2020届安徽省六安市金安区高三11月月考数学试题（文）（应届）含答案（PDF版）

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1、 第 1 页 共 4 页 2019-2020 学年度学年度高三年级高三年级 11 月份月考月份月考 应届文科数学试卷应届文科数学试卷 命题： 审题： 第第 I 卷（选择题）卷（选择题） 一、选择题一、选择题：本题共：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四在每小题给出的四 个选项中个选项中,只有一个是符合题目要求的只有一个是符合题目要求的. 1.复数 1 2 2 i i （ ） A. i -1 B. i - C. i D. i1 2.已知直线 1: 10lxay 与 2:2 10lxy 平行，则 1 l与 2 l的距离为（ ） A. 1 5 B.

2、5 5 C. 3 5 D. 3 5 5 3.sin1830=（ ） A. 3 2 B. 3 2 C. 1 2 D. 1 2 4.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ） A. 112 3 B. 136 3 C.48 D.56 5.函数 f xsinx ）（ 2 , 0 的最小正周期为 ，若其图象向左平移6 个 单位后得到的函数为奇函数，则函数 fx 的图象（ ） A. 关于点 7 0 12 ，对称 B. 关于点 ,0 12 对称 C. 关于直线 12 x 对称 D. 关于直线 7 12 x 对称 6.在ABC中，点D在边AB上，且 1 2 BDDA，设bCAaCB ,，则CD （ ）

3、A 12 33 ab B 21 33 ab C. 34 55 ab D 43 55 ab 7.等差数列an的前n项和为Sn，若 8 2a , 7 98S ，则 39 aa ( ) A. 16 B. 14 C. 12 D. 10 8.若直线 2200,0axbyab 被圆 22 2410xyxy 截得弦长为4，则 41 ab 的最小值是（ ） A. 1 2 B.4 C.9 D. 1 4 9.甲、乙、丙、丁四名同学组成一个 4 100 米接力队，老师要安排他们四人的出场 顺序，以下是他们四人的要求:甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第 四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二

4、棒，我就不跑第一棒.老 师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据 此我们可以断定在老师安排的出场顺序中跑第三棒的人是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 10.已知43 mn k，且20mnmn，则k （ ） A.36 B.26 C.18 D.42 11.在封闭的直三棱柱 111 ABCABC 内有一个体积为V的球若 68ABBCABBC， ， 1 3AA ，则V的最大值是( ) A.4 B. 9 2 C.6 D. 32 3 12已知函数f（x）（x 22x）ex，若方程 f（x）a有 3 个不同的实根 321 ,xxx （x1x2x3），则 2 2 x a

5、的取值范围是（ ） A 0 ,- 2 2 e e B 0 e 1 - ， C e 1 0， D 2 2, 0e 二、填空题二、填空题:本题共本题共 5 道小题，每小题道小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13.若实数 x，y满足约束条件1 330. yx xy xy ， ，则3zxy的最小值为_. 14.已知向量a，b的夹角为 3 ，且 2a ， 1b ，则 2ab_ 15.如图，一栋建筑物 AB 高（30-103）m，在该建筑物的正东方 向有一个通信塔 CD在它们之间的地面 M点（B、M、D三点共 线）测得对楼顶 A、塔顶 C 的仰角分别是 15 和 60 ，在楼顶 A处 测得对塔顶

6、 C 的仰角为 30 ，则通信塔 CD的高为_m 16. 在直角坐标系中，已知() 1,0A ， 4,0B ，若直线 10xmy 上存在点P，使得 2PAPB ，则实数m的取值范围是_ 第 2 页 共 4 页 三、解答题三、解答题：共：共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤. 17. (10分) 已知圆 C 经过点 2, 1A ，且与直线 1xy 相切， 圆心 C 在直线 2yx 上. （1）求圆 C 的方程； （2）过原点的直线l截圆 C 所得的弦长为 2，求直线l的方程. 18.（12 分） 在ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分

7、别为 a，b，c，且满足 222 sin3 cos ,2cBbC acb。 （）求 C 的大小； （）若ABC 的面积为21 3，求 b的值 19.（12 分） 设函数 2 ( )2sin coscos sinsin 2 f xxxx （0）在x处取最小值 （1）求的值； （2）在ABC 中，a，b，c分别是角 A，B，C 的对边，已知1a ，2b ， 3 ( ) 2 f A ，求角 C 20.（12 分） 若数列an的前 n 项和为 Sn，首项 a10且 2Sn= 2 n a+ an(nN*) （1）求数列an的通项公式； （2）若 an0(nN*)，令 bn = 1 (2) nn aa ，

8、求数列bn的前 n 项和 Tn 21.（12 分） .如图所示，在四棱锥 P-ABCD中，底面 ABCD 为菱形，且DAB=60 ，PA=PD，M 为 CD的中点，BDPM （1）求证：平面 PAD平面 ABCD； （2）若APD=90 ，四棱锥 P-ABCD的体积为 2 3 3 ，求三棱锥 A-PBM 的体积 22.（12 分） 已知函数 2 ( )(1+)1 x f xax e （1）当0a 时，讨论函数 f(x)的单调性； （2）若函数 f(x)在区间0,1上恰有 2 个零点，求实数 a的取值范围 第 3 页 共 4 页 试卷答案试卷答案 一、一、选择题选择题：本题共：本题共 12 小题

9、，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的在每小题给出的四个选项中四个选项中,只有一个只有一个 是符合题目要求的是符合题目要求的. 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 B D D C C B A C C A B B 二、填空题二、填空题:本题共本题共 5 道小题，每小题道小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13.2 14.2 15.10 6 16.,33, 三、解答题三、解答题：共：共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤. 17.(1)因为圆心 C 在直线 2yx

10、上，所以可设 , 2C aa ，半径为r（0r ）， 则圆 C 的方程为 222 ()(2 )xayar； 又圆 C 经过点 2, 1A ，且与直线 1xy 相切， 所以 222 (2)( 1 2 ) 21 1 1 aar aa r ，解得 1 2 a r ， 所以圆 C 的方程为 22 (1)(2)2xy；.5 分 （2）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为：0x ，7分 此时直线l截圆 C 所得的弦长 22 212r -= ，满足题意； 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y kx ， 则圆心到直线l的距离为 2 2 1 k d k + = + ， 又直线l截圆 C 所得的弦长为 2，

11、 所以有 22 22rd-= ，解得 3 4 k ； 此时直线方程为：3 40xy ； 故所求直线方程为：0x 或3 40xy10 分 18.()由已知及正弦定理可得，sinCsinB 3sinBcosC， sinB0， tanC3， C. 3 4 分 () 由()可得， 222 abc1 cosC 2ab2 ， 222 abcab， 又 222 ac2b， a3b ，.8 分 由题意可知， 2 ABC 13 3 SabsinCb21 3 24 ， 2 b28，可得：b2 7. 12 分 19.（1） 1 cos ( )2sincos sinsin 2 f xxxx sinsin coscos

12、 sinsinxxxx sin coscos sinsin()xxx，3 分 因为函数( )f x在x处取最小值，所以sin()1 ， 由诱导公式知sin1， 因为0，所以 2 ， 所以( )sin()cos 2 f xxx .6分 （2）因为 3 ( ) 2 f A ，所以 3 cos 2 A ， 因为角A为ABC的内角，所以 6 A 又因为1a ，2b ，所以由正弦定理，得 sinsin ab AB ，也就是 sin12 sin2 22 bA B a ， 因为ba，所以 4 B 或 3 4 B 当 4 B 时， 7 6412 C ； 当 3 4 B 时， 3 6412 C .12分（漏解得

13、 10 分） 20.（1）当1n 时， 2 111 2Saa，则 1 1a 当2n 时， 22 11 1 22 nnnn nnn aaaa aSS ， 即 111 ()(1)0 nnnnnn aaaaaa 或 1 1 nn aa 1 ( 1)n n a 或 n an 6 分 （2）由0 n a ， n an， 11 11 () (2)22 n b n nnn 1111111111323 (1) ()()1 2324222+1242( +1)(2) n n T nnnnnn 12 分 21.（1）取AD的中点E，连接， ，PAPD，PEAD， 底面ABCD为菱形，BDAC，又E，分别为，的中点，

14、 / /EMAC，EMBD，又BDPM，PMEMM，BD 平面PEM， 则BDPE，PE 平面ABCD，又PE 平面PAD，平面PAD平面 ABCD；6分 第 4 页 共 4 页 （2）法一：连接，设PAPDa，由， 可得 2ADa ，又底面ABCD为菱形，60DAB， 22 3 ( 2 )23 4 ABCD Saa，由（1）可知，PE 平面ABCD， 则 23 11262 3 3 33263 P ABCDABCD VPESaaa ， 3 2 2a ，则2,2PAPDAD，可得1PE ， 1 ,3 2 A PBMP ABMABMABCD VVSS ， 13 33 A PBMABM VPES . 法二：由题得， 1 2 ABMABCD SS ，又 A PBMP ABM VV ， 13 23 A PBMP ABCD VV 12 分 22.（1） 1分 当时，此时在单调递增； 2 分 当时， 当时，恒成立，此时在单调递 增；4分 当时，令 在和上单调递增；在上单调递减； 综上：当时，在单调递增； 当时，在和上单调递增；在上 单调递减； 6 分 （2）当时，由（1）知，在单调递增，此时在区间上 有一个零点，不符； 7分 当时，在单调递增；，此时在区间上有一个 零点，不符；8 分 当时，要 使在内恰有两 个零 点，必须 满足 在区间上恰有两个零点时， .12 分