2020届四川省泸县XX中学高三上学期第一次月考数学(理)试题含答案(PDF版)
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1、一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题所给出的四个选项中,只 有一项是符合 题目要求的,把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.) 1.复数在复平面上对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.已知a,b均为单位向量,若 23ab,则向量a与b的夹角为 A. 6 B. 3 C. 2 3 D. 5 6 3.已知 n a是正项等比数列,若 1 a是 2 a, 3 a的等差中项,则公比q A. -2 B. 1 C. 0 D. 1,-2 4.直线l与双曲线 2 2 1 2 y x 交于A,B两点
2、,以AB为直径的圆C的方程为 22 240xyxym, 则m A. -3 B. 3 C. 5 2 2 D. 22 5.在的二项展开式中, 的系数等于 A. -180 B. C. D. 180 6.设向量, ,若,则 A. B. -1 C. D. 7.为得到函数的图象,只需要将函数 的图象 A. 向左平行移动 个单位 B. 向右平行移动 个单位 C. 向左平行移动个单位 D. 向右平行移动个单位 8.我国古代数学著作九章算术中有如下问题:“今有器中米,不知其数,前人取半,中人三分取一, 后人四分取一,余米一斗五升
3、,问:米几何?”如图所示的是解决该问题的程序框图,执行该程序框图, 若输出的,则输人 k 的值为 - 2 - A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 9.已知, ,则 a,b,c 的大小为 A. B. C. D. 10.若函数为自然对数的底数 有两个极值点,则实数 a 的取值范围是 A. B. C. D. 11. 在ABC中 , 角 ,A B C的 对 边 分 别 为a, b, c 若ABC为 锐 角 三 角 形 , 且 满 足 sin12cos2sin coscos sinBCACAC,则下列等式成立的是( )
4、A. 2ab B. 2ba C. 2AB D. 2BA 12.在三棱锥ABCD中,60BACBDC,二面角A BCD的余弦值为 1 3 ,当三棱锥 ABCD的体积的最大值为 6 4 时,其外接球的表面积为 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 第第卷(非选择题共卷(非选择题共 90 分)分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13.已知随机变量 服从正态分布,则_. 14.函数 在的零点个数为_ 15.若函数 为偶函数,则 a_. 16.已知 是抛物线 的焦点,是 上一点,的延长线交
5、 轴于点 若为的中点,则 _ 三、解答题(共三、解答题(共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第 17 21 题为必考题,每个试题考题为必考题,每个试题考 生都必须作答,第生都必须作答,第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答题为选考题,考生根据要求作答.) 17.(本大题满分 12 分) 已知数列是等比数列,公比,前 项和为,若,. - 3 - ()求的通项公式; ()设,若恒成立,求的最小值. 18.(本大题满分 12 分) 在四棱锥中,四边形为菱形,且,分别为棱,的中点 ()求证:平面; ()若平面,求平面与平面所成二面角
6、的正弦值 - 4 - 19.(本大题满分 12 分) 某工厂抽取了一台设备A在一段时间内生产的一批产品,测量一项质量指标值,绘制了如图所示的频率分 布直方图. ()计算该样本的平均值x,方差 2 s;(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表) ()根据长期生产经验,可以认为这台设备在正常状态下生产的产品的质量指标值服从正态分布 2 ( ,)N ,其中近似为样本平均值, 2 近似为样本方差 2 s.任取一个产品,记其质量指标值为X.若 X,则认为该产品为一等品;2X,则认为该产品为二等品;若2X, 则认为该产品为不合格品.已知设备A正常状态下每天生产这种产品 1000 个. (i)用样本估计总体
7、,问该工厂一天生产的产品中不合格品是否超过3%? (ii)某公司向该工厂推出以旧换新活动,补足 50 万元即可用设备A换得生产相同产品的改进设备B.经 测试,设备B正常状态下每天生产产品 1200 个,生产的产品为一等品的概率是70%,二等品的概率是 26%,不合格品的概率是4%.若工厂生产一个一等品可获得利润 50 元,生产一个二等品可获得利润 30 元,生产一个不合格品亏损 40 元,试为工厂做出决策,是否需要换购设备B? 参考数据:0.6826PX;220.9544PX; 330.9974PX,15012.2. - 5 - 20.(本大题满分 12 分) 已知函数. ()求在处的切线方程
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