2018-2019学年四川省内江市高一（下）期末数学试卷（文科）含详细解答

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1、2018-2019学年四川省内江市高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项理的代号填在答题卡的指定位置上1（5分）如果ab0，则下列不等式成立的是（）ABac2bc2Ca2b2Da3b32（5分）若向量，的夹角为60，且|2，|3，则|2|（）A2B14C2D83（5分）在等比数列an中，若a2，a9是方程x22x60的两根，则a4a7的值为（）A6B1C1D64（5分）已知向量（cos，sin），（2，1），且，则的值是（）A3B3CD5（5分）若不等式ax2+bx+20的解集是x|x，则a+b的值为

2、（）A10B14C10D146（5分）等差数列an的前n项和为Sn，若S9S4，且ak+a20，则k（）A10B7C12D37（5分）已知abc分别是ABC的内角A、B、C的对边，若cbcosA，则ABC的形状为（）A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D等边三角形8（5分）已知为锐角，角的终边过点（1，），sin（+），则cos（）ABCD9（5分）在ABC中，已知BAC90，AB6，若D点在斜边BC上，CD2DB，则的值为（）A48B24C12D610（5分）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c2a，则cosB等于（）ABCD11（5分）九章算术中有如下

3、问题：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长1尺蒲生日自半，莞生日自倍问几何日而长等？意思是：今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍若蒲、莞长度相等，则所需时间为（）（结果精确到0.1参考数据：lg20.3010，lg30.4771）A2.2天B2.4天C2.6天D2.8天12（5分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，cosC，且边c2，则ABC面积的最大值为（）ABCD二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，请把答案填在答题卡上13（5分）已知x0，y0，+2，则x+2y的最小值为 14（5分）已知两点A（2，1）、B

4、（1，1+）满足（sin，cos），（），则+ 15（5分）已知P为ABC所在平面内一点，且+，则SPAB：SABC 16（5分）已知数列an的前n项和为Sn，满足：a22a1，且Sn+1（n2），则数列an的通项公式为 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17（10分）（1）设0x，求函数yx（32x）的最大值；（2）解关于x的不等式x2（a+1）x+a018（12分）已知数列an满足a11，nan+12（n+1）an，设（1）证明：数列bn是等比数列，求an的通项公式；（2）求an的前n项和Tn19（12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a

5、、b、c，设S为ABC的面积，满足S（a2+c2b2）（1）求角B的大小；（2）若边b，求a+c的取值范围20（12分）设函数f（x）2cos2xcos（2x）（1）求f（x）的周期和最大值；（2）已知ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若f（A），b+c2，求a的最小值21（12分）如图，在ABC中，C，角B的平分线BD交AC于点D，设CBD，其中tan（1）求sinA；（2）若28，求AB的长22（12分）数列an各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足（）求证数列为等差数列，并求数列an的通项公式；（）设bn，求数列bn的前n项和Tn，并求使Tn（m23m） 对所有的nN*都成立

6、的最大正整数m的值2018-2019学年四川省内江市高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项理的代号填在答题卡的指定位置上1（5分）如果ab0，则下列不等式成立的是（）ABac2bc2Ca2b2Da3b3【分析】根据a、b的范围，取特殊值带入判断即可【解答】解：ab0，不妨令a2，b1，显然A、B、C不成立，D成立，故选：D【点评】本题考查了不等式的性质，考查特殊值法的应用，是一道基础题2（5分）若向量，的夹角为60，且|2，|3，则|2|（）A2B14C2D8【分析】由已知可得|，根

7、据数量积公式求解即可【解答】解：|故选：A【点评】本题考查平面向量数量积的性质及运算，难度偏易3（5分）在等比数列an中，若a2，a9是方程x22x60的两根，则a4a7的值为（）A6B1C1D6【分析】由题意利用韦达定理，等比数列的性质，求得a4a7的值【解答】解：等比数列an中，若a2，a9是方程x22x60的两根，a2a96，则a4a7a2a96，故选：D【点评】本题主要考查等比数列的性质，韦达定理，属于基础题4（5分）已知向量（cos，sin），（2，1），且，则的值是（）A3B3CD【分析】由已知求得tan，然后展开两角差的正切求解【解答】解：由（cos，sin），（2，1），且，得

8、2cossin0，即tan2故选：C【点评】本题考查数量积的坐标运算，考查两角差的正切，是基础题5（5分）若不等式ax2+bx+20的解集是x|x，则a+b的值为（）A10B14C10D14【分析】将不等式解集转化为对应方程的根，然后根据韦达定理求出方程中的参数a，b，从而求出所求【解答】解：不等式ax2+bx+20的解集为（，），为方程ax2+bx+20的两个根根据韦达定理：+由解得：a+b14故选：B【点评】本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及韦达定理的运用和一元二次不等式解集与所对应一元二次方程根的关系，属于中档题6（5分）等差数列an的前n项和为Sn，若S9S4，且ak+a20，则

9、k（）A10B7C12D3【分析】由等差数列an的前n项和公式解得a16d，由ak+a20，得a1+（k1）d+a1+d0，由此能求出k的值【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，S9S4，9a4a1+，解得a16d，ak+a20，a1+（k1）d+a1+d0，解得k12故选：C【点评】本题考查实数值的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题7（5分）已知abc分别是ABC的内角A、B、C的对边，若cbcosA，则ABC的形状为（）A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D等边三角形【分析】已知不等式利用正弦定理化简，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，整理得到s

10、inAcosB0，根据sinA不为0得到cosB0，进而可得B为钝角，即可得解【解答】解：cbcosA，利用正弦定理化简得：sinCsin（A+B）sinAcosB+cosAsinBsinBcosA，整理得：sinAcosB0，sinA0，cosB0B（0，），B为钝角，三角形ABC为钝角三角形故选：A【点评】此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于基础题8（5分）已知为锐角，角的终边过点（1，），sin（+），则cos（）ABCD【分析】由已知可得的值，再由两角差的余弦求解【解答】解：由角的终边过点（1，），得sin，cos，k1Z由sin（+），得

11、+或+，k2Z+2（k2k1）或+为锐角，coscos（）coscossinsin故选：B【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，考查两角差的余弦，是基础题9（5分）在ABC中，已知BAC90，AB6，若D点在斜边BC上，CD2DB，则的值为（）A48B24C12D6【分析】根据CD2DB，得到BDBC，即，然后利用平面向量的关系，利用数量积的定义进行求值即可【解答】解：CD2DB，BDBC，即，+，（+）+，BAC90，ABAC，即0，6224故选：B【点评】本题主要考查数量积的应用，利用数量积的定义确定向量长度和夹角是夹角本题的关键10（5分）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，

12、若a、b、c成等比数列，且c2a，则cosB等于（）ABCD【分析】根据等比数列的性质，可得ba，将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案【解答】解：ABC中，a、b、c成等比数列，则b2ac，由c2a，则ba，故选：B【点评】本题考查余弦定理的运用，要牢记余弦定理的两种形式，并能熟练应用11（5分）九章算术中有如下问题：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长1尺蒲生日自半，莞生日自倍问几何日而长等？意思是：今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍若蒲、莞长度相等，则所需时间为（）（结果精确到0.1参考数据：lg20.3010，lg30.4771

13、）A2.2天B2.4天C2.6天D2.8天【分析】设蒲的长度组成等比数列an，其a13，公比为，其前n项和为An莞的长度组成等比数列bn，其b11，公比为2，其前n项和为Bn利用等比数列的前n项和公式及其对数的运算性质即可得出【解答】解：设蒲的长度组成等比数列an，其a13，公比为，其前n项和为An莞的长度组成等比数列bn，其b11，公比为2，其前n项和为Bn则An，Bn，由题意可得：，化为：2n+7，解得2n6，2n1（舍去）n1+2.6估计2.6日蒲、莞长度相等，故选：C【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12（5分）在ABC中，角A、B、C

14、的对边分别为a、b、c，cosC，且边c2，则ABC面积的最大值为（）ABCD【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinC，根据余弦定理，基本不等式可求ab的最大值，进而利用三角形面积公式即可求解【解答】解：cosC，c2，可解得：sinC，由余弦定理c2a2+b22abcosC，可得：4a2+b2ab，4a2+b2ab2ababab，即ab，等号当ab时成立，SABCabsinC，等号当ab时成立故选：D【点评】本题主要考查了余弦定理的应用，正弦定理的应用，两角和公式的化简求值，属于基本知识的考查二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，请把答案填在答题卡上13（5分）已知

15、x0，y0，+2，则x+2y的最小值为4【分析】利用“乘1法”和基本不等式即可得出【解答】解：x0，y0，+2，x+2y4，当且仅当x2y2时取等号故答案为：4【点评】本题考查了“乘1法”和基本不等式，属于基础题14（5分）已知两点A（2，1）、B（1，1+）满足（sin，cos），（），则+0或【分析】运用向量的加减运算和特殊角的三角函数值，可得所求和【解答】解：两点A（2，1）、B（1，1+）满足（sin，cos），可得（1，）（，）（sin，cos），即为sin，cos，（），可得，则+0或故答案为：0或【点评】本题考查向量的加减运算和三角方程的解法，考查运能力，属于基础题15（5分）已

16、知P为ABC所在平面内一点，且+，则SPAB：SABC【分析】将向量进行等量代换，然后做出对应图形，利用平面向量基本定理进行表示即可【解答】解：设，则根据题意可得，如图所示：作CHAB，NQAB，垂足分别为H，Q，则，又，故答案为：【点评】本题考查了平面向量基本定理及其意义，两个向量的加减法及其几何意义，属于中档题16（5分）已知数列an的前n项和为Sn，满足：a22a1，且Sn+1（n2），则数列an的通项公式为【分析】推导出a11，a2212，当n2时，anSnSn1，即，由此利用累乘法能求出数列an的通项公式【解答】解：数列an的前n项和为Sn，满足：a22a1，且Sn+1（n2），a2

17、S2S1a2+1a1，解得a11，a2212，解得a34，解得a46，当n2时，anSnSn1，即，n2时，22n2，数列an的通项公式为故答案为：【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的通项公式与前n项和公式的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17（10分）（1）设0x，求函数yx（32x）的最大值；（2）解关于x的不等式x2（a+1）x+a0【分析】（1）由题意利用二次函数的性质，求得函数的最大值（2）不等式即即（x1）（xa）0，分类讨论求得它的解集【解答】解：（1）设0x，函数yx（32x）2

18、，故当x时，函数取得最大值为（2）关于x的不等式x2（a+1）x+a0，即（x1）（xa）0当a1时，不等式即 （x1）20，不等式无解；当a1时，不等式的解集为x|1xa；当a1时，不等式的解集为x|ax1综上可得，当a1时，不等式的解集为，当a1时，不等式的解集为x|1xa，当a1时，不等式的解集为x|ax1【点评】本题主要考查二次函数的性质，求二次函数的最值，一元二次不等式的解集，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题18（12分）已知数列an满足a11，nan+12（n+1）an，设（1）证明：数列bn是等比数列，求an的通项公式；（2）求an的前n项和Tn【分析】（1）由条件可得，即b

19、n+12bn，运用等比数列的定义，即可得到结论；运用等比数列的通项公式可得所求通项；（2）数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，可得所求和【解答】解：（1）bn是首项为1，公比为2的等比数列由a11，nan+12（n+1）an，设bn，则，bn，即bn+12bn，又b11，所以bn是首项为1，公比为2的等比数列；由（1）可得2n1，所以ann2n1；（2）前n项和Tn120+221+322+n2n1，2Tn12+222+323+n2n，相减可得Tn1+2+22+23+2n1n2nn2n，化简可得Tn（n1）2n+1【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和

20、方法：错位相减法，以及化简整理的运算能力，属于中档题19（12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，设S为ABC的面积，满足S（a2+c2b2）（1）求角B的大小；（2）若边b，求a+c的取值范围【分析】（1）由三角形的面积公式，余弦定理化简已知等式可求tanB的值，结合B的范围可求B的值（2）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用可求a+csin（A+），由题意可求范围A+（，），根据正弦函数的图象和性质即可求解【解答】解：（1）在ABC中，S（a2+c2b2）acsinB，cosBtanB，B（0，），B（2）B，b，由正弦定理可得1，可得：asinA，csinC，a+csin

21、A+sinCsinA+sin（A）sinA+cosA+sinAsin（A+），A（0，），A+（，），sin（A+）（，1，a+csin（A+）（，【点评】本题考查了正弦定理、余弦定理、三角形面积计算公式、三角函数恒等变换的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20（12分）设函数f（x）2cos2xcos（2x）（1）求f（x）的周期和最大值；（2）已知ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若f（A），b+c2，求a的最小值【分析】（1）利用倍角公式降幂，展开两角差的余弦，把函数的关系式变形成余弦形函数，进一步求出函数的周期及最值；（2）由f（A）求解角A，再利用余弦定理和基本不

22、等式求a的最小值【解答】解：（1）函数f（x）2cos2xcos（2x）1+cos2xcos（2x+）+1，1cos（2x+）1，T，f（x）的最大值为2；（2）由题意，f（A）f（A）cos（2A+）+1，即：cos（2A+），又0A，2A+，2A+，即A在ABC中，b+c2，cosA，由余弦定理，a2b2+c22bccosA（b+c）2bc，由于：bc，当bc1时，等号成立a2413，即a则a的最小值为【点评】本题考查三角函数的恒等变换，余弦形函数的性质的应用，余弦定理和基本不等式的应用，是中档题21（12分）如图，在ABC中，C，角B的平分线BD交AC于点D，设CBD，其中tan（1）求

23、sinA；（2）若28，求AB的长【分析】（1）根据tan求出sin和cos的值，利用角平分线和二倍角公式求出cosABC，即可求出sinA；（2）根据正弦定理求出AC，BC的关系，利用向量的夹角公式求出AC，可得BC，正弦定理可得答案【解答】解：（1）由CBD，且tan，所以（0，），所以sincos，sin2+cos2cos2+cos2cos21，cos，sin；则sinABCsin22sincos2，cosABC2cos2121，sinAsin（+2）sin（+2）sin2+cos2（+）；（2）由正弦定理，得，即，BCAC；又|28，|28，由上两式解得AC4，又由，得，解得AB5【点

24、评】本题考查了二倍角公式和正弦定理的灵活运用和计算能力，是中档题22（12分）数列an各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足（）求证数列为等差数列，并求数列an的通项公式；（）设bn，求数列bn的前n项和Tn，并求使Tn（m23m） 对所有的nN*都成立的最大正整数m的值【分析】（）根据数列递推式，再写一式，两式相减，即可证得数列为等差数列，求出Sn的通项，即可求数列an的通项公式；（）利用裂项法求数列bn的前n项和，再求最值，利用Tn（m23m），即可求得结论【解答】（）证明：，当n2时，整理得，1（n2），（2分）又，（3分）数列为首项和公差都是1的等差数列 （4分）n，又Sn0，Sn （5分）n2时，anSnSn1，又a1S11适合此式数列an的通项公式为an；（7分）（）解：bn（8分）Tn1+1（10分）Tn，依题意有（m23m），解得1m4，故所求最大正整数m的值为3 （12分）【点评】本题考查等差数列的证明，考查数列的求和，考查解不等式，属于中档题