2018-2019学年四川省达州市高一（下）期末数学试卷（理科）含详细解答

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1、2018-2019学年四川省达州市高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）.1（5分）已知l1：xmy+30，l2：x+y+10，若l1l2，则m（）A2B1C1D22（5分）已知实数x，y，z，则下列命题正确的是（）A若x，y0，则2B若xy，则sinxsinyC若xy，则lnxlnyD若（xy）z20，则xy3（5分）等比数列an中，若a11，a516，则a2a3a4（）A32B64C128D2564（5分）直线l1：yx+1中，若l1，l2关于x轴对称，则l2的倾斜角（）ABCD5（5分）在ABC

2、中，角A，B，C所对的边的长分别为a，b，c，若asinA+bsinBcsinC，则ABC的形状是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D正三角形6（5分）已知向量，|1，则|+|（）ABCD7（5分）设实数x，y满足，则zxy的最大值是（）A2B1C2D38（5分）为做好达州市渠江航道升级的前期工作，四川省交通运输厅交通勘察设计院组织专家到渠江现场踏勘，现要测量渠江某处B，A两岸的距离，如图，在B的正东方向选取一点C测得CB2km，A位于C西偏北60，A位于B北偏东15，则BA的距离（）A2kmBCkmD9（5分）已知数列an的通项公式an（nN*），Sn为数列an的前n项和，满足Sn9（

3、nN*），则n的最小值为（）A98B99C100D10110（5分）已知直线4x+m2ym0（m0），若此直线在x轴，y轴的截距的和取得最小时，则直线的方程为（）A4x+2yB4x+y10C2x2y+10D2x+2y1011（5分）已知函数f（x）x2+x+6，存在x0，2，使得f（x）a2a成立，则实数a的取值范围（）A3，4B2，3C（，23，+）D（，34，+）12（5分）在ABC中，sinA，sinB，sinC成等差数列，sin（C）+sin（C+）sin2C，且（）32，则|AB|（）A6B8C4D4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）.13（5分）已知mR，直线l：

4、m（x2）+2y0恒过定点P，则P的坐标为 14（5分）九连环是我国古老的一种智力游戏，它环环相扣，趣味无穷，九连环由九个大小相同的圆环依次排开镶在铁丝框架上玩九连环就是将九连环按照一定规则从框架上解下或套上用K（n）表示解下n个圆环所需移动的最少次数，已知K（1）1，K（2）2，通过规则可知K（n）K（n2）+2n1（1n9，nN），则K（5） 15（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，满足2（S+ab）（a+b）2c2，则tanC 16（5分）如图，等腰梯形ABCD中，ABCD，AC与BD交于点O，DAB45，若AB3CD6，则以下所有结论中正确的序号是 若，则

5、3三角形AOB的面积为4若M，N是直线BC上的动点，（）24三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18，19，20，21，22题每题12分）.17（10分）已知等比数列an中，公比q2，a4是a3+2，a56的等差中项（1）求数列an的通项公式；（2）求数列an的前n项和Sn18（12分）A，B，C是平面内的三点，已知A（2，1），B（2，3），AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上（1）求点C的坐标；（2）求过点M且垂直MN的直线l的方程（一般式方程）19（12分）已知函数f（x）（a，bR）（1）若关于x的不等式2axb0的解集为（），求f（x）0解集；（2）若a，解不等式f（x）

6、0的解集20（12分）已知点A（，b）是函数f（x）sin（x+）+b，（0，b0）图象上一点，点A到直线1：4x+3y0的距离为1（1）求函数f（x）的解析式；（2）令Sf（）+f（）+f（）+f（），求S的值21（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量（cosB，sin（AB），向量（2cos2，sinB），55cosB+3（1）求cosA的值；（2）若a4，b5，求向量在方向上的投影22（12分）已知Sn是数列an前n项和，点（an，Sn+2n+1）（nN*）在直线2xy0上，令bn，cn1（1）求a1的值；（2）求证：数列bn是等差数列；（3）对任意的p，qN

7、*，若|cpcq|恒成立，求实数的取值范围2018-2019学年四川省达州市高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）.1（5分）已知l1：xmy+30，l2：x+y+10，若l1l2，则m（）A2B1C1D2【分析】根据两直线平行，对应系数A1B2A2B10，列方程求得m的值【解答】解：直线l1：xmy+30，l2：x+y+10，当l1l2时，11（m）10，解得m1故选：B【点评】本题考查了直线平行的应用问题，是基础题2（5分）已知实数x，y，z，则下列命题正确的是（）A若x，y0，

8、则2B若xy，则sinxsinyC若xy，则lnxlnyD若（xy）z20，则xy【分析】利用不等式的基本性质判断逐一判断即可【解答】解：A当x，y异号时，0，故A错；Bx，y时，sinxsiny，故B错；C当xy0时，显然lnxlny不成立，故C错；D若（xy）z20，则z20，xy故选：D【点评】本题考查了不等式的基本性质，属基础题3（5分）等比数列an中，若a11，a516，则a2a3a4（）A32B64C128D256【分析】设等比数列an的公比为q，由a11，a516，可得q24再利用通项公式即可得出a2a3a4【解答】解：设等比数列an的公比为q，a11，a516，q416，q24

9、则a2a3a4q64364故选：B【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4（5分）直线l1：yx+1中，若l1，l2关于x轴对称，则l2的倾斜角（）ABCD【分析】因为l1，l2关于x轴对称，所以直线l1，l2的倾斜角互补，所以直线l1，l2的斜率之和为0，【解答】解：依题意，因为l1，l2关于x轴对称，所以直线l1，l2的倾斜角互补，又因为l1：yx+1的斜率为1，倾斜角为，所以l2的倾斜角为故选：C【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率，直线关于直线的对称直线属于基础题由两直线关于x轴对称推出两直线的倾斜角互补是解题的关键5（5分）在ABC中，角A

10、，B，C所对的边的长分别为a，b，c，若asinA+bsinBcsinC，则ABC的形状是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D正三角形【分析】利用正弦定理化简已知的等式，得到a2+b2c2，利用余弦定理的逆定理即可得出cosC0，C为钝角，从而得出结论【解答】解：由正弦定理，化简已知的等式得：a2+b2 c2，再由余弦定理可得cosC0，C为钝角，则ABC为钝角三角形故选：C【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：正弦定理、余弦定理，熟练掌握正弦定理、余弦定理，是解本题的关键，属于中档题6（5分）已知向量，|1，则|+|（）ABCD【分析】利用向量的模的运算法则，通过向量的数量

11、积求解即可【解答】解：向量，|1，则|+|故选：A【点评】本题考查向量的数量积的应用，是基本知识的考查7（5分）设实数x，y满足，则zxy的最大值是（）A2B1C2D3【分析】根据约束条件画出可行域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入xy中，求出xy的最大值【解答】解：根据实数x，y满足画出可行域，由可行域可得A（0，2），B（2，0）由图得当zxy过点A（0，2）时，Z最小为2当zxy过点B（2，0）时，Z最大为2故选：C【点评】在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域求出可行域各个角点的坐标将坐标逐一代入目标函数验证，求出最优解8（5分）为做好达州市

12、渠江航道升级的前期工作，四川省交通运输厅交通勘察设计院组织专家到渠江现场踏勘，现要测量渠江某处B，A两岸的距离，如图，在B的正东方向选取一点C测得CB2km，A位于C西偏北60，A位于B北偏东15，则BA的距离（）A2kmBCkmD【分析】根据题意在ABC中，利用正弦定理求得AB的值【解答】解：ABC中，ABC75，ACB60，A45，又CB2km，由正弦定理得，AB，则BA的距离为km故选：C【点评】本题考查了方位角和正弦定理的应用问题，是基础题9（5分）已知数列an的通项公式an（nN*），Sn为数列an的前n项和，满足Sn9（nN*），则n的最小值为（）A98B99C100D101【分析

13、】求得an，由裂项相消求和可得Sn，解不等式可得所求最小值【解答】解：an，可得Sn1+2+1，Sn9即为19，解得n99，可得n的最小值为100故选：C【点评】本题考查数列的裂项相消求和和不等式的解法，考查运算能力，属于基础题10（5分）已知直线4x+m2ym0（m0），若此直线在x轴，y轴的截距的和取得最小时，则直线的方程为（）A4x+2yB4x+y10C2x2y+10D2x+2y10【分析】把直线方程化为截距式，写出直线在x轴，y轴的截距，利用基本不等式求出截距和的最小值以及对应的m值即可【解答】解：直线4x+m2ym0（m0）可化为+my1，则此直线在x轴，y轴的截距分别为和，由+21

14、，当且仅当m2时和取得最小值1，此时直线的方程为2x+2y1，即2x+2y10故选：D【点评】本题考查了直线的方程与基本不等式的应用问题，是基础题11（5分）已知函数f（x）x2+x+6，存在x0，2，使得f（x）a2a成立，则实数a的取值范围（）A3，4B2，3C（，23，+）D（，34，+）【分析】本题可先得出函数f（x）x2+x+6在x0，2时的值域为y6，12然后根据存在性命题的特点得出只要使a2a12，即可满足题意，从而得到a的取值范围【解答】解：由题意，可知：函数f（x）x2+x+6在x0，2时的值域为y6，12存在x0，2，使得f（x）a2a成立，只要使a2a12，即可满足题意，

15、解得3a4故选：A【点评】本题主要考查二次函数的值域、性质特点及根据存在性命题的特点确定范围、一元二次不等式的解法等本题属中档题12（5分）在ABC中，sinA，sinB，sinC成等差数列，sin（C）+sin（C+）sin2C，且（）32，则|AB|（）A6B8C4D4【分析】由sinA，sinB，sinC成等差数列，可得2ba+c，由sin（C）+sin（C+）sin2C，可得cosC由（）32，可得ab64，在利用余项定理得到c2a2+b2ab，然后联立解方程组即可【解答】解：sinA，sinB，sinC成等差数列，2sinBsinA+sinC，2ba+csin（C）+sin（C+）s

16、in2C，因为sinC0，cosC（）32，ab64由余弦定理，有c2a2+b22abcosC，c2a2+b2ab由可得，c8，即|AB|8故选：B【点评】本题考查了余项定理，等差数列的性质，平面向量的数量积和平面向量的运算，属中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）.13（5分）已知mR，直线l：m（x2）+2y0恒过定点P，则P的坐标为（2，0）【分析】由直线l：m（x2）+2y0，令，解得x，y即可得出直线恒过定点P【解答】解：由直线l：m（x2）+2y0，令，解得x2，y0直线恒过定点P（2，0），故答案为：（2，0），【点评】本题考查了直线系的应用，考查了推理能力与

17、计算能力，属于基础题14（5分）九连环是我国古老的一种智力游戏，它环环相扣，趣味无穷，九连环由九个大小相同的圆环依次排开镶在铁丝框架上玩九连环就是将九连环按照一定规则从框架上解下或套上用K（n）表示解下n个圆环所需移动的最少次数，已知K（1）1，K（2）2，通过规则可知K（n）K（n2）+2n1（1n9，nN），则K（5）21【分析】分别令n3，n5，代入数列的递推式，计算可得所求值【解答】解：K（1）1，K（2）2，K（n）K（n2）+2n1（1n9，nN），可得K（3）K（1）+41+45，K（5）K（3）+165+1621故答案为：21【点评】本题考查数列的递推式的运用，考查运算能力，属

18、于基础题15（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，满足2（S+ab）（a+b）2c2，则tanC2【分析】由2（S+ab）（a+b）2c2，可得a2+b2c2absinC然后利用余弦定理可求出tanC【解答】解：2（S+ab）（a+b）2c2，a2+b2c2absinC由余弦定理，有sinC，tanC2故答案为：2【点评】本题考查了余弦定理和同角三角函数的基本关系，属基础题16（5分）如图，等腰梯形ABCD中，ABCD，AC与BD交于点O，DAB45，若AB3CD6，则以下所有结论中正确的序号是若，则3三角形AOB的面积为4若M，N是直线BC上的动点，（）24【分析

19、】由题设以为基底，将向量表示出来，从而得出、的值，判断出的正误；由已知求出三角形底边AB上的高的大小，由面积公式求出面积，可判断正误；由于等腰梯形存在一个外接圆，故可根据正弦定理直接证出结论是正确的；根据题意，AD与BC两线延长交于一点F，得出AFB是直角，再将两向量、用，由数量积的运算得出结论可得此结论是正确的【解答】解：由题意，可得DOCAOB，相似比是1：3，所以，即，整理得，又，则3错误；由已知，等腰梯形的高是2，根据相似关系可得三角形AOB的高是2，又AB6，所以三角形AOB的面积为4，故三角形AOB的面积为4错误；令等腰梯形ABCD的外接圆的直径为2R，则根据正弦定理可得，整理得，

20、又作过D作DE垂直于AB于E，过C作CH垂直AB于H，由题意可得出DECH2，BH2，由勾股定理得BC2，故，故正确；由题意，M，N是直线BC上的动点，（）（），将AD与BC两线延长交于一点F，由题意可得AFB是直角，所以0，又24，故（）24，正确综上知，正确，故答案为【点评】本题考查平面向量数量积的运算以及向量在实际问题中的应用，涉及到了正弦定理及其性质，三角形的面积公式，向量的线性运算，综合性较强，由于本题需要构造直角，对作图识图能力有较高要求三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18，19，20，21，22题每题12分）.17（10分）已知等比数列an中，公比q2，a4是a3+2，

21、a56的等差中项（1）求数列an的通项公式；（2）求数列an的前n项和Sn【分析】（1）利用等比数列通项公式、等差中项的性质列举方程组，求出首项和公差，由此能求出数列an的通项公式（2）由等比数列an中，公比q2，首项a11能求出数列an的前n项和【解答】解：（1）等比数列an中，公比q2，a4是a3+2，a56的等差中项2a4（a3+2）+（a56），2（）（）+（6），解得a11，数列an的通项公式an2n1（2）等比数列an中，公比q2，首项a11，数列an的前n项和：Sn2n1【点评】本题考查等比数列的通项公式、前n项和的求法，考查等比数列的性质、等差中项等基础知识，考查运算求解能力，

22、是基础题18（12分）A，B，C是平面内的三点，已知A（2，1），B（2，3），AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上（1）求点C的坐标；（2）求过点M且垂直MN的直线l的方程（一般式方程）【分析】（1）设C（x，y），利用中点坐标公式即可得出（2）由（1）可得M（0，1），N（2，0），可得kMN进而得出过点M且垂直MN的直线l的方程【解答】解：（1）设C（x，y），则0，0，解得x2，y3C（2，3）（2）由（1）可得M（0，1），N（2，0）kMN过点M且垂直MN的直线l的方程为：y2x1，即2x+y+10【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式，考查了推理能力与

23、计算能力，属于基础题19（12分）已知函数f（x）（a，bR）（1）若关于x的不等式2axb0的解集为（），求f（x）0解集；（2）若a，解不等式f（x）0的解集【分析】（1）根据不等式2axb0的解集为（），可得ab，且a0代入不等式f（x）0中解不等式即可；（2）当a时，f（x），然后分b1，b1，b1三种情况分别解出f（x）0即可【解答】解：（1）x的不等式2axb0的解集为（），ab，且a0由f（x）0，得（2x1）（x1）0，不等式的解集为x|；（2）当a时，f（x），f（x）0，当b1时，（x1）20，x1，不等式的解集为x|x1；当b1时，不等式的解集为：x|xb，或x1；当b1

24、时，不等式的解集为：x|x1，或xb【点评】本题考查了解一元二次不等式和分式不等式，考查了分类讨论思想，属基础题20（12分）已知点A（，b）是函数f（x）sin（x+）+b，（0，b0）图象上一点，点A到直线1：4x+3y0的距离为1（1）求函数f（x）的解析式；（2）令Sf（）+f（）+f（）+f（），求S的值【分析】（1）根据点A到直线1：4x+3y0的距离为1求解b，把A点坐标带入函数f（x），求解，可得f（x）的解析式（2）根据f（）+f（）是定值，即可求解S的值；【解答】解：（1）点A到直线1：4x+3y0的距离为1即1，b0可得b1则点A（，1）；点A（，1）是函数f（x）sin

25、（x+）+1，图象上一点；sin（+）0，0，故得函数f（x）的解析式为：f（x）cos（x）+1；（2）由（1）可得f（x）cos（x）+1，那么f（）cos（）+1，f（）cos（）+1cos（）+1，f（）+f（）2同理：f（）+f（）2则Sf（）+f（）+f（）+f（）210092018故得S的值为2018【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据信息求出函数的解析式是解决本题的关键要求熟练掌握函数图象之间的变化关系21（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量（cosB，sin（AB），向量（2cos2，sinB），55cosB+3（1）求cosA的值；（

26、2）若a4，b5，求向量在方向上的投影【分析】（1）根据55cosB+5cosA5cosB+3，可得cosA；（2）先用余弦定理计算c，然后可得向量在方向上的投影为ccosA【解答】解：（1）55cosB+3，55cosB+cosBcos（AB）sinBsin（AB）5cosB+5cosA5cosB+3，；（2）由余弦定理，有a2b2+c22bccosA，a4，b5，c26c70，c7，向量在方向上的投影为：ccosA【点评】本题考查了平面向量数量积和投影的计算，考查了余弦定理和三角恒等变换，属中档题22（12分）已知Sn是数列an前n项和，点（an，Sn+2n+1）（nN*）在直线2xy0上

27、，令bn，cn1（1）求a1的值；（2）求证：数列bn是等差数列；（3）对任意的p，qN*，若|cpcq|恒成立，求实数的取值范围【分析】（1）可令n1，计算可得所求首项；（2）可将2anSn+2n+1中的n换为n1，相减，结合等差数列的定义，即可得证；（3）运用等差数列的通项公式可得an（n+1）2n，Snn2n+1，即有cn1+（）n+1，讨论单调性，求得最值，即可得到所求范围【解答】解：（1）点（an，Sn+2n+1）（nN*）在直线2xy0上，可得2anSn+2n+1，即有2a1S1+4a1+4，即有a14；（2）证明：当n2时，2an1Sn1+2n，又2anSn+2n+1，相减可得2an2an1SnSn1+2n+12n，即为an2an1+2n，可得+1，即有bnbn1+1，可得数列bn是首项为2，公差为1的等差数列；（3）由（2）可得n+1，即an（n+1）2n，可得Sn2an2n+1n2n+1，cn11+（）n+1，当n为偶数时，cn1递增，可得cn1；当n为奇数时，cn1+递减，可得1cn，则|cpcq|的最大值为，可得【点评】本题考查等差数列的通项公式和数列的单调性，考查不等式恒成立思想，以及化简运算能力，属于中档题