2018-2019学年四川省绵阳市高一(上)期末数学试卷(含详细解答)
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1、2018-2019学年四川省绵阳市高一(上)期末数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题4分,共48分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1(4分)如果全集UxN*|x5,M1,2,则UM()AB1,2C3,4D0,3,42(4分)下列图象是函数图象的是()ABCD3(4分)下列函数是奇函数,且在区间(0,+)上是增函数的是()Af(x)sinxBf(x)x3+xCf(x)Df(x)x+4(4分)一个扇形的面积是1cm2,它的半径是1cm,则该扇形圆心角的弧度数是()AB1C2D2sin15(4分)如果角的终边在第二象限,则下列结论正确的是()Acos0Bsin20Csi
2、n0Dtan206(4分)设角的终边经过点P(3,4),那么cos(2)()ABCD7(4分)已知函数f(x)对任意实数x都满足f(x+1)f(x),若f(1)1,则f(10)()A1B0C1D28(4分)函数的零点的个数为()A0B1C2D39(4分)已知xlog321,则2x+2x的值是()A1B3CD10(4分)若函数f(x)logax(a0,且a1)在2,4上的最大值为4,且函数g(x)(1m)ax在R上是减函数,则实数m的取值范围为()Am1Bm1Cm0Dm011(4分)已知函数f(x)2sin(2x+)(0),若f()f(),且当x时,f(x)1,2,则的取值范围是()ABCD(1
3、2(4分)已知函数f(x)exex(e为自然对数的底数),若对任意aR,不等式f(ta2+1)+f(1ta)0都成立,则实数t的取值范围是()A(0,4B0,4C0,8)D0,8二、填空题:本大题共4小题,每小题3分,共12分。13(3分)tan240 14(3分)设函数f(x),则f(f(1) 15(3分)已知幂函数f(x)的图象经过点(3,),且满足条件f(a)f(a+1),则实数a的取值范围是 16(3分)已知函数f(x)|log2x|,实数a,b满足0ab,且f(a)f(b),若f(x)在a2,b上的最大值为2,则+b 三、解答题:共40分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17
4、(10分)已知函数f(x)lg(2x)+的定义域为A(1)求A;(2)设集合Bx|a2x7a4xa(a0,且a1),若AB,求实数a的取值范围18(10分)某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下,充分利用自身资源,大力发展养殖业,以增加收入,政府计划共投入72万元,全部用于甲、乙两个合作社,每个合作社至少要投入15万元,其中甲合作社养鱼,乙合作社养鸡,在对市场进行调研分析发现养鱼的收益M、养鸡的收益N与投入a(单位:万元)满足M,Na+20设甲合作社的投入为x(单位:万元),两个合作社的总收益为f(x)(单位:万元)(1)当甲合作社的投入为25万元时,求两个合作社的总收益;(2)试问如何安排甲、乙
5、两个合作社的投入,才能使总收益最大?19(10分)已知函数f(x)sin(2x+)4cos2x,将函数f(x)的图象向左平移个单位,再向上平移2个单位,得到函数g(x)的图象(1)求函数g(x)的解析式;(2)求函数g(x)在上的最大值和最小值20(10分)已知函数f(x)2x(aR)(1)若f(x)在1,2上是减函数,求a的取值范围;(2)设a1,g(x)f(x)m2x+m,若函数g(x)有且只有一个零点,求实数m的取值范围2018-2019学年四川省绵阳市高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题4分,共48分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目
6、要求的。1(4分)如果全集UxN*|x5,M1,2,则UM()AB1,2C3,4D0,3,4【分析】用列举法表示出全集,再用补集定义得结果【解答】解:UxN*|x51,2,3,4,UM3,4故选:C【点评】本题考查了集合的补集,熟练掌握补集的定义是解决本题的关键2(4分)下列图象是函数图象的是()ABCD【分析】根据函数的定义分别进行判断即可【解答】解:A在x0处有两个函数值,不满足函数值对应的唯一性,不是函数图象B在x0处有两个函数值,不满足函数值对应的唯一性,不是函数图象C在x0处有两个函数值,不满足函数值对应的唯一性,不是函数图象D满足函数的定义,是函数图象,故选:D【点评】本题主要考查
7、函数图象的识别和判断,根据函数的定义是解决本题的关键3(4分)下列函数是奇函数,且在区间(0,+)上是增函数的是()Af(x)sinxBf(x)x3+xCf(x)Df(x)x+【分析】容易看出选项A,C,D的函数在(0,+)上都没有单调性,从而选项A,C,D都错误,只能选B【解答】解:Af(x)sinx在(0,+)上没有单调性,该选项错误;Byx3和yx在(0,+)上都是增函数;f(x)x3+x在(0,+)上是增函数;该选项正确;C.在x1处没定义;该函数在(0,+)上不是增函数;该选项错误;D.在(0,+)上没有单调性;该选项错误故选:B【点评】考查正弦函数、一次函数、yx3和的单调性4(4
8、分)一个扇形的面积是1cm2,它的半径是1cm,则该扇形圆心角的弧度数是()AB1C2D2sin1【分析】根据扇形的面积公式以及弧长公式进行计算即可【解答】解:扇形的面积为1,半径为1,Sl11,即扇形的弧长l2,则弧度数2,故选:C【点评】本题主要考查扇形的面积公式和弧长公式的应用,根据条件建立方程关系是解决本题的关键5(4分)如果角的终边在第二象限,则下列结论正确的是()Acos0Bsin20Csin0Dtan20【分析】根据角的终边和三角函数值的符号关系进行判断即可【解答】解:若是第二象限,则sin0,cos0,则sin22sincos0,故选:B【点评】本题主要考查三角函数值的符号判断
9、,结合每个象限,三角函数的符号是解决本题的关键6(4分)设角的终边经过点P(3,4),那么cos(2)()ABCD【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义求得sin和cos的值,再利用诱导公式、二倍角的正弦公式,求得cos(2)的值【解答】解:角的终边经过点P(3,4),x3,y4,r|OP|5,sin,cos,那么cos(2)sin22sincos,故选:D【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义,诱导公式、二倍角的正弦公式的应用,属于基础题7(4分)已知函数f(x)对任意实数x都满足f(x+1)f(x),若f(1)1,则f(10)()A1B0C1D2【分析】根据条件求出函数的 周期,利用
10、函数的周期进行转化求解即可【解答】解:由f(x+1)f(x),得f(x+2)f(x+1)f(x),即函数的周期是2,则f(10)f(0),f(1)1,当x0时,f(1)f(0)1,即f(0)1,则f(10)1,故选:A【点评】本题主要考查函数值的计算,利用条件求出函数的周期,结合函数的周期性进行转化是解决本题的关键8(4分)函数的零点的个数为()A0B1C2D3【分析】函数化为方程,设y()x,y2x2,分别作出两个函数的图象,利用图象的交点个数,确定函数零点的个数【解答】解:0,得()x2x2,设y()x,y2x2分别作出两个函数的图象,如图:由图象可知两个函数有2交点,即2x2的零点个数为
11、2个故选:C【点评】本题主要考查函数与方程之间的关系,利用数形结合是解决函数交点问题中最基本的方法,要求熟练掌握9(4分)已知xlog321,则2x+2x的值是()A1B3CD【分析】利用指数、对数的性质、运算法则直接求解【解答】解:xlog321,xlog23,2x+2x+3+故选:D【点评】本题考查指数式化简求值,考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题10(4分)若函数f(x)logax(a0,且a1)在2,4上的最大值为4,且函数g(x)(1m)ax在R上是减函数,则实数m的取值范围为()Am1Bm1Cm0Dm0【分析】根据f(x)在2,
12、4上的最大值为4即可讨论a:a1时,可得出loga44,从而求得a,满足a1,再根据g(x)是R上的减函数即可得出m1,同样的方法讨论0a1即可【解答】解:f(x)在2,4上的最大值为4;a1时,loga44;ax在R上是增函数;又g(x)(1m)ax在R上是减函数;1m0;m1;0a1时,loga42;a2,不满足0a1;这种情况不存在;m1故选:A【点评】考查对数函数的单调性,根据函数单调性求函数在闭区间上的最值的方法,增函数和减函数的定义11(4分)已知函数f(x)2sin(2x+)(0),若f()f(),且当x时,f(x)1,2,则的取值范围是()ABCD(【分析】由题意可得f(x)的
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