2020届四川省宜宾市叙州区XX中学高三上学期第一次月考数学（文）试题（含答案）

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1、一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.已知集合，则 A. B. C. D. 2.命题“x>0，x2>0”的否定是 A. x>0,x20B. x>0,x20C. x0,x20D. x0,x203.等比数列中，若，则公比 A. B. C. 2D. 44.下列函数中，即是奇函数又是增函数的为 A. y=lnx3        B. y=x2      C. y=xx    

2、     D. y=x15.已知值为ABCD6.若变量x,y满足约束条件x10,xy0,x+y40,则z=x+2y的最小值为 .A. 3B. 6C. 7D. 87.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图所示的是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为 A. 316B. 38C. D. 7168.在中，点D是线段BC上任意一点，M是线段AD的中点，若存在实数，使得A2BCD9.若sin2+2=-45,2,，则tan+4等于A. -2   &n

3、bsp;B. -12    C. 2    D. 1210.已知a=3ln2，b=2ln3，c=3ln2，则下列选项正确的是A. a>b>cB. c>a>bC. c>b>aD. b>c>a11.设点P为直线：x+y4=0上的动点，点A(2,0)，B2,0，则|PA|+|PB|的最小值为A. 210B. 26C. 25D. 1012.已知函数fx=2x12x+1+x+sinx，若正实数a,b满f4a+fb9=0，则1a+1b的最小值是 A. 1    B. 92    

4、C. 9    D. 18第卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.已知a，4，c成等比数列，且a>0，则log2a+log2c=_14已知奇函数为R上的减函数，若，则实数a的取值范围是_15.若正数a,b满足ab+a+b=3，则a+b的最小值为_16.四棱锥SABCD中，底面ABCD为矩形，AD=4，AB=2，且SA+SD=8，当该四棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为_.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）1

5、7.（本大题满分12分）已知数列an满足12an+1-an=0(nN*)，且a2,a3+2,a4成等差数列.（）求数列an的通项公式；（）令bn=11-an-11-an+1(nN*)，数列bn的前n项和为Tn，求Tn的取值范围.18.（本大题满分12分）某手机专卖店对某市市民进行手机认可度的调查，在已购买手机的1000名市民中，随机抽取100名，按年龄（单位：岁）进行统计的频数分布表和频率分布直方图如下：分组（岁）频数53510合计100（I）求频数分布表中，的值，并补全频率分布直方图；（II）在抽取的这100名市民中，从年龄在、内的市民中用分层抽样的方法抽取5人参加手机宣传活动，现从这5人中

6、随机选取2人各赠送一部手机，求这2人中恰有1人的年龄在内的概率.19.（本大题满分12分）如图，几何体是由半个圆柱及个圆柱拼接而成，其中，分别为与的中点，四边形为正方形.（I）证明：平面平面.（II）若，求三棱锥的体积.20.（本大题满分12分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1 (a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆C的长轴长与焦距之比为2:1，过F2(3,0)的直线与C交于A，B两点.（）当的斜率为1时，求F1AB的面积；（）当线段AB的垂直平分线在y轴上的截距最小时，求直线的方程.21.（本大题满分12分）设函数， ，其中R， 为自然对数的底数（）当时， 恒成立，求

7、的取值范围；（）求证：  (参考数据： )（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.  选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线的参数方程为x=1-ty=3+t(t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为=2cos，点P是曲线C1上的动点，点Q在OP的延长线上，且|PQ|=3|OP|，点Q的轨迹为C2（）求直线及曲线C2的极坐标方程；（）若射线=(0<<2)与直线交于点M，与曲线C2交于点N（与原点不重合），求|ON|OM|的最大值.23.设

8、f(x)=|x1|+2|x+1|的最小值为m.（10分）（）求m的值；（）设a,bR,a2+b2=m，求1a2+1+4b2+1的最小值.2019-2020学年度秋四川省叙州区一中高三第一学月考试文科数学试题答案1.D2.B3.B4.C5.D6.C7.D8.D9.B10.D11.A12.A13.414.15.216.76317.（1）由12an+1-an=0知an+1an=2(nN*),数列an是等比数列，且公比为q=2.a2,a3+2,a4成等差数列，2a3+2=a2+a4,24a1+2=2a1+8a1 a1=2an=2n（2）Tn=11-a1-11-a2+11-a2-11-a3 +11-an

9、-11-an+1=11-a1-11-an+1=-1-11-2n+1=12n+1-1-1易知Tn单调递减，TnT1=-23当n+时，Tn-1Tn的取值范围为-1<Tn-2318.（1）由频数分布表和频率分布直方图可知，解得.频率分布直方图中年龄在内的人数为人，对应的为，所以补全的频率分布直方图如下：（2）由频数分布表知，在抽取的5人中，年龄在内的市民的人数为，记为，年龄在内的市民的人数为，分别记为，.从这5人中任取2人的所有基本事件为：，共10种不同的取法.记“恰有1人的年龄在内”为事件，则所包含的基本事件有4个：，共有4种不同的取法，所以这2人中恰有1人的年龄在内的概率为.19.（1）由

10、题知，又因为为的中点，所以，故，即，又因为平面，平面，所以，又因为，所以平面，因为平面，所以平面平面.（2）连接，如图所示，由图可得几何体的体积满足，因为，所以，由（1）知，所以，过点，分别作的垂线，垂足分别为，所以，所以，所以.20.解：（1）依题意，因2a2c=21，又c=3，得a=32，b2=9所以椭圆C的方程为x218+y29=1，设A(x1,y1)、B(x2,y2)，当k=1时，直线：y=x-3将直线与椭圆方程联立x218+y29=1y=x-3，消去x得，y2+2y-3=0，解得y1=-3，y2=1，y1-y2=4，所以SF1AB=12F1F2y1-y2 =1264=12.（2）设直

11、线的斜率为k，由题意可知k<0， y29="1y=k(x-3)，消去y得(1+2k2)x2-12k2x+18(k2-1)=0，">0恒成立，x1+x2=12k21+2k2，设线段AB的中点，设线段的中点H(x0,y0)，则x0=x1+y22=6k21+2k2，y0=k(x0-3)=-3k1+2k2，设线段AB的垂直平分线与y轴的交点为D(0,m)，则kDHkAB=-1，得-3k1+2k2-m6k21+2k2.k=-1，整理得：m(2k2+1)=3k，m=3k2k2+1=32k+1k -324，等号成立时k=-22.故当截距m最小为-324时，k=-22，此时直线

12、的方程为x+2y-3=0.21.解：()令，则若，则， ， 在递增， ，即在 恒成立，满足，所以；       若， 在递增， 且且时， ，则使，则在递减，在递增，所以当时，即当时，  ，不满足题意，舍去；综合，知的取值范围为.                       ()由()知，当时， 对恒成立， 令，则 即；     由()知，当时，则在递减，在递增，则，即，又，即，令，即，则，故有.22.（1）消去直线l参数方程中

13、的t，得x+y=4，由cos=x,sin=y，得直线l的极坐标方程为cos+sin=4，故=4cos+sin由点Q在OP的延长线上，且|PQ|=3|OP|，得|OQ|=4|OP|，设Q(,)，则P(4,)，由点P是曲线C1上的动点，可得4=2cos，即=8cos，所以C2的极坐标方程为=8cos（2）因为直线l及曲线C2的极坐标方程分别为=4cos+sin，=8cos，所以|OM|=4cos+sin，|ON|=8cos， 所以|ON|OM|=2cos(cos+sin)=1+cos2+sin2=1+2sin(2+4)，所以当=8时，|ON|OM|取得最大值，为2+123.解：（）当x-1时，f(x)=-3x-12当-1x2当x1时，f(x)=3x+14当x=-1时，f(x)取得最小值m=2（）由题意知a2+b2=2,a2+1+b2+1=41a2+1+4b2+1=14(a2+1+b2+1)(1a2+1+4b2+1)=145+b2+1a2+1+4(a2+1)b2+194当且仅当b2+1a2+1=4(a2+1)b2+1时，即a2=13,b2=53等号成立，1a2+1+4b2+1的最小值为94.- 12 -/x