2018-2019学年四川省乐山市高一（下）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年四川省乐山市高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）已知数列an的通项公式为an，则a2a3等于（）A70B28C20D82（5分）不等式x（9x）0的解集为（）Ax|x0Bx|x9Cx|x9或x0Dx|0x93（5分）下列结论不正确的是（）A若ab，c0，则acbcB若ab，c0，则C若ab，则a+cb+cD若ab，则acbc4（5分）在ABC中，AC1，B30，ABC的面积为，则C（）A30B45C60D755（5分）已知直线l1：3x+4y120，l2：6x+8y+110，则l1与l2之间的距离为（）ABC7D6（5分）已知等

2、差数列an的前n项的和为Sn，若a318a8，则S10等于（）A81B90C99D1807（5分）中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地”请问第三天走了（）A60里B48里C36里D24里8（5分）不等式组所表示的平面区域的面积为（）A1BCD9（5分）已知平面向量，满足1，2，且（+），则与的夹角为（）ABCD10（5分）如图，向量，的起点与终点均在正方形网格的格点上，若+，则+（）A

3、1B3C1D311（5分）已知幂函数yf（x）过点（4，2），令anf（n+1）+f（n），nN+，记数列的前n项和为Sn，则Sn10时，n的值是（）A110B120C130D14012（5分）已知，若P点是ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（）A13B15C19D21二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）直线2x+2y30的倾斜角为   14（5分）已知数列an的前n项和满足Snn22n（nN*），则a4   15（5分）如图，已知，任意点M关于点A的对称点为S，点S关于点B的对称点为N，则向量   （用，表示向量）16（5分）设（1，

4、2），（a，1），（b，0），a0，b0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则+的最小值是   三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤17（10分）已知向量，不是共线向量，3+2，64，+x（1）判断，是否共线；（2）若，求x的值18（12分）已知l1：x2y+10和l2：x+y20的交点为P（1）求经过点P且与直线l3：3x4y+50垂直的直线的方程（2）直线l经过点P与x轴、y轴交于A、B两点，且P为线段AB的中点，求OAB的面积19（12分）如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援，

5、同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到1）？20（12分）某种汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽车费约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，问这种汽车使用多少年时，它的平均费用最少？21（12分）已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若向量（b2c，cosB），（a，cosA），且（1）求角A的值；（2）已知ABC的外接圆半径为，求ABC周长的取值范围22（12分）已知首项为的等比数列an不是递减数列，其前n项和为Sn（nN*），且S3+a3，S5+a5，

6、S4+a4成等差数列（）求数列an的通项公式；（）设TnSn（nN*），求数列Tn的最大项的值与最小项的值2018-2019学年四川省乐山市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）已知数列an的通项公式为an，则a2a3等于（）A70B28C20D8【分析】根据题意，由数列的通项公式求出a2、a3的值，计算即可得答案【解答】解：根据题意，数列an的通项公式为an，则a22222，a333+110，则a2a320；故选：C【点评】本题考查数列的表示方法，关键式子掌握数列通项公式的形式，属于基础题2（5分）不等式x（9x）0的解集为（）Ax

7、|x0Bx|x9Cx|x9或x0Dx|0x9【分析】原不等式即为x（x9）0，结合二次函数的图象可得所求解集【解答】解：x（9x）0即为x（x9）0，可得0x9，则解集为x|0x9故选：D【点评】本题考查一元二次不等式的解法，考查运算能力，属于基础题3（5分）下列结论不正确的是（）A若ab，c0，则acbcB若ab，c0，则C若ab，则a+cb+cD若ab，则acbc【分析】利用基本不等式的性质即可判断出正误【解答】解：Aab，c0，则acbcB若ab，c0，则与的大小关系不确定，因此不正确Cab，则a+cb+c，正确；Dab，则acbc，正确故选：B【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了

8、推理能力与计算能力，属于基础题4（5分）在ABC中，AC1，B30，ABC的面积为，则C（）A30B45C60D75【分析】利用正弦定理，求出C，从而可求A，利用ABC的面积确定C的大小，即可得出结论【解答】解：ABC中，B30，AC1，AB，由正弦定理可得：，sinC，C60或120，C60时，A90；C120时A30，当A90时，ABC的面积为ABACsinA，当A30时，ABC的面积为ABACsinA，不满足题意，则C60故选：C【点评】本题考查正弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题5（5分）已知直线l1：3x+4y120，l2：6x+8y+110，则l1与

9、l2之间的距离为（）ABC7D【分析】根据题意，将l1的方程变形可得6x+8y240，由平行线间距离公式计算可得答案【解答】解：根据题意，直线l1：3x+4y120，即6x+8y240，又由l2：6x+8y+110，则l1与l2之间的距离d；故选：D【点评】本题考查平行线间的距离计算，属于基础题6（5分）已知等差数列an的前n项的和为Sn，若a318a8，则S10等于（）A81B90C99D180【分析】根据题意，分析可得a3+a818，由等差数列的前n项和公式分析可得则S10，计算可得答案【解答】解：根据题意，等差数列an中a318a8，则有a3+a818，则S1090；故选：B【点评】本题

10、考查等差数列的前n项和公式的应用，涉及等差数列的性质，属于基础题7（5分）中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地”请问第三天走了（）A60里B48里C36里D24里【分析】由题意得：每天行走的路程成等比数列an、且公比为，由条件和等比数列的前项和公式求出a1，由等比数列的通项公式求出答案即可【解答】解：由题意得，每天行走的路程成等比数列an，且公比为，6天后共走了378里，S6，解得a1

11、192，第三天走了a3a119248，故选：B【点评】本题考查等比数列的前项和公式、通项公式的实际应用，属于基础题8（5分）不等式组所表示的平面区域的面积为（）A1BCD【分析】画出约束条件表示的可行域，求出交点坐标，然后求出两个三角形面积，再求出可行域的面积【解答】解：作出不等式组所表示的平面区域，如图所示的三角形ABC，由题意可得C（1，0），B（2，0）由可得A（，），SABC1故选：D【点评】本题考查二元一次不等式（组）与平面区域，考查学生作图能力，计算能力，是基础题9（5分）已知平面向量，满足1，2，且（+），则与的夹角为（）ABCD【分析】利用向量的数量积公式，结合1，2，且（+）

12、，即可求得结论【解答】解：1，2，且（+），（+）1+12cos，0cos，0，故选：B【点评】本题考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，属于基础题10（5分）如图，向量，的起点与终点均在正方形网格的格点上，若+，则+（）A1B3C1D3【分析】根据图形及向量加法、数乘的几何意义即可得出，从而根据平面向量基本定理得出，的值，从而求出+【解答】解：根据图形得，；又；根据平面向量基本定理得：2，1；+1故选：A【点评】考查向量加法和数乘的几何意义，以及平面向量基本定理11（5分）已知幂函数yf（x）过点（4，2），令anf（n+1）+f（n），nN+，记数列的前n项和为Sn，则Sn10时，n的

13、值是（）A110B120C130D140【分析】依题意，可求得幂函数yf（x），从而可求得an+，继而可得，于是可求得Sn10时，n的值【解答】解：幂函数yf（x）x过点（4，2），42，anf（n+1）+f（n）+，数列的前n项和为Sn（1）+（）+（）1，Sn10，110，n+1121，n120故选：B【点评】本题考查数列的求和，求得an+及是关键，考查分析与运算能力，属于中档题12（5分）已知，若P点是ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（）A13B15C19D21【分析】建系，由向量式的几何意义易得P的坐标，可化4（4）（t1）17（4+t），由基本不等式可得【解答】解：由题意建立

14、如图所示的坐标系，可得A（0，0），B（，0），C（0，t），P（1，4），（1，4），（1，t4），4（4）（t1）17（4t+），由基本不等式可得+4t24，17（4t+）17413，当且仅当4t即t时取等号，的最大值为13，故选：A【点评】本题考查平面向量数量积的运算，涉及基本不等式求最值，属中档题二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）直线2x+2y30的倾斜角为135【分析】由直线方程求得直线的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值求解倾斜角【解答】解：直线2x+2y30的斜率为k1，设其倾斜角为（0180），则tan1，得135故答案为：135【点评】本题考查直线的倾斜

15、角，考查直线倾斜角与斜率的关系，是基础题14（5分）已知数列an的前n项和满足Snn22n（nN*），则a45【分析】利用前n项和公式，用不完全归纳法，依次求解即可【解答】解：由已知可得a1S1121，则a2S2a1（44）（1）1，a3S3a1a2（96）（1）13，a4S4a1a2a3（168）（1）135故答案为：5【点评】本题考查数列的递推式，是容易题15（5分）如图，已知，任意点M关于点A的对称点为S，点S关于点B的对称点为N，则向量22（用，表示向量）【分析】由已知得AB是MSN的中位线，从而2，由此能求出结果【解答】解：，任意点M关于点A的对称点为S，点S关于点B的对称点为N，A

16、B是MSN的中位线，22（）22，故答案为：【点评】本题考查向量的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用16（5分）设（1，2），（a，1），（b，0），a0，b0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则+的最小值是8【分析】由（1，2），（a，1），（b，0），a0，b0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，我们可以得到2a+b1，由基本不等式1的活用，我们易求出+的最小值【解答】解：（1，2），（a，1），（b，0），又A、B、C三点共线，我们可以得到2a+b1，又由a0，b0+（+）（2a+b）4+（）448，当且仅当b2a即b，a是取等号故+的最小值是8故答案为：

17、8【点评】若A、B、P三点共线，O为直线外一点，则+，且+1，反之也成立，这是三点共线在向量中最常用的证明方法和性质，大家一定要熟练掌握三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤17（10分）已知向量，不是共线向量，3+2，64，+x（1）判断，是否共线；（2）若，求x的值【分析】（1）由题意利用两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算法则，求出无解，可得与不平行（2）由题意利用两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算法则，求出x的值【解答】解：（1）若与共线，由题知为非零向量，则有，即6m4n（3m+2n），得到2且2，不存在，即与不平行（2）ac，则c

18、ra，rR，即m十xn3rm+2rn，即，解得x【点评】本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题18（12分）已知l1：x2y+10和l2：x+y20的交点为P（1）求经过点P且与直线l3：3x4y+50垂直的直线的方程（2）直线l经过点P与x轴、y轴交于A、B两点，且P为线段AB的中点，求OAB的面积【分析】（1）联立方程组求得P点坐标，再由两直线垂直与斜率的关系求得所求直线的斜率，再由直线方程点斜式求解；（2）由题意可得A，B的坐标，再由直角三角形面积公式求解【解答】解：（1）联立，解得交点P的坐标为（1，1），l1与l3垂直，l的斜率k，l的方程为y1，即4x+

19、3y70；（2）P为AB的中点，已知A（2，0），B（0，2），即OAOB2，SOAB222【点评】本题考查直线的一般方程与直线垂直的关系，考查三角形面积的求法，是基础题19（12分）如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到1）？【分析】连接BC，在三角形ABC中由余弦定理得求得BC，进而利用正弦定理求得sinACB求得ACB【解答】解：连接BC，由余弦定理得BC2202+10222010COS120700于是，BC10

20、，sinACB，ACB90ACB41乙船应朝北偏东71方向沿直线前往B处救援【点评】本题主要考查了余弦定理的应用和正弦定理作为解三角形常用的余弦和正弦定理公式，平时应熟练记忆20（12分）某种汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽车费约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，问这种汽车使用多少年时，它的平均费用最少？【分析】汽车每年维修费构成以0.2万元为首项，0.2万元为公差的等差数列，从而表示出汽车的年平均费用，由基本不等式可得【解答】解：由题意知维修费用第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，可知汽车每年维修费构成以0.2万元为首项，0.2万

21、元为公差的等差数列，汽车使用n年的总维修费用为0.2n+0.20.1n（n+1）万元设汽车的年平均费用为y万元，则有y1+0.1n+1+23，当且仅当0.1n，即n10时取等号，即当使用10年时年平均费用y最小【点评】本题考查数列模型的构建，考查利用数学知识解决实际问题，考查基本不等式的运用，属基础题21（12分）已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若向量（b2c，cosB），（a，cosA），且（1）求角A的值；（2）已知ABC的外接圆半径为，求ABC周长的取值范围【分析】（1）由以及正弦定理，利用特殊角的三角函数求得A的值；（2）由题意，利用正弦、余弦定理，结合基本不等式以及

22、三角形的两边之和大于第三边，即可求得b+c的取值范围和ABC周长的取值范围【解答】解：（1）由，得（b2c）cosA+acosB0，由正弦定理，得 sin BcosA2sinCcosA+sinAcos B0，即2 sin CcosAsin（A+B）sinC；在ABC中，由sinC0，得cosA，又A（0，x），所以A；（2）由题意得，a2 RsinA；由余弦定理，得a2b2+c22bccosA（b+c）23bc，即3bc（b+c）243（；整理得（b+c）216，当且仅当bc2时，取等号，所以b+c的最大值为4，又b+ca2，所以2b+c4，所以4a+b+c6，所以ABC周长的取值范围是（4，

23、6【点评】本题考查了正弦、余弦定理的应用问题，也考查了三角恒等变换应用问题，是中档题22（12分）已知首项为的等比数列an不是递减数列，其前n项和为Sn（nN*），且S3+a3，S5+a5，S4+a4成等差数列（）求数列an的通项公式；（）设TnSn（nN*），求数列Tn的最大项的值与最小项的值【分析】（）设等比数列的公比为q，由S3+a3，S5+a5，S4+a4成等差数列，可构造关于q的方程，结合首项为的等比数列an不是递减数列，求出q值，可得答案（）由（）可得Sn的表达式，由于数列为摆动数列，故可分类讨论求出在n为奇数和偶数时的范围，综合讨论结果，可得答案【解答】解：（）设等比数列的公比为q，S3+a3，S5+a5，S4+a4成等差数列S5+a5（S3+a3）S4+a4（S5+a5）即4a5a3，故q2又数列an不是递减数列，且等比数列的首项为q数列an的通项公式an（）n1（1）n1（）由（）得Sn1（）n当n为奇数时，Sn随n的增大而减小，所以1SnS1故0当n为偶数时，Sn随n的增大而增大，所以1SnS2故0综上，对于nN*，总有故数列Tn的最大项的值为，最小项的值为【点评】本小题主要考查等差数列的概念，等比数列的概念、通项公式、前n项和公式，数列的基本性质等基础知识，考查分类讨论思想，考查运算能力、分析问题和解析问题的能力