2019-2020学年湖北省名师联盟高一(上)第一次月考数学试卷(a卷)含详细解答
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1、2019-2020学年湖北省名师联盟高一(上)第一次月考数学试卷(A卷)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)中国古代重要的数学著作孙子算经下卷有题:今有物,不知其数三三数之,剩二;五五数之,剩三;七七数之,剩二问:物几何?现有如下表示:已知Ax|x3n+2,nN*,Bx|x5n+3,nN*,Cx|x7n+2,nN*,若xABC,则整数x的最小值为()A128B127C37D232(5分)函数yf(x)由下表给出,集合Ax|yf(x),By|yf(x),则AB中所有元素之和为()A21B27C30D343(5分)已知Ax|x0,B
2、x|x2+bx+10,若AB,则实数b的取值范围是()Ab|b2或b2Bb|b2Cb|2b2Db|b24(5分)若函数f(x)且f(n)(x),则f(8)(1)()ABCD5(5分)已知全集UR,Ax|(x+2)2(x2)0,Bx|x|4,则图中阴影部分表示的是()A(,4)22,+)B(,422,+)C(,4)2(2,+)D(,4)2,+)6(5分)已知函数f(x),则函数f(x)的值域为()A3,0B0,3C3,3D3,127(5分)已知函数f(x),g(x)x,则两函数图象所围成的封闭图形的面积为()A5BC3D8(5分)函数f(x4)的定义域为3,27,则函数f(x)的定义域为()A2
3、,7B1,7C2,1D3,279(5分)定义集合运算:MNx|xM且xN,已知集合A1,2,3,4,B(x,y)|xA,yA,C(a,b)|a2+b218,aA,bA,则集合BC的非空子集个数为()A7B15C31D6310(5分)记maxx,y,z表示x,y,z中的最大者,设函数f(x)maxx2+4x2,x,x3,若f(m)1,则实数m的取值范围是()A(,1)(4,+)B(1,3)C(1,4)D(1,1)(3,4)11(5分)已知非空集合A,B满足AB1,2,3,当A中元素个数不少于B中元素个数时,(A,B)对(当AB时,(A,B)与(B,A)不同)的个数为()A18B16C9D812(
4、5分)已知Aa|使函数f(x)x2+a|x2|在1,+)上递增,Bx|2m6xm+4,若AB,则实数m的取值范围是()A2,1)B2,2)C4,1)D4,2)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13(5分)设集合Ax|x2+x60,B|a+b|+1,ab1,若AB,则|ab| 14(5分)已知a,bR且ab,二次函数f(x)x2+2ax+b满足f(a)f(b),x1,4时,函数f(x)的最大值等于6,则函数f(x)在1,4上的最小值为 15(5分)设集合Aa1,a2,a3,a4,若集合A中所有三个元素的子集中的三个元素之和组成的集合为B2,5,6,8,则集合A &
5、nbsp; 16(5分)已知a,bR,函数f(x)ax+b满足:对任意x0,2,有|f(x)|2,则2ab的最大值为 三、解答题:本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)已知集合Ax|y,Bx|x50(1)求AB;(2)若全集UR,求(UA)B,(UA)(UB)18(12分)已知集合Ax|x2+2x80,Bx|x2+2(a+1)x+2a220(1)当a1时,求AB;(2)若ABB,求实数a的取值范围19(12分)已知函数f(x)对任意x满足:3f(x)f(2x)4x,二次函数g(x)满足:g(x+2)g(x)4x且g(1)4(1)求f(x)
6、,g(x)的解析式;(2)若xm,n时,恒有f(x)g(x)成立,求nm的最大值20(12分)已知函数f(x)a|x2|,aR,且f(x+2)0的解集为3,3(1)求a的值;(2)若g(x)x+,当x2,6,方程g(x)b有解,求实数b的取值范围21(12分)已知集合M1,0,1,2,a,bM(1)关于x的方程ax2+2x+b0有实数解时,a,b组成的有序实数对记为(a,b)请列举出所有满足条件的有序实数对(a,b),并指出有序数对的个数;(2)在(1)的条件下,函数f(x)(x0)的图象过第一象限内的点(a,b),若对任意x0,f(x)m2+m2的最小值为18,求实数m的所有取值组成的集合2
7、2(12分)已知函数f(x)ax2+(4a3)x+4a2(a0),将f(x)的图象上所有点向右平移2个单位长度(纵坐标不变),得到函数yg(x)的图象(1)求函数g(x)的解析式;(2)(i)记函数g(x)在1,3上的最小值为h(a),求h(a)的表达式,并求a(0,3时函数h(a)的值域;(ii)若存在实数m,n,使得函数yg(x)在区间m,n上单调且值域为m,n,求实数a的取值范围2019-2020学年湖北省名师联盟高一(上)第一次月考数学试卷(A卷)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)中国古代重要的数学著
8、作孙子算经下卷有题:今有物,不知其数三三数之,剩二;五五数之,剩三;七七数之,剩二问:物几何?现有如下表示:已知Ax|x3n+2,nN*,Bx|x5n+3,nN*,Cx|x7n+2,nN*,若xABC,则整数x的最小值为()A128B127C37D23【分析】将选项中的数字带入集合A,B,C检验是否为A,B,C的元素,找出最小的一个即可【解答】解:代入检验,可知选D故选:D【点评】考查描述法的定义,交集的定义及运算,元素与集合的关系2(5分)函数yf(x)由下表给出,集合Ax|yf(x),By|yf(x),则AB中所有元素之和为()x23456f(x)31136A21B27C30D34【分析】
9、根据题意即可得出集合A,B,然后进行并集的运算即可求出AB,进而得出AB中所有元素之和【解答】解:由题意知,A2,3,4,5,6,B1,3,6,AB1,2,3,4,5,6,AB中所有元素之和为1+2+3+4+5+621故选:A【点评】考查描述法、列举法的定义,以及并集的运算,集合元素的定义3(5分)已知Ax|x0,Bx|x2+bx+10,若AB,则实数b的取值范围是()Ab|b2或b2Bb|b2Cb|2b2Db|b2【分析】根据AB即可得出方程x2+bx+10有两负根或无根,从而得出或b240,解出b的范围即可【解答】解:AB,方程x2+bx+10有负根或无根,则或b240,解得b2或2b2,
10、实数b的取值范围是b|b2故选:D【点评】考查描述法的定义,交集的定义及运算,空集的定义,判别式和一元二次方程实根的关系4(5分)若函数f(x)且f(n)(x),则f(8)(1)()ABCD【分析】由已知函数的解析式规律求出f8(x),然后代入求出f(8)(1)【解答】解:f(x)且f(n)(x),且f(1)(x)f(x),f(2)xff(x),f8(x),f(8)(1)故选:B【点评】本题主要考查了利用函数的解析式求解函数的函数值,属于基础试题5(5分)已知全集UR,Ax|(x+2)2(x2)0,Bx|x|4,则图中阴影部分表示的是()A(,4)22,+)B(,422,+)C(,4)2(2,
11、+)D(,4)2,+)【分析】根据阴影部分对应集合为U(AB),然后根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解:由题意可知,A(,2)(2,2),B4,4,AB4,2)(2,2);由题意可知阴影部分对应集合为C,U(AB)(,4)22,+)故选:A【点评】本题考查了集合的相关知识,属于基础题6(5分)已知函数f(x),则函数f(x)的值域为()A3,0B0,3C3,3D3,12【分析】先求出函数的定义域,结合函数单调性进行求解即可【解答】解:由,得,得3x12,即函数的定义域为3,12,又函数y,y,在3,12上递减,即函数f(x)在3,12上递减,所以函数的最大值为f(3)3,最小值为f(12
12、)3,即函数的值域为3,3故选:C【点评】本题主要考查函数值域的计算,结合函数单调性与最值之间的关系是解决本题的关键7(5分)已知函数f(x),g(x)x,则两函数图象所围成的封闭图形的面积为()A5BC3D【分析】遇到绝对值,求绝对值零点,然后零点分段,通过画图即可求解【解答】解:由题意知,令,得A(2,1);令,得B(6,3),又C(3,0),又由对称性知ACB90,所以故选:C【点评】本体难点之处在于如何化简绝对值,只要将绝对值正确化简并作图,即可得到正确答案,属于基础题8(5分)函数f(x4)的定义域为3,27,则函数f(x)的定义域为()A2,7B1,7C2,1D3,27【分析】利用
13、换元法,结合复合函数的定义域之间的关系进行求解即可【解答】解:设tx4,s,则xs2+2,则ts2+24s,x3,27,s1,5,则t(s2)222,7即函数f(x)的定义域为2,7故选:A【点评】本题主要考查函数的定义域的求解,结合复合函数的应用之间的关系,利用换元法是解决本题的关键9(5分)定义集合运算:MNx|xM且xN,已知集合A1,2,3,4,B(x,y)|xA,yA,C(a,b)|a2+b218,aA,bA,则集合BC的非空子集个数为()A7B15C31D63【分析】求出集合B,C表示到原点的距离的平方小于或等于18的点的集合,点(2,4),(3,4),(4,4),(4,3),(4
14、,2),不在C中,从而集合BC中有5个元素,由此能求出其非空子集个数【解答】解:MNx|xM且xN,集合A1,2,3,4,B(x,y)|xA,yA(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),有16个元素,C表示到原点的距离的平方小于或等于18的点的集合,可知点(2,4),(3,4),(4,4),(4,3),(4,2),不在C中,故集合BC中有5个元素,其非空子集个数为25131个故选:C【点评】本题考查集合的非空子集个数的求法,考查列举法、子集性质
15、等基础知识,考查运算求解能力,是基础题10(5分)记maxx,y,z表示x,y,z中的最大者,设函数f(x)maxx2+4x2,x,x3,若f(m)1,则实数m的取值范围是()A(,1)(4,+)B(1,3)C(1,4)D(1,1)(3,4)【分析】画出函数的图象,利用不等式,结合函数的图象求解即可【解答】解:函数f(x)的图象如图,直线y1与曲线交点A(1,1),B(1,1),C(3,1),D(4,1),故f(m)1时,实数m的取值范围是1m1或3m4故选:D【点评】本题考查函数与方程的应用,数形结合求解变量的范围,考查转化思想以及计算能力11(5分)已知非空集合A,B满足AB1,2,3,当
16、A中元素个数不少于B中元素个数时,(A,B)对(当AB时,(A,B)与(B,A)不同)的个数为()A18B16C9D8【分析】若A中有一个元素,不合题意;若A中有两个元素,设A1,2,则3B,B有三种取法,若A1,2,3,B非空,则B有7种取法,由此能求出结果【解答】解:若A中有一个元素,设A1,则2,3B,不合题意;若A中有两个元素,设A1,2,则3B,B有三种取法,B3,B1,3,B2,3,此种情况下共有339,若A1,2,3,B非空,则B有7种取法,综上,共有9+716种故选:B【点评】本题考查满足条件的不同的集合的求法,考查分类讨论思想、子集性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题1
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