2018-2019学年四川省成都市郫都区高二（下）第一次月考数学试卷（文科）含答案

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1、17（10分）命题p：关于x的不等式x2+（a1）x+a20的解集为；命题q：函数y（2a2a）x为增函数（1）若p是真命题，求实数a的取值范围；（2）若“pq”是真命题，“pq”是假命题，求实数a的取值范围【分析】（1）分别解出p、q命题，由p是真命题可得实数x的取值范围；（2）若“pq”是真命题，“pq”是假命题，则p、q一真一假，分别讨论可得实数m的取值范围【解答】（1）关于x的不等式x2+（a1）x+a20的解集为；等价于x2+（a1）x+a20恒成立，所以p为真命题时，（a1）24a20，解得：a 或a1；故：a（ ，+）（，1）；（2）q为真命题时，2a2a1，解得：a1或a ；若

2、“pq”是真命题，“pq”是假命题，有两种情况：p为真命题，q为假命题时，解得： a1；p为假命题，q为真命题时，解得：1a 故：“pq”是真命题，“pq”是假命题时，a的取徝范围为：（ ，11， ）【点评】本题考查了简易逻辑的有关判定，一元二次不等式的解法，充要条件的判断，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18（12分）汉字听写大会不断创收视新高，为了避免“书写危机”，弘扬传统文化，某市大约10万名市民进行了汉字听写测试现从某社区居民中随机抽取50名市民的听写测试情况，发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在160到184之间，将测试结果按如下方式分成六组：第1组160，164），第2组16

3、4，168），第6组180，184），如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）若电视台记者要从抽取的市民中选1人进行采访，求被采访人恰好在第2组或第6组的概率；（2）试估计该市市民正确书写汉字的个数的平均数与中位数；（3）已知第4组市民中有3名男性，组织方要从第4组中随机抽取2名市民组成弘扬传统文化宣传队，求至少有1名女性市民的概率 【分析】（1）利用频率分布直方图能求出被采访人恰好在第1组或第4组的概率（2）利用频率分布直方图能求出平均数和中位数（3）共500.126人，其中男生3人，设为a，b，c，女生三人，设为d，e，f，利用列举法能求出至少有1名女性市民的概率【解答】解：（1）被

4、采访人恰好在第1组或第4组的概率P40.07+40.010.32（2分）2）平均数 （3分） （4分）设中位数为x，则0.2+0.28+（x168）0.080.5（5分）中位数x +168168.25（6分）（3）共500.126人，其中男生3人，设为a，b，c，女生三人，设为d，e，f（7分）则任选2人，可能为a，b，a，c，a，d，a，e，a，f，b，c，b，d，b，e，b，f，c，d，c，e，c，f，d，e，d，f，e，f，共15种，（9分）其中两个全是男生的有a，b，a，c，b，c，共3种情况，（10分）设事件A：至少有1名女性，则至少有1名女性市民的概率 （12分）【点评】本题考查概率、平均数、中位数的求法，考查频率分布直方图、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题19（12分）已知aR，函数f（x）（x2+ax）ex（xR）（1）当a2时，求函数f（x）在0，2上的最值；（2）若函数f（x）在（1，1）上单调递增，求a的取值范围【分析】（1）利用导数研究函数在0.2上的单调性，求出极大极小值后，与端点值比较可得最大最小值；（2）函数f（x）在（1，1）上单调递增转化为f（x）0在1，1上恒成立，转化为x2+（a2）x+a0在（1，1）上恒成立，再分离参数后，构造函数转化为最值可解决