3.1数系的扩充 学案（含答案）

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1、3.1数系的扩充学习目标1.了解引进虚数单位i的必要性，了解数集的扩充过程.2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念.3.掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件知识点一复数的概念及代数表示思考为解决方程x22在有理数范围内无解的问题，数系从有理数扩充到实数；那么怎样解决方程x210在实数系中无根的问题呢？答案设想引入新数i，使i是方程x210的根，即ii1，则方程x210有解，同时得到一些新数梳理(1)虚数单位i引入一个新数i，叫做虚数单位，并规定：i21.实数可以与i进行四则运算，进行四则运算时，原有的加法、乘法运算律仍然成立(2)复数的概念形如abi(a，b

2、R)的数叫做复数全体复数所组成的集合叫做复数集，记作C.(3)复数的代数形式复数通常用字母z表示，即zabi(a，bR)，其中a与b分别叫做复数z的实部与虚部知识点二复数的分类1复数(abi，a，bR)2集合表示：知识点三两个复数相等的充要条件思考1由42能否推出4i2i?答案不能当两个复数都是实数时，可以比较大小，当两个复数不全是实数时，不能比较大小思考2两个复数能不能判断相等或不等呢？答案能梳理在复数集Cabi|a，bR中任取两个数abi，cdi (a，b，c，dR)，我们规定：abi与cdi相等的充要条件是ac且bd.1复数z3i，则它的实部是3，虚部是.()2实部为零的复数一定是纯虚数

3、()3若复数zmni，则m，n一定是复数z的实部和虚部()4若两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等()类型一复数的概念例1(1)给出下列命题：若zC，则z20；2i1虚部是2i；2i的实部是0；若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集一一对应；实数集的补集是虚数集其中真命题的序号为_(2)已知复数za2(2b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的值分别是_答案(1)(2)，5解析(1)令ziC，则i211，则实数x的值是_答案2解析由题意知即得x2.1对于复数zabi(a，bR)，可以限制a，b的值得到复数z的不同情况2两个复数相等，要先确定两个复数的实、虚部，再利用两个复数相等的充要条件进行判断.