《第3章导数及其应用习题课:导数的应用》课时对点练(2)含答案
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1、习题课导数的应用一、选择题1函数yexln x的值域为()Ae,) B2,)C(e,) D(2,)答案B解析由ye(x0)知函数在上单调递减,在上单调递增,且函数连续、无上界,从而yexln x的值域为2,)2函数y在定义域内的最大值、最小值分别是()A2,2 B1,2 C2,1 D1,2答案A解析函数的定义域为R.令y0,得x1.当x变化时,y,y随x的变化情况如下表:x(,1)1(1,1)1(1,)y00y极小值极大值当x趋近于负无穷大时,y趋近于0;当x趋近于正无穷大时,y趋近于0.由上表可知,当x1时,y取极小值也是最小值2;当x1时,y取极大值也是最大值2.3设f(x)4x3mx2(
2、m3)xn(m,nR)是R上的单调增函数,则m的值为()A4 B5 C6 D7答案C解析因为f(x)是R上的单调增函数,故f(x)12x22mx(m3)0在xR上恒成立,于是4m248(m3)0,即(m6)20,得m6.4已知函数f(x)2f(1)ln xx,则f(x)的极大值为()A2ln 22 B2ln 22Cln 22 Dln 22答案B解析f(x)1,令x1得,f(1)2f(1)1,f(1)1,所以f(x)2ln xx,f(x)1,f(x)1的零点是x2,所以当0x0,f(x)是增函数,当x2时,f(x)0,f(x)是减函数,所以x2是f(x)的极大值点,极大值为f(2)2ln 22.
3、5已知函数f(x)ln xax2(a1)x1在x1处取得极小值,则实数a的取值范围是()A(,1 B(,1)C(1,) D(0,)答案C解析f(x)的定义域是(0,),f(x)ln xax2(a1)x1,f(x)ax(a1),令f(x)0,解得x或x1,若f(x)在x1处取得极小值,则01.二、填空题6若函数ya(x3x)的单调递增区间是,则实数a的取值范围为_答案(0,)解析ya(3x21),令y0,得x.由函数ya(x3x)的单调递增区间是,得导函数ya(3x21)的图象是开口向上的抛物线,所以a0.7若函数f(x)x3ax2(a1)x1在区间(1,4)上为减函数,在区间(6,)上为增函数
4、,则实数a的取值范围为_答案5,7解析函数f(x)的导数f(x)x2axa1.令f(x)0,解得x1或xa1.当a11,即a2时,函数f(x)在(1,)上为增函数,不合题意当a11,即a2时,函数f(x)在(,1)上为增函数,在(1,a1)上为减函数,在(a1,)上为增函数依题意有当x(1,4)时,f(x)0,当x(6,)时,f(x)0,所以4a16,即5a7,所以a的取值范围为5,78已知函数f(x)x3ax24在x2处取得极值,若m,n1,1,则f(m)f(n)的最小值是_答案13解析由题意求导得f(x)3x22ax,由函数f(x)在x2处取得极值知f(2)0,即342a20,a3.由此可
5、得f(x)x33x24,f(x)3x26x,易知f(x)在(1,0)上单调递减,在(0,1)上单调递增,当m1,1时,f(m)minf(0)4.又f(x)3x26x的图象开口向下,且对称轴为x1,当n1,1时,f(n)minf(1)9.故f(m)f(n)的最小值为13.9若函数f(x)x33axb(a0)的极大值为6,极小值为2,则f(x)的单调递减区间是_答案(1,1)解析令f(x)3x23a0,得x,则f(x),f(x)随x的变化情况如下表:x(,)(,)(,)f(x)00f(x)极大值极小值从而解得所以f(x)的单调递减区间为(1,1)10设函数f(x)ax33x1(xR),若对于任意的
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