2019苏教版高中数学选修1-1《第3章 导数及其应用》章末检测试卷(含答案)
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1、章末检测试卷(三)(时间:120分钟满分:160分)一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1.曲线ysin x在点P处的切线斜率是_.考点导数的几何意义题点求某点处切线斜率答案解析由ysin x,得ycos x,所以在点P处的切线斜率是kcos .2.函数f(x)ln xx的单调递增区间为_.考点导数的运用题点求函数单调区间答案(0,1)解析令f(x)10,解不等式即可解得x1,注意定义域为(0,).所以0x1.3.设f(x)xln x,若f(x0)2,则x0_.考点导数的运用题点求函数导数答案e解析f(x)xln x,f(x)ln xxln x1,由f(x0)2,得ln x01
2、2,x0e.4.函数f(x)(x1)2(x2)2的极大值是_.考点导数的运用题点求函数极大值答案解析f(x)(x1)2(x2)2,f(x)2(x1)(2x3)(x2).令f(x)0,得x11,x2,x32.当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:x(,1)12(2,)f(x)000f(x)极小值极大值极小值f是函数的极大值.5.若直线ykx3与曲线y2ln x相切,则实数k_.考点导数的几何意义题点求切线方程答案2解析依题意,设切点为(x0,y0),则有由此得232ln x0,x0e.k2.6.已知函数f(x)xaln x在区间(0,2上单调递减,则实数a的取值范围为_.考点导数的运用
3、题点由函数单调性求参数范围答案2,)解析函数的导数为f(x)1.若函数f(x)xaln x在区间(0,2上单调递减,则等价为f(x)0恒成立,即10,即1,即ax,00)的极大值为正数,极小值为负数,则a的取值范围为_.考点导数的运用题点由函数极值求参数范围答案解析f(x)3x23a23(xa)(xa)(a0),令f(x)0,得xa.当axa时,f(x)a或x0,函数递增.所以f(a)a33a3a0,f(a)a33a3a.13.设f(x)是R上的奇函数,g(x)是(,0)(0,)上的奇函数,且g(x)0.当x0,且f(2)0,则不等式0的解集是_.考点导数的运用题点构造函数解不等式答案(,2)
4、(2,)解析令h(x).当x0,函数h(x)在(,0)上单调递增.f(x)和g(x)均为奇函数,h(x)是(,0)(0,)上的偶函数,h(x)在(0,)上单调递减.f(2)0,f(2)f(2)0,不等式0,则实数a的取值范围为_.考点导数的运用题点函数零点问题答案(,2)解析若a0,令f(x)0,解得x,不合题意;若a0,则f(1)a20,所以f(x)存在负的零点,不合题意;若a0,解得a2或a2,故a0,则f(x)ax2.若a0,由(1)中f(x)0,得x,显然不符合题意;若a0,因为函数f(x)在区间上是增函数,所以f(x)0对x恒成立,即不等式ax22x10对x恒成立,即a21对x恒成立
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