2.1.1合情推理(第1课时)归纳推理 学案(含答案)
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1、2.1合情推理与演绎推理2.1.1合情推理第1课时归纳推理学习目标1.了解归纳推理的含义,能利用归纳进行简单的推理.2.了解归纳推理在数学发现中的作用知识点一推理1推理的定义从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理2推理的组成任何推理都包含前提和结论两个部分,前提是推理所依据的命题,它告诉我们已知的知识是什么;结论是根据前提推得的命题,它告诉我们推出的知识是什么知识点二归纳推理思考(1)铜、铁、铝、金、银等金属都能导电,猜想:一切金属都能导电(2)统计学中,从总体中抽取样本,然后用样本估计总体以上属于什么推理?答案属于归纳推理符合归纳推理的定义特征,即由部分对象具有某些特征,推出
2、该类事物的全部对象都具有这些特征的推理梳理(1)归纳推理的定义从个别事实中推演出一般性的结论,像这样的推理通常称为归纳推理(2)归纳推理的思维过程大致如图(3)归纳推理的特点归纳推理的前提是几个已知的特殊现象,归纳所得的结论是尚属未知的一般现象,该结论超越了前提所包容的范围由归纳推理得到的结论具有猜测的性质,结论是否真实,还需经过逻辑推理和实践检验,因此,它不能作为数学证明的工具归纳推理是一种具有创造性的推理,通过归纳推理得到的猜想,可以作为进一步研究的起点,帮助人们发现问题和提出问题1由个别到一般的推理为归纳推理()2归纳的前提是特殊现象,归纳是立足于观察或实验的基础上的,结论一定正确()类
3、型一数列中的归纳推理例1已知f(x),设f1(x)f(x),fn(x)fn1(fn1(x)(n1,且nN*),则f3(x)的表达式为_,猜想fn(x)(nN*)的表达式为_答案f3(x)fn(x)解析f(x),f1(x).又fn(x)fn1(fn1(x),f2(x)f1(f1(x),f3(x)f2(f2(x),f4(x)f3(f3(x),f5(x)f4(f4(x),根据前几项可以猜想fn(x).引申探究在本例中,若把“fn(x)fn1(fn1(x)”改为“fn(x)f(fn1(x)”,其他条件不变,试猜想fn(x)(nN*)的表达式解f(x),f1(x).又fn(x)f(fn1(x),f2(x
4、)f(f1(x),f3(x)f(f2(x),f4(x)f(f3(x).因此,可以猜想fn(x).反思与感悟在数列问题中,常常用到归纳推理猜测数列的通项公式或前n项和(1)通过已知条件求出数列的前几项或前n项和(2)根据数列中的前几项或前n项和与对应序号之间的关系求解(3)运用归纳推理写出数列的通项公式或前n项和公式跟踪训练1已知数列an的前n项和为Sn,a1,且Sn2an(n2),计算S1,S2,S3,S4,并猜想Sn的表达式解当n1时,S1a1;当n2时,2S1,所以S2;当n3时,2S2,所以S3;当n4时,2S3,所以S4.猜想:Sn,nN*.类型二等式与不等式中的归纳推理例2(1)观察
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