区高一(下)期末数学试卷一选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(5分)计算cos23sin53sin23cos53的值等于()ABCD2(5分)某学校有男、女学生各500名,为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是()A抽签法B随机数法C系统抽样法D分层抽样法3(5分)若扇形的圆心角为2弧度,它所对的弧长为4cm,则这个扇形的面积是()A4cm2B2cm2C4cm2D2cm24(5分)在ABC中,AD为BC边上的中线
2、,E为AD的中点,则()ABC+D+5(5分)将函数ysin4x的图象向左平移个单位,得到ysin(4x+)的图象,则等于()ABCD6(5分)若|2,|4且(+),则与的夹角是()ABCD7(5分)设函数f(x)cos(x+),则下列结论错误的是()Af(x)的一个周期为2Byf(x)的图象关于直线x对称Cf(x+)的一个零点为xDf(x)在(,)单调递减8(5分)已知向量(sinx,cosx),向量,则|+|的最大值为()A3BC1D99(5分)已知tan(+),则的值为()ABCD10(5分)若函数f(x)cos(+)(0,2)的图象关于y轴对称,则()ABCD11(5分)如图,已知AB
3、是圆O的直径,点C、D是半圆弧的两个三等分点,则()ABC+D+12(5分)已知0,函数f(x)sin(x+)在区间,上单调递减,则实数的取值范围是()ABCD(0,2二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,请将答案填写在答题纸中的横线上13(5分)如果sin,且是第二象限角,那么sin(+) 14(5分)已知sincos,则sin2 15(5分)设(sinx,),(,cosx),且,则锐角x为 16(5分)若正方形ABCD边长为4,E为四边上任意一点,则AE的长度大于5的概率等于 17(5分)已知在RtABC中,两直角边AB1,AC2,D是ABC内一点,且DAB60,设,(,R),
4、则 三、解答题(本大题共5小题,共65分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)18(12分)已知(1,2),(3,1)(1)求|2|;(2)若+k与k互相垂直,求k的值19(12分)城市公交车的数量太多造成资源的浪费,太少又难以满足乘客需求,为此,某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15名,将他们的候车时间(单位:分钟)作为样本分成5组,如表所示:组别候车时间人数一0,5)2二5,10)6三10,15)4四15,20)2五20,251(1)求这15名乘客的平均候车时间(2)估计这60名乘客候车时间少于10分钟的人数20(13分)已知sin,0(1)求sin2的值;(2)若cos()
5、,0,求cos的值21(13分)某学校有初级教师21人,中级教师14人,高级教师7人,现采用分层抽样的方法从这些教师中抽取6人对绩效工资情况进行调查(1)求应从初级教师,中级教师,高级教师中分别抽取的人数;(2)若从抽取的6名教师中随机抽取2名做进一步数据分析,求抽取的2名均为初级教师的概率22(15分)设函数f(x)sinxcosxcos2x+(0)的图象上两相邻对称轴之间的距离为(1)求的值(2)若函数f(x+)(0)是奇函数,求函数g(x)cos(2x)在0,上的单调递减区间2018-2019学年陕西省渭南市临渭区高一(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一选择题(本大题共12小题,每小题
6、5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(5分)计算cos23sin53sin23cos53的值等于()ABCD【分析】利用两角差的正弦公式将式子化简,再由特殊角的正弦值求出即可【解答】解:由题意得,cos23sin53sin23cos53sin(5323)sin30,故选:A【点评】本题考查了两角差的正弦公式的逆用,关键是熟练掌握公式并会运用2(5分)某学校有男、女学生各500名,为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是()A抽签法B随机数法C系统抽样法D分层抽样法【分析】若总体由差异明
7、显的几部分组成时,经常采用分层抽样的方法进行抽样【解答】解:总体由男生和女生组成,比例为500:5001:1,所抽取的比例也是1:1故拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是分层抽样法故选:D【点评】本小题主要考查抽样方法,属基本题3(5分)若扇形的圆心角为2弧度,它所对的弧长为4cm,则这个扇形的面积是()A4cm2B2cm2C4cm2D2cm2【分析】首先根据题意并且结合弧长公式|可得:圆的半径R2,然后结合扇形的面积公式S可得答案【解答】解:因为扇形的圆心角2弧度,它所对的弧长l4cm,所以根据弧长公式|可得:圆的半径R2,所以扇形的面积为:S4cm2;故选:A【点评
8、】本题主要考查扇形的弧长公式与扇形的面积公式,此题属于基础题型,只要认真计算并且熟练的记忆公式即可解答正确4(5分)在ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则()ABC+D+【分析】运用向量的加减运算和向量中点的表示,计算可得所求向量【解答】解:在ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,(+),故选:A【点评】本题考查向量的加减运算和向量中点表示,考查运算能力,属于基础题5(5分)将函数ysin4x的图象向左平移个单位,得到ysin(4x+)的图象,则等于()ABCD【分析】利用函数图象的平移,求出函数的解析式,与已知解析式比较,即可得到的值【解答】解:函数ysin4x的图象
9、向左平移个单位,得到的图象,就是ysin(4x+)的图象,故故选:C【点评】本题是基础题,考查三角函数的图象的平移,注意平移的方向,基本知识的考查题目6(5分)若|2,|4且(+),则与的夹角是()ABCD【分析】由(+),可得(+)0,展开即可得出【解答】解:设与的夹角是|2,|4且(+),(+)22+24cos0,cos0,故选:A【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系、数量积定义及其性质,属于基础题7(5分)设函数f(x)cos(x+),则下列结论错误的是()Af(x)的一个周期为2Byf(x)的图象关于直线x对称Cf(x+)的一个零点为xDf(x)在(,)单调递减【分析】根据三角函数
10、的图象和性质分别进行判断即可【解答】解:A函数的周期为2k,当k1时,周期T2,故A正确,B当x时,cos(x+)cos(+)coscos31为最小值,此时yf(x)的图象关于直线x对称,故B正确,C当x时,f(+)cos(+)cos0,则f(x+)的一个零点为x,故C正确,D当x时,x+,此时函数f(x)不是单调函数,故D错误,故选:D【点评】本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断,根据三角函数的图象和性质是解决本题的关键8(5分)已知向量(sinx,cosx),向量,则|+|的最大值为()A3BC1D9【分析】先求出,再将三角函数化简,用三角函数的有界性求得最大值【解答】1+2(sin
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