第1章统计案例 章末复习学案（含答案）

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1、章末复习学习目标1.理解独立性检验的基本思想及实施步骤.2.会求线性回归方程，并用回归直线进行预测122列联表22列联表如表所示：B合计Aababcdcd合计acbdn其中nabcd为样本容量2最小二乘法对于一组数据(xi，yi)，i1,2，n，如果它们线性相关，则线性回归方程为x，其中， .3独立性检验常用统计量2来检验两个变量是否有相关关系.类型一独立性检验例1为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到了如下的22列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生6女生10合计48已知在全班48人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为.(1)请将上面的22列联表补充完

2、整；(不用写计算过程)(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由考点独立性检验及其基本思想题点独立性与均值的综合应用解(1)列联表补充如下：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生22628女生101020合计321648(2)由24.286.因为4.2863.841，所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜爱打篮球与性别有关反思与感悟独立性检验问题的求解策略通过公式2，先计算出2，再与临界值表作比较，最后得出结论跟踪训练1某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数，如图所示(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为

3、主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主)(1)根据茎叶图，帮助这位同学说明其亲属30人的饮食习惯；(2)根据以上数据完成如表所示的22列联表；主食蔬菜主食肉类合计50岁以下50岁以上合计 (3)在犯错误的概率不超过0.01的前提下，是否能认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”？考点独立性检验及其基本思想题点分类变量与统计、概率的综合应用解(1)30位亲属中50岁以上的人多以食蔬菜为主，50岁以下的人多以食肉类为主(2)22列联表如表所示：主食蔬菜主食肉类合计50岁以下481250岁以上16218合计 201030(3)2106.635，故在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“其亲属的饮食习惯

4、与年龄有关”类型二线性回归分析例2某城市理论预测2010年到2014年人口总数与年份的关系如表所示：年份201x(年)01234人口数y(十万)5781119(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程x；(3)据此估计2019年该城市人口总数考点回归分析思想的应用题点回归分析思想的应用解(1)散点图如图：(2)因为2，10，iyi051728311419132，021222324230，所以3.2， 3.6.所以线性回归方程为3.2x3.6.(3)令x9，则3.293.632.4，故估计2019年该城市人口总数为32.4(十万)反思与感悟解决回归分析问

5、题的一般步骤(1)画散点图：根据已知数据画出散点图(2)判断变量的相关性并求回归方程：通过观察散点图，直观感知两个变量是否具有相关关系；在此基础上，利用最小二乘法求回归系数，然后写出回归方程(3)实际应用：依据求得的回归方程解决实际问题跟踪训练2以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：房屋面积(m2)1109080100120销售价格(万元)3331283439(1)画出数据对应的散点图；(2)求线性回归方程解(1)数据对应的散点图如图所示：(2)i(1109080100120)100，i(3331283439)33.11029028021002120251 000.iyi1

6、103390318028100341203916 740.所以0.24，330.241009.所以线性回归方程为x0.24x9.1下面是一个22列联表：y1y2合计x1a2170x25c30合计bd100则bd_.考点题点答案8解析a702149，c30525，b49554，d212546，bd8.2“回归”一词是在研究子女的身高与父母的身高之间的遗传关系时由高尔顿提出的，他的研究结果是子代的平均身高向中心回归根据他的结论，在儿子的身高y与父亲的身高x的线性回归方程x中，的取值范围是_考点线性回归分析题点线性回归方程的应用答案(0,1)解析子代平均身高向中心回归，应为正的真分数3假如由数据：(

7、1,2)，(3,4)，(2,2)，(4,4)，(5,6)，(3,3.6)可以得出线性回归方程x，则经过的定点是以上点中的_考点题点答案(3,3.6)解析易知，线性回归方程x经过定点(，)，根据计算可知这几个点中满足条件的是(3,3.6)4考古学家通过始祖鸟化石标本发现：其股骨长度x(cm)与肱骨长度y(cm)的线性回归方程为1.197x3.660，由此估计，当股骨长度为50 cm时，肱骨长度的估计值为_cm.考点题点答案56.19解析根据线性回归方程1.197x3.660，将x50代入，得y56.19，则肱骨长度的估计值为56.19 cm.5对于线性回归方程x，当x3时，对应的y的估计值是17

8、，当x8时，对应的y的估计值是22，那么，该线性回归方程是_，根据线性回归方程判断当x_时，y的估计值是38.考点线性回归分析题点线性回归方程的应用答案x1424解析首先把两组值代入线性回归方程，得解得所以线性回归方程是x14.令x1438，可得x24，即当x24时，y的估计值是38.1独立性检验是研究两个分类变量间是否存在相关关系的一种案例分析方法利用假设的思想方法，计算出某一个2统计量的值来判断更精确些2建立回归模型的基本步骤(1)确定研究对象，明确哪个变量是自变量，哪个变量是因变量(2)画出散点图，观察它们之间的关系(3)由经验确定回归方程的类型(4)按照一定的规则估计回归方程中的参数.