2018-2019学年四川省宜宾市高一（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年四川省宜宾市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合Ax|2x4，Bx|x30，则AB（）A2，3Bx|2x3Cx|2x3Dx|3x42（5分）下列函数中与yx表示同一函数的是（）ABCyelnxD3（5分）已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，为其终边上一点，则（）ABCD4（5分）函数y的定义域是（）A（，+）B（，1C（，1D1，+）5（5分）已知xx0为方程lnx62x的解，且x0（n，n+1）（nN），则n（）A1B2C3D46（5分）下列函数在其定义域

2、内既是奇函数又是增函数的是（）AByx2CD7（5分）已知函数，则下列关于函数f（x）的说法中正确的是（）A其最小正周期为2B其图象关于直线对称C其图象关于点对称D当时，f（x）的最小值为8（5分）将函数ysinx的图象上所有的点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，得到函数yf（x）的图象，则f（x）的解析式为（）Aysin（3x+）Bysin（3x+）Cysin（）Dysin（）9（5分）设，blog20.8，clog67，则a，b，c的大小关系为（）AacbBcabCabcDcba10（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，yf（x+1）为偶函数，且f（

3、1）1，则f（2018）+f（2019）（）A2B1C0D111（5分）如图，OAB是边长为2的正三角形，记OAB位于直线xt（0t2）左侧的图形的面积为f（t），则函数yf（t）的图象可能为（）ABCD12（5分）已知函数（a0，且a1）在R上单调递增，且函数y|f（x）|与yx+2的图象恰有两个不同的交点，则实数a的取值范围是（）ABCD二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13（5分）函数f（x）ax1+1（a0且a1）过定点A，则点A的坐标为   14（5分）已知幂函数yf（x）的图象过点，函数，则g（g（1）   15（5分）若，则   16

4、（5分）若函数f（x）acos（x1）+ex1+e1x有唯一零点，则实数a   三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）计算下列各式的值：（1）；（2）18（12分）已知函数f（x）Asin（x+）（）的部分图象如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间19（12分）已知函数f（x）loga（x1）+2（a0，且a1）过点（3，3）（1）求实数a的值；（2）解关于x的不等式f（2x+2）f（x21）20（12分）已知函数（1）求函数f（x）的最大值；（2）若，时，求的值21（12分）在充分竞争的市场环境中，产品的定价至关重

5、要，它将影响产品的销量，进而影响生产成本、品牌形象等某公司根据多年的市场经验，总结得到了其生产的产品A在一个销售季度的销量y（单位：万件）与售价x（单位：元）之间满足函数关系，A的单件成本C（单位：元）与销量y之间满足函数关系（1）当产品A的售价在什么范围内时，能使得其销量不低于5万件？（2）当产品A的售价为多少时，总利润最大？（注：总利润销量（售价单件成本）22（12分）已知函数是定义在R上的奇函数（1）求实数k的值；（2）若f（1）0，不等式对任意的xR恒成立，求实数t的取值范围；（3）若且在1，+）上的最小值为0，求实数m的值2018-2019学年四川省宜宾市高一（上）期末数学试卷参考答

6、案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合Ax|2x4，Bx|x30，则AB（）A2，3Bx|2x3Cx|2x3Dx|3x4【分析】求解一元一次不等式化简集合B，然后直接利用交集运算得答案【解答】解：Bx|x3，ABx|2x3故选：C【点评】本题考查了交集及其运算，考查了一元一次不等式的解法，是基础题2（5分）下列函数中与yx表示同一函数的是（）ABCyelnxD【分析】容易看出与yx的解析式不同，不是同一函数，而选项C，D的函数定义域和yx的定义域不同，不是同一函数，从而只能选B【解答】解：A.与yx的解析

7、式不同，不是同一函数；B.的定义域为R，yx的定义域为R，定义域和解析式都相同，是同一函数；Cyelnx的定义域为（0，+），与yx定义域不同，不是同一函数；D.的定义域为x|x0，和yx的定义域不同，不是同一函数故选：B【点评】考查函数的定义，判断两函数是否为同一函数的方法：看定义域和解析式是否都相同3（5分）已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，为其终边上一点，则（）ABCD【分析】由题意利用本题主要考查任意角的三角函数的定义，求得【解答】解：角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，为其终边上一点，则cos，故选：A【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题4

8、（5分）函数y的定义域是（）A（，+）B（，1C（，1D1，+）【分析】首先由根式有意义得到log0.5（4x3）0，然后求解对数不等式得到原函数的定义域【解答】解：要使原函数有意义，则log0.5（4x3）0，即04x31，解得所以原函数的定义域为（故选：B【点评】本题考查了对数函数定义域，训练了对数不等式的解法，是基础的计算题5（5分）已知xx0为方程lnx62x的解，且x0（n，n+1）（nN），则n（）A1B2C3D4【分析】将方程问题转化为函数问题，在结合零点定理解决即可【解答】解：设f（x）lnx+2x6，易知yf（x）为增函数，又f（2）ln220，f（3）ln30，又f（x0）

9、0，所以x0（2，3），又x0（n，n+1）（nN），所以n2，故选：B【点评】本题考查了方程与函数的相互转化及零点定理，属中档题6（5分）下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）AByx2CD【分析】容易看出是非奇非偶函数，yx2是偶函数，在定义域内是减函数，从而可判断出选项A，B，C都错误，从而选D【解答】解：A.是非奇非偶函数，该选项错误；Byx2是偶函数，不是奇函数，该选项错误；C.，x增大时，减小，y减小，该函数在定义域内是减函数，该选项错误；D.是奇函数，且yex和yex都是增函数，该函数在定义域内是增函数，该选项正确故选：D【点评】考查奇函数、偶函数和非奇非偶函数的定义，

10、对数的运算，以及指数函数的单调性，单调性的定义7（5分）已知函数，则下列关于函数f（x）的说法中正确的是（）A其最小正周期为2B其图象关于直线对称C其图象关于点对称D当时，f（x）的最小值为【分析】根据三角函数的周期性，对称性以及最值性分别进行判断即可【解答】解：函数的周期为T故A错误，f（）sin（2）sin001，则图象关于直线不对称，故B错误，f（）sin（2）sin10，则图象关于点不对称，故C错误，当时，2x，则2x时，函数取得最小值为sin（），故D正确，故选：D【点评】本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，涉及三角函数的周期性，对称性以及最值问题，结合三角函数的性质是解决本

11、题的关键8（5分）将函数ysinx的图象上所有的点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，得到函数yf（x）的图象，则f（x）的解析式为（）Aysin（3x+）Bysin（3x+）Cysin（）Dysin（）【分析】根据三角函数的平移变化规律即可求解【解答】解：由题意：将函数ysinx每个点的横坐标缩短为原来的3，纵坐标不变，可得函数解析式为：ysinx；再将所得图象向左平移个单位后，可得：f（x）sin（x+）sin（+）故选：C【点评】本题主要考查了函数yAsin（x+）的图象变换规律，属于基础题9（5分）设，blog20.8，clog67，则a，b，c的大小关系

12、为（）AacbBcabCabcDcba【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解【解答】解：1.5，blog20.8log210，1log66clog67log6，acb，故选：A【点评】本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题10（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，yf（x+1）为偶函数，且f（1）1，则f（2018）+f（2019）（）A2B1C0D1【分析】根据f（x+1）是偶函数，f（x）是奇函数即可得出f（x+1）f（x+1），进而得出f（x+4）f（x），即得出f（x）的周期为4再根据f（x）是R上的奇函数得出f

13、（0）0，进而求出f（2）0，并且f（1）1，从而得出f（2018）+f（2019）f（2）+f（1）1【解答】解：f（x+1）是偶函数，f（x）是奇函数；f（x+1）f（x+1）；f（x+2）f（x）f（x）；f（x+4）f（x）；f（x）的周期为4；f（x）是R上的奇函数；f（0）0；f（2）f（0）0，且f（1）1；f（2018）+f（2019）f（2+5044）+f（1+5054）f（2）+f（1）1故选：D【点评】考查奇函数和偶函数的定义，奇函数在原点有定义时，原点处的函数值为0，以及周期函数的定义11（5分）如图，OAB是边长为2的正三角形，记OAB位于直线xt（0t2）左侧的图形

14、的面积为f（t），则函数yf（t）的图象可能为（）ABCD【分析】由导数的几何意义可知：当直线xt从原点运动到点A时，左侧的图形的面积增幅越来越快，当从A点运动到B点时，左侧的图形的面积增幅越来越慢，则yf（t）的图象从左到右曲线切线斜率先变大，后变小，且恒为正值，故得解【解答】解：当直线xt从原点运动到点A时，左侧的图形的面积增幅越来越快，当从A点运动到B点时，左侧的图形的面积增幅越来越慢，由导数的几何意义可得，yf（t）的图象从左到右曲线切线斜率先变大，后变小，且恒为正值，即图象先越来越陡峭，再越来越平缓，只有选项A满足，故选：A【点评】本题考查了导数的几何意义及利用导数研究函数的图象，属

15、中档题12（5分）已知函数（a0，且a1）在R上单调递增，且函数y|f（x）|与yx+2的图象恰有两个不同的交点，则实数a的取值范围是（）ABCD【分析】由分段函数的单调性可得：，解得：2a4，由方程的根的个数与函数图象的交点之间的关系，数形结合的数学思想方法，作图观察可得：（1）yx2+（a2）x+（x0）的图象与直线yx+2相切，yx2+（a2）x+（x0）的图象与直线yx+2相交，且只有一个交点，则方程x2+（a2）x+x+2有一正根一负根或一正根一零根，即方程x2+（a3）x+0有一正根一零根，则0，求解即可【解答】解：由函数（a0，且a1）在R上单调递增，可得：，解得：2a4，函数y

16、|f（x）|与yx+2的图象恰有两个不同的交点，由图可知：（1）当yx2+（a2）x+（x0）的图象与直线yx+2相切，解得：a或a1，（2）当yx2+（a2）x+（x0）的图象与直线yx+2相交，且只有一个交点，则方程x2+（a2）x+x+2有一正根一负根或一正根一零根，即方程x2+（a3）x+0有一正根一零根，则0，即a，综合得：实数a的取值范围是：，4，故选：D【点评】本题考查了分段函数的单调性、方程的根的个数与函数图象的交点之间的关系，数形结合的数学思想方法，属难度较大的题型二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13（5分）函数f（x）ax1+1（a0且a1）过定点A，则点

17、A的坐标为（1，2）【分析】利用a01（a0），取x1，得f（1）2，即可求函数f（x）的图象所过的定点【解答】解：当x1时，f（1）a11+1a0+12，函数f（x）ax1+1的图象一定经过定点（1，2）故答案为：（1，2）【点评】本题考查了含有参数的函数过定点的问题，自变量的取值使函数值不含参数即可求出其定点14（5分）已知幂函数yf（x）的图象过点，函数，则g（g（1）2【分析】由幂函数yf（x）xa的图象过点，求出f（x），从而g（1）21+1+34，进而g（g（1）g（4）f（4），由此能求出结果【解答】解：幂函数yf（x）xa的图象过点，解得a，f（x），函数，g（1）21+1+3

18、4，g（g（1）g（4）f（4）42故答案为：2【点评】本题考查函数值的求法，考查幂函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题15（5分）若，则2【分析】由题意利用诱导公式、二倍角公式进行化简三角函数式，可得结果【解答】解：若，则cot（2）+（ 1）+（1+）2，故答案为：2【点评】本题主要考查利用诱导公式、二倍角公式进行化简三角函数式，属于基础题16（5分）若函数f（x）acos（x1）+ex1+e1x有唯一零点，则实数a2【分析】利用函数与方程之间的关系，转化为方程根的个数问题，利用基本不等式以及余弦函数的有界性进行求解即可【解答】解：函数f（x）acos（x1）+ex1+e1x有唯

19、一零点，则f（x）acos（x1）+ex1+e1x0，有唯一一个根，等价为acos（x1）（ex1+e1x）有唯一一个根，ex1+e1x222，（ex1+e1x）2，当且仅当ex1e1x，x11x，即x1时取等号，此时acos（x1）acos0a，则有a2，故答案为：2【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用函数零点转化为方程根的个数问题，结合基本不等式以及三角函数的有界性是解决本题的关键三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）计算下列各式的值：（1）；（2）【分析】（1）进行对数式的运算即可；（2）进行根式和分数指数幂的运算，以及三角函数的求值即可【解答】解

20、：（1）原式；（2）原式【点评】考查对数式、根式和分数指数幂的运算，以及三角函数的求值18（12分）已知函数f（x）Asin（x+）（）的部分图象如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间【分析】（1）由三角函数的图象及周期可得：由函数图象可知：2，A2，又因为图象过点，求得：所以，（2）由三角函数的单调区间可得，令，解得：函数f（x）的单调增区间为：，得解【解答】解：（1）由题可知：A2由函数图象可知：所以T，所以2，所以f（x）2sin（2x+），又因为图象过点，求得：又因为，所以当，所以；（2）令，解得：函数f（x）的单调增区间为：【点评】本题考查了三角函数

21、的图象及周期、三角函数的单调区间，属中档题19（12分）已知函数f（x）loga（x1）+2（a0，且a1）过点（3，3）（1）求实数a的值；（2）解关于x的不等式f（2x+2）f（x21）【分析】（1）由题设条件可知，f（3）loga（31）+23，解得a值；（2）f（x）log2（x1）+2的定义域为x|x1，并在其定义域内单调递增，进而可得12x+2x21，解得答案【解答】解：（1）由题设条件可知，f（3）loga（31）+23loga21a2（6分）（2）f（x）log2（x1）+2的定义域为x|x1，并在其定义域内单调递增，（8分）f（2x+2）f（x21）12x+2x21即，不等式

22、的解集为x|x3（12分）【点评】本题考查的知识点是对数的运算性质，对数函数的图象和性质，难度中档20（12分）已知函数（1）求函数f（x）的最大值；（2）若，时，求的值【分析】（1）利用两角和差的正弦公式结合辅助角公式进行化简，结合三角函数的最值性质进行求解（2）根据条件结合同角的三角函数关系以及弦切互化进行求解即可【解答】解：（2分）sinx+cosx（4分）（5分）f（x）的最大值为（6分）（2）（7分），（8分两边平方  （9分），sinx+cosx0（10分）（11分）（12分）【点评】本题主要考查三角函数图象和性质以及三角函数求值，利用两角和差的正弦公式以及辅助角公式进行

23、化简是解决本题的关键21（12分）在充分竞争的市场环境中，产品的定价至关重要，它将影响产品的销量，进而影响生产成本、品牌形象等某公司根据多年的市场经验，总结得到了其生产的产品A在一个销售季度的销量y（单位：万件）与售价x（单位：元）之间满足函数关系，A的单件成本C（单位：元）与销量y之间满足函数关系（1）当产品A的售价在什么范围内时，能使得其销量不低于5万件？（2）当产品A的售价为多少时，总利润最大？（注：总利润销量（售价单件成本）【分析】（1）由y5得，或，解得即可，（2）由题意，总利润，由二次函数的性质得，分段求出，比较即可【解答】解：（1）由y5得，或，解得，6x16或16x17即6x1

24、7答：当产品A的售价x6，17时，其销量y不低于5万件（2）由题意，总利润，当6x16时，当且仅当x14时等号成立当16x21时，L单调递减，Lx（22x）301663066，所以，x14时，利润L最大答：当产品A的售价为14元时，总利润最大【点评】本题考查了利润函数模型的应用，考查了分析问题解决问题的能力，属于中档题22（12分）已知函数是定义在R上的奇函数（1）求实数k的值；（2）若f（1）0，不等式对任意的xR恒成立，求实数t的取值范围；（3）若且在1，+）上的最小值为0，求实数m的值【分析】（1）根据奇函数的性质可得f（0）0，即可求出k的值，（2）先判断函数f（x）的单调性，再由函数

25、的单调性可得在R上恒成立，构造函数，根据正弦函数的性质即可求出，（3）先求出a的值，再利用换元法吗，转化为yt22mt+3，根据二次函数的单调性即可求出【解答】解（1）由题设条件可知，f（0）a0+1+k20，k1；（2）f（x）ax，f（1）a，即0a1，在定义域上单调递减，由题意可知，原不等式等价于在R上恒成立，即在R上恒成立，令h（x）sinx+cosx+42sin（x+）+42+42，t2（3），令，yt22mt+3（tm）2+3m2当时，yt22mt+3在上单调递增，不合题意，舍去，当时，综上所述，【点评】本题考查了函数的奇偶性单调性，以及正弦函数的性质，二次函数的性质，考查了转化思想，属于中档题