2018-2019学年四川省攀枝花市高一(下)期末数学试卷(含详细解答)
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1、2018-2019学年四川省攀枝花市高一(下)期末数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)平面向量与共线且方向相同,则n的值为()A0B2C2D22(5分)直线x+y+k0的倾斜角是()ABCD3(5分)已知关于x的不等式x2axb0的解集是(2,3),则a+b的值是()A11B11C7D74(5分)如果x+y0,且y0,那么下列不等式成立的是()Ay2x2xyBx2y2xyCx2xyy2Dx2xyy25(5分)等比数列an的各项均为正数,且a4a54,则log2a1+log2a2+log2a8()A7B8C9D10
2、6(5分)已知x,y满足约束条件,则z2x+y的最大值是()A1B2C5D17(5分)若,是夹角为60的两个单位向量,则与的夹角为()A30B60C90D1208(5分)已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且2bcosC2a+c,若b3,则ABC的外接圆面积为()ABC12D39(5分)如图,为了测量山坡上灯塔CD的高度,某人从高为h40的楼AB的底部A处和楼顶B处分别测得仰角为60,30,若山坡高为a35,则灯塔高度是()A15B25C40D6010(5分)一条光线从点(2,3)射出,经x轴反射后与圆(x3)2+(y2)21相切,则反射光线所在直线的斜率为()A或B或C或D或1
3、1(5分)已知正数x,y满足x+y1,则的最小值为()A5BCD212(5分)已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,BC边上的高为h,且,则的最大值是()ABC4D6二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13(5分)直线x+y+20与直线ax2y0垂直,则实数a的值为 14(5分)已知点P(1,2)及其关于原点的对称点均在不等式2x+by10表示的平面区域内,则实数b的取值范围是 15(5分)已知数列an的通项公式,则|a1a2|+|a2a3|+|a3a4|+|a9a10| 16(5分)如图,已知圆M:(x3)2+(y4)24,六边形ABCDEF为圆M的内接正六边形,点P
4、为边AB的中点,当六边形ABCDEF绕圆心M转动时,的取值范围是 三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)已知公差不为零的等差数列an中,a23,且a1,a3,a7成等比数列()求数列an的通项公式;()令,求数列bn的前n项和Sn18(12分)已知向量,()若四边形ABCD是平行四边形,求x,y的值;()若ABC为等腰直角三角形,且B为直角,求x,y的值19(12分)ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且()求角A;()若ab,且BC边上的中线AM的长为,求边a的值20(12分)已知圆C:x2+y2+Dx+Ey20关于直线xy0对称,
5、半径为2,且圆心C在第一象限()求圆C的方程;()若直线l:3x4y+m0(m0)与圆C相交于不同两点M、N,且,求实数m的值21(12分)为了加强“平安校园”建设,有效遏制涉校案件的发生,保障师生安全,某校决定在学校门口利用一侧原有墙体,建造一间墙高为3米,底面为24平方米,且背面靠墙的长方体形状的校园警务室由于此警务室的后背靠墙,无需建造费用,甲工程队给出的报价为:屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元,左右两面新建墙体报价为每平方米300元,屋顶和地面以及其他报价共计14400元设屋子的左右两面墙的长度均为x米(3x6)()当左右两面墙的长度为多少时,甲工程队报价最低?并求出最低报价(
6、)现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标,其给出的整体报价为元(a0),若无论左右两面墙的长度为多少米,乙工程队都能竞标成功,试求a的取值范围22(12分)已知数列an的各项均不为零设数列an的前n项和为Sn,数列的前n项和为Tn,且,nN*()求a1,a2的值;()证明数列an是等比数列,并求an的通项公式;()证明:2018-2019学年四川省攀枝花市高一(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)平面向量与共线且方向相同,则n的值为()A0B2C2D2【分析】利用向量共线的坐标运算求解n
7、,验证得答案【解答】解:向量与共线,n240,解得n2当n2时,(2,1),(4,2)2,与共线且方向相同当n2时,(2,1),(4,2)2,与共线且方向相反,舍去故选:C【点评】本题考查向量共线的坐标运算,是基础的计算题2(5分)直线x+y+k0的倾斜角是()ABCD【分析】化方程为斜截式可得斜率,进而由斜率和倾斜角的关系可得【解答】解:化直线x+y+k0为斜截式可得yxk,直线的斜率为,倾斜角为150,故选:A【点评】本题考查直线的一般式方程和斜截式方程,涉及直线的倾斜角,属基础题3(5分)已知关于x的不等式x2axb0的解集是(2,3),则a+b的值是()A11B11C7D7【分析】利用
8、不等式x2axb0与对应方程的关系,和根与系数的关系,求出a、b的值,再计算a+b【解答】解:关于x的不等式x2axb0的解集是(2,3),所以方程x2axb0的解2和3,由根与系数的关系知,a2+31,b23,解得b6,所以a+b7故选:D【点评】本题考查了一元二次不等式与对应方程的关系应用问题,也考查了根与系数的关系应用问题,是基础题4(5分)如果x+y0,且y0,那么下列不等式成立的是()Ay2x2xyBx2y2xyCx2xyy2Dx2xyy2【分析】由x+y0,且y0,可得xy0再利用不等式的基本性质即可得出x2xy,xyy2【解答】解:x+y0,且y0,xy0x2xy,xyy2,因此
9、x2xyy2故选:D【点评】本题考查了不等式的基本性质,属于基础题5(5分)等比数列an的各项均为正数,且a4a54,则log2a1+log2a2+log2a8()A7B8C9D10【分析】根据题意,由对数的运算性质可得a1a8a2a7a3a6a4a54,又由对数的运算性质可得log2a1+log2a2+log2a8log2(a1a2a3a4a5a6a7a8),计算可得答案【解答】解:根据题意,等比数列an的各项均为正数,且a4a54,则有a1a8a2a7a3a6a4a54,则log2a1+log2a2+log2a8log2(a1a2a3a4a5a6a7a8)log2448;故选:B【点评】本
10、题考查等比数列的性质以及对数的运算,属于基础题6(5分)已知x,y满足约束条件,则z2x+y的最大值是()A1B2C5D1【分析】首先画出平面区域,z2x+y的最大值就是y2x+z在y轴的截距的最大值【解答】解:由已知不等式组表示的平面区域如图阴影部分,当直线y2x+z经过A时使得z最大,由得到A(1,1),所以z的最大值为21+11;故选:A【点评】本题考查了简单线性规划,画出平面区域,分析目标函数取最值时与平面区域的关系是关键7(5分)若,是夹角为60的两个单位向量,则与的夹角为()A30B60C90D120【分析】根据条件可求出,从而可求出,这样即可求出,根据向量夹角的范围即可求出夹角【
11、解答】解:;,;又;的夹角为30故选:A【点评】考查向量数量积的运算及计算公式,向量长度的求法,向量夹角的余弦公式,向量夹角的范围8(5分)已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且2bcosC2a+c,若b3,则ABC的外接圆面积为()ABC12D3【分析】由已知利用余弦定理可求cosB的值,结合B的范围可求B的值,利用正弦定理可求三角形的外接圆的半径即可计算得解ABC的外接圆面积【解答】解:2bcosC2a+c,若,cosC,可得:a2+c2b2ac,cosB,由B(0,),可得:B,设ABC的外接圆半径为R,由正弦定理可得:2R,解得R,可得ABC的外接圆面积为SR23故选:D
12、【点评】本题主要考查了正弦定理,余弦定理在解三角形中的应用,考查了计算能力和转化思想,属于基础题9(5分)如图,为了测量山坡上灯塔CD的高度,某人从高为h40的楼AB的底部A处和楼顶B处分别测得仰角为60,30,若山坡高为a35,则灯塔高度是()A15B25C40D60【分析】过点B作BEDC于点E,过点A作AFDC于点F,在ABD中由正弦定理求得AD,在RtADF中求得DF,从而求得灯塔CD的高度【解答】解:过点B作BEDC于点E,过点A作AFDC于点F,如图所示,在ABD中,由正弦定理得,即,AD,在RtADF中,DFADsin,又山高为a,则灯塔CD的高度是CDDFCFa603525故选
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