2020届四川省泸县XX中学高三上学期第一次月考数学（理）试题（含答案）

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1、一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.复数z=i1+i在复平面上对应的点位于  A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.已知，均为单位向量，若，则向量与的夹角为 A. B. C. D. 3.已知是正项等比数列，若是，的等差中项，则公比 A. -2B. 1C. 0D. 1，-24.直线与双曲线交于，两点，以为直径的圆的方程为，则 A. -3B. 3C. D. 5.在(x2x)10的二项展开式中，x6的系数等于 A. -180B. 53C. 53D. 1

2、806.设向量a=(x1,x)，b=(1,2)，若a/b，则x= A. 32B. -1C. 23D. 327.为得到函数y=sin3x3cos3x的图象，只需要将函数y=2cos3x的图象 A. 向左平行移动6个单位B. 向右平行移动6个单位C. 向左平行移动518个单位D. 向右平行移动518个单位8.我国古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升，问：米几何？”如图所示的是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=3，则输人k的值为A. 10B. 11C. 12D. 139.已知a=2，b=73，c=log3，则a，

3、b，c的大小为A. a>b>cB. a>c>bC. b>a>cD. b>c>a10.若函数f(x)=ex+axlnx(e为自然对数的底数)有两个极值点，则实数a的取值范围是A. (-,-e)B. (-,-2e)C. (e,+)D. (2e,+)11.在中，角的对边分别为， ， 若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（    ）A.     B.     C.     D. 12.在三棱锥中，二面角的余弦值为，当三棱锥的体积的最大值为时，其外接球的表面积为 A. B

4、. C. D. 第卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.已知随机变量服从正态分布N(1,2)，则D(2+3)=_.14.函数fx=cos3x+6在0，的零点个数为_15.若函数f(x)=(a+1)x+log2(1+4x)+2为偶函数，则a_.16.已知F是抛物线C: y2=8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N若M为FN的中点，则FN=_三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（本大题满分12分）已知数列an是等比数列，公

5、比q<1，前n项和为Sn，若a2=2，S3=7.（）求an的通项公式；（）设mZ，若Sn<m恒成立，求m的最小值.18.（本大题满分12分）在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为菱形，且ABC=23，M，N分别为棱AP，CD的中点（）求证：MN/平面PBC；（）若PD平面ABCD，PB=2AB，求平面PBC与平面PAD所成二面角的正弦值19.（本大题满分12分）某工厂抽取了一台设备在一段时间内生产的一批产品，测量一项质量指标值，绘制了如图所示的频率分布直方图.（）计算该样本的平均值，方差；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（）根据长期生产经验，可以认为这台设备在正常状态下生

6、产的产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均值，近似为样本方差.任取一个产品，记其质量指标值为.若，则认为该产品为一等品；，则认为该产品为二等品；若，则认为该产品为不合格品.已知设备正常状态下每天生产这种产品1000个.（i）用样本估计总体，问该工厂一天生产的产品中不合格品是否超过？（ii）某公司向该工厂推出以旧换新活动，补足50万元即可用设备换得生产相同产品的改进设备.经测试，设备正常状态下每天生产产品1200个，生产的产品为一等品的概率是，二等品的概率是，不合格品的概率是.若工厂生产一个一等品可获得利润50元，生产一个二等品可获得利润30元，生产一个不合格品亏损40元，试为工厂做出

7、决策，是否需要换购设备？参考数据：；，.20.（本大题满分12分）已知函数fx=ex+ax+ln(x+1)1.（）求fx在x=0处的切线方程;（）若x0时,fx0恒成立，求实数a的取值范围； （3）求证：e2e<32.21.（本大题满分12分）在ABC中，B(322,0)，C(322,0)，其周长是6+32，O是BC的中点，T在线段AO上，满足TA=2TO.（1）求点T的轨迹E的方程；（2）若M(m,0) (0<m<1)，N(n,0)在OC的延长线上，过点M的直线交轨迹E于P,Q两点，直线QN与轨迹E交于另一点R，若(MP+MR)PR=0，求mn的值.（二）选考题：共10分，

8、请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.  选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xoy中，直线l1的参数方程为x=2+ty=kt (t为参数)，直线l2的参数方程为x=2+my=mk (m为参数)设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C（）写出C的普通方程；（）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l:(cos+sin)2=0，M为l与C的交点，求M的极径23.已知函数fx=x+1+2x1（）解不等式fxx+3；（）若gx=3x2m+3x2，对x1R,x2R，使fx1=gx2成立，求实数m取值范围2019-20

9、20学年度秋四川省泸县五中高三第一学月考试理科数学试题答案1.A2.B3.B4.A5.D6.C7.D8.C9.A10.A11.A12.B12.根据两个射影，结合球的图形，可知二面角的平面角为；根据题意可知当，时，三棱锥的体积最大。根据体积的最大值可求得BC的长，结合图形即可求得球的半径，进而求得表面积。如图，设球心在平面内的射影为，在平面内的射影为则二面角的平面角为点在截面圆上运动，点在截面圆上运动，由图知，当，时，三棱锥的体积最大，此时与是等边三角形设，则，解得，所以，设则解得球的半径所求外接球的表面积为故选B.13.814.315.216.617.（1）由a2=2，S3=7得a1q=2,a

10、1+a1q+a1q2=7,解得a1=4，q=12或a1=1，q=2（舍）.所以an=4(12)n-1=(12)n-3.（2）由（1）可知：Sn=a1(1-qn)1-q=4(1-12n)1-12=8(1-12n)<8. an="">0，所以Sn单调递增.所以，Sn<m恒成立时，m8又因为mZ，故m的最小值为8.18.（1）证明：设PB的中点为G，连接MG，GC.M，G分别是AP，PB的中点，MG/AB，且MG=12AB.由已知得CN=12AB，且CN/AB.MG/CN，且MG=CN.四边形MGCN是平行四边形.MN/GC.MN平面PBC，CG平面PBC，MN

11、/平面PBC.（2）连接AC，BD，设ACBD=O，连接CO，连接OG.设菱形ABCD的边长为a，由题设得PB=2a，PD=3a，OG/PD，OG平面ABCD，分别以OA，OB，OG为x轴，y轴，z轴的非负半轴，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz.由题设得P0,-a2,3a，A32a,0,0，D0,-a2,0，B0,a2,0，C-32a,0,0，PB=0,a,-3a，CB=32a,a2,0.设n=(x,y,z)是平面PBC的法向量，则nPB=0nCB=0，化简得y-3z=03x+y=0，令x=1，则y=-3，z=-1.n=1,-3,-1.同理可求得平面PAD的一个法向量m=1,-3,0.c

12、os=mnmn=255.平面PBC与平面PAD所成二面角的正弦值为55.19.（1）由频率分布直方图可得.（2）（i）方法一：由（1）得，由图可得质量指标值在和的频率为，所以该工厂一天生产的产品中不合格品超过.方法二：由于.所以该工厂一天生产的产品中不合格品超过.（ii）设，分别为设备，一天为工厂创造的利润，则，所以采用新设备利润每天增加，因此，只需56天使用设备产生的利润就超过使用设备产生的利润和换购费用总和，从长远来看，应该换购设备.20.（1）f'x=ex+1x+1+a，f'0=1+1+a=2+a，又f0=0，fx在x=0处的切线方程为y-0=(a+2)(x-0)，即y=

13、(a+2)x.（2）若x0时, 则f'x=ex+1x+1+a f''x=ex-1x+12，f''x=ex-1x+12在0，+上单调递增，f''xf''0=0则f'x在0，+上单调递增，f'xf'0=a+2 当a+20，即a-2时，f'x0，则fx在0，+上单调递增，此时fxf0=0，满足题意若a<-2,由f'x在0， 0="2+a<0，x+,f'(x)">0，故x00,+,使得f'x0=0. 则当0<x<x0 时,f&

14、#39;x<f'x0=0函数fx在0,x0上单调递减. fx0f0,即e12-1+ln12+1-1>0.   ln32>2-e.   32>e2-e,即  e2-e<32 ac="6">BC，所以A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，从而有（3x）29+（3y）292=1，即T的轨迹方程是x2+2y2=1(y0).（2）设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，而显然直线PQ不与x轴重合，故设其方程为x=ky+m，代入椭圆方程得(k2+2)y2+2kmy+m2-1=0，M在椭圆E内，>0，且y1+y2=-

15、2kmk2+2，y1y2=m2-1k2+2，又(MP+MR)PR=0，|MP|=|MR|，R(x1，-y1)，从而kNR=kQN-y1x1-n=y2x2-n-y1(ky2+m-n)=y2(ky1+m-n)2ky1y2+(y1+y2)(m-n)=02k(m2-1)-2km(m-n)=0mn=1.22.(1)消去参数t，得l1的普通方程l1：yk(x2)；消去参数m，得l2的普通方程l2：y (x2) 设P(x，y)，由题设得消去k，得x2y24(y0)，所以C的普通方程为x2y24(y0)(2)C的极坐标方程为2(cos2sin2)4(02，)，联立得cos sin 2(cos sin )故ta

16、n ，从而cos2，sin2.代入2(cos2sin2)4，得25，所以l与C的交点M的极径为.23.（1）解：不等式等价于x-1-3xx+3或-1123xx+2，又x-1-3xx+3无解，所以-12x12或12<x1，故不等式的解集为x-12x1.（2）由f(x)=x+1+2x-1 =-3x，x-1-x+2，-112，可知当x=12时，f(x)最小，无最大值，求得f(x)min=f12=32，设Ay|yf（x），By|yg（x），则A=y|y32,又g(x)=3x-2m+3x-23x-2m-（3x-2)=2m-2，即By| y2m-2，由题意知AB，所以2m-232，所以m14，74.- 14 -