2018-2019学年四川省资阳市高一（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年四川省资阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）120化成弧度制为（）ABCD2（5分）集合A1，2，3，集合B满足AB1，3，AB1，2，3，4，则B（）A1，2，3，4B1，3，4C3，4D2，43（5分）已知函数，若f（2）2，则m（）A5B3C2D14（5分）下列函数与函数yx表示同一个函数的是（）ABylg10xCyelnxDyx2x15（5分）已知角始边为x轴的非负半轴，终边过点，则cos（）ABCD6（5分）函数的定义域为（）A（0，1B（0，CD2，+）7（5分

2、）若，则sin2（）ABCD8（5分）已知alog2，b53，c2，则a，b，c的大小关系为（）AabcBacbCcbaDcab9（5分）已知函数的图象关于直线对称，则（）ABCD10（5分）若将函数y2sin2x的图象向左平移个单位，再将图象上每个点的横坐标和纵坐标都变为原来的，则所得图象的函数的解析式为（）ABCD11（5分）已知f（x）是定义域为（，+）的偶函数，且满足f（x+2）f（x），f（0）1，则f（1）+f（2）+f（3）+f（2018）（）A1B0C1D201812（5分）已知函数函数g（x）f（x）+2x+a，若g（x）存在两个不同零点，则a的取值范围为（）A3，1Ba|a

3、1或a3Ca|a1或a3Da|a1或a3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）幂函数yf（x）的图象过点（2，8），则f（4）   14（5分）若，则sin2+cos2   15（5分）定义在R上的奇函数f（x），满足x0时，f（x）x（1x），则当x0时，f（x）   16（5分）已知函数f（x）sinx+cosx（0）图象的一个对称中心的坐标为，且当x时，f（x）取最小值，则满足条件的的最小值为   三、解答题：本大题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）计算：（1）；（2）18（12分）已知集合Ax|1x

4、1，Bx|2m5xm+3（1）若，求AB；（2）若AB，求m的取值范围19（12分）已知函数f（x）（sinx+cosx）2+2cos2x1（1）求函数f（x）的递增区间；（2）当时，求函数f（x）的值域20（12分）已知函数f（x）4x+a2x，x1，2（1）若f（x）0恒成立，求a的取值范围；（2）若f（x）的最小值为1，求a的值21（12分）如图是一座斜拉索桥梁的简图，钢索（看作线段）AB与桥面BC所成角（ABC）为，其中，钢索AC与桥面BC所成角（ACB）为2（1）若cos，求斜拉索AB与AC所成角（BAC）的余弦值；（2）若点A到桥面BC的距离AD为30米记xtan，桥面BC长度为y

5、，求y关于x的函数解析式，并计算x时，BC的长度22（12分）已知函数（1）若f（a）3，求f（a）的值；（2）令，若g（3）m，则求满足mg（2x3）m的x的取值范围2018-2019学年四川省资阳市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）120化成弧度制为（）ABCD【分析】根据弧度与角度之间的转化关系进行转化即可【解答】解：1，120120故选：C【点评】本题考查了将角度制化为弧度制，属于基础题型2（5分）集合A1，2，3，集合B满足AB1，3，AB1，2，3，4，则B（）A1，

6、2，3，4B1，3，4C3，4D2，4【分析】根据A1，2，3，AB1，3，AB1，2，3，4即可得出1，3，4是集合B的元素，从而得出集合B【解答】解：A1，2，3，AB1，3，AB1，2，3，4；B1，3，4故选：B【点评】考查列举法表示集合的概念，以及交集、并集的概念及运算3（5分）已知函数，若f（2）2，则m（）A5B3C2D1【分析】推导出f（2）log3（4+m）2，由此能求出m的值【解答】解：函数，f（2）2，f（2）log3（4+m）2，解得m5故选：A【点评】本题考查函数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4（5分）下列函数与函数yx表示同一个函数的

7、是（）ABylg10xCyelnxDyx2x1【分析】分别判断函数的定义域和对应法则是否和yx相同即可【解答】解：|x|，与yx的对应法则不相同，不是同一函数ylg10xx，函数的定义域为R，与yx的对应法则和定义域相同，是同一函数yelnxx，函数的定义域为x|x0，定义域不同，不是同一函数yx2x1x，函数的定义域为x|x0，定义域不相同，不是同一函数故选：B【点评】本题主要考查同一函数的判断，根据函数的定义域和对应法则相同是解决本题的关键比较基础5（5分）已知角始边为x轴的非负半轴，终边过点，则cos（）ABCD【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得cos的值【解答】解：角的始边

8、为x轴的非负半轴，终边过点，则cos，故选：D【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题6（5分）函数的定义域为（）A（0，1B（0，CD2，+）【分析】由根式内部的代数式大于等于0求解对数不等式得答案【解答】解：由，得，0x函数的定义域为（0，故选：B【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查对数不等式的解法，是基础题7（5分）若，则sin2（）ABCD【分析】利用诱导公式、求得 sin（） 的值，再利用诱导公式、二倍角公式求得sin2的值【解答】解：若，则 sin（），sin2cos（2）1212，故选：C【点评】本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，属于基础题8（5分）已知

9、alog2，b53，c2，则a，b，c的大小关系为（）AabcBacbCcbaDcab【分析】容易得出，从而得出a，b，c的大小关系【解答】解：，053501，；abc故选：A【点评】考查对数函数、指数函数的单调性，指数函数的值域，以及增函数的定义9（5分）已知函数的图象关于直线对称，则（）ABCD【分析】直接利用余弦型函数的性质的应用求出结果【解答】解：函数的图象关于直线对称，则：2x+k（kZ），即：k（kZ），当k0时，故选：C【点评】本题考查的知识要点：直接利用余弦函数的性质的应用求出结果，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型10（5分）若将函数y2sin2x的图象向左平移个

10、单位，再将图象上每个点的横坐标和纵坐标都变为原来的，则所得图象的函数的解析式为（）ABCD【分析】直接利用三角函数关系式的伸缩变换和平移变换的应用求出结果【解答】解：将函数y2sin2x的图象向左平移个单位，得到：y2sin2（x+）2sin（2x+），再将图象上每个点的横坐标和纵坐标都变为原来的，得到：ysin（4x+），故选：D【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型11（5分）已知f（x）是定义域为（，+）的偶函数，且满足f（x+2）f（x），f（0）1，则f（1）+f（2）+f（3

11、）+f（2018）（）A1B0C1D2018【分析】根据题意，分析可得f（1）f（1）和f（1）f（1），综合可得f（1）f（1）0，进而分析可得f（2）f（0）1，f（3）f（1）0，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）0，又由f（x）满足f（x+2）f（x），则有f（x+4）f（x），即函数是周期为4的周期函数；据此可得则f（1）+f（2）+f（3）+f（2018）f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）+f（8）+f（2013）+f（2014）+f（2015）+f（2016）+f（2017）+f（2018），分析可得答案【解答】解：根据题意，f（x）是定义

12、域为（，+）的偶函数，则有f（1）f（1），又由f（x）满足f（x+2）f（x），则f（1）f（1），综合可得f（1）f（1）0，若f（x+2）f（x），则f（2）f（0）1，f（3）f（1）0，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）0，又由f（x）满足f（x+2）f（x），则有f（x+4）f（x），即函数是周期为4的周期函数；则f（1）+f（2）+f（3）+f（2018）f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）+f（8）+f（2013）+f（2014）+f（2015）+f（2016）+f（2017）+f（2018）f（2017）+f（2018）1；故选：A【点评

13、】本题考查函数的奇偶性以及周期性的应用，关键是求出函数的周期12（5分）已知函数函数g（x）f（x）+2x+a，若g（x）存在两个不同零点，则a的取值范围为（）A3，1Ba|a1或a3Ca|a1或a3Da|a1或a3【分析】函数的零点转化为方程的根，转化为两个函数的图象的交点的个数，推出a的取值范围【解答】解：作出函数的图象，g（x）f（x）+2x+a，由g（x）0，可得f（x）2xa，作出直线y2xa，由题意可得f（x）2xa有两个不同的实根，即函数f（x）的图象与直线y2xa有两个交点，作出yf（x）的图象和直线y2xa，当直线经过点（0，1）时，可得a1，即a1；当直线y2xa与y（x+

14、1）2相切，可得x2+4x+1+a0，由164（a+1）0，即有a3，可得a1或a3时，直线和f（x）的图象有两个交点，故选：D【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，二次函数以及对数函数的图象与性质，是函数图象和性质的综合应用，考查数形结合以及计算能力二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）幂函数yf（x）的图象过点（2，8），则f（4）64【分析】由幂函数yf（x）x的图象过点（2，8），求出f（x）x3，由此能求出f（4）【解答】解：幂函数yf（x）x的图象过点（2，8），28，解得3，f（x）x3，f（4）4364故答案为：64【点评】本题考查函数值的求法，考查函

15、数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题14（5分）若，则sin2+cos2【分析】利用同角三角函数基本关系式化弦为切求解【解答】解：由，得sin2+cos2故答案为：【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题15（5分）定义在R上的奇函数f（x），满足x0时，f（x）x（1x），则当x0时，f（x）x（x+1）【分析】根据题意，由奇函数的性质可得f（0）0，设x0，则x0，由函数的奇偶性和解析式可得f（x）f（x）x（x+1），综合2种情况即可得答案【解答】解：根据题意，f（x）为定义在R上的奇函数，则f（0）0，设x0，则x0，则f（x）（x）（1

16、+x），又由函数为奇函数，则f（x）f（x）x（x+1），综合可得：当x0时，f（x）x（x+1）；故答案为：x（x+1）【点评】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，注意f（0）0，属于基础题16（5分）已知函数f（x）sinx+cosx（0）图象的一个对称中心的坐标为，且当x时，f（x）取最小值，则满足条件的的最小值为10【分析】由f（x）2sin（x+）在x时取最小值，可求满足条件的，结合0，及图象的一个对称中心的坐标为，可求【解答】解：f（x）sinx+cosx2sin（x+）在x时，f（x）取最小值，+2k，kz，4+6k，kz，0，k0，图象的一个对称中心的坐标为，2sin（）0，即

17、cos0，则k1时，最小，此时满足条件的的最小值为10故答案为：10【点评】本题主要考查了正弦函数的对称轴及对称中心的性质的简单应用，解题中要注意的范围的确定三、解答题：本大题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）计算：（1）；（2）【分析】（1）直接利用有理指数幂的运算性质与对数的运算性质化简求值；（2）利用三角函数的诱导公式化简求值【解答】解：（1）；（2）【点评】本题考查有理指数幂的运算性质与对数的运算性质，考查三角函数的化简求值，是基础题18（12分）已知集合Ax|1x1，Bx|2m5xm+3（1）若，求AB；（2）若AB，求m的取值范围【分析】（1）由，得，A（

18、1，1，由此能求出AB（2）由AB，得，由此能求出m的取值范围【解答】解：（1）由，得，又A（1，1，所以AB（0，16分）（2）因为AB，所以，得2m2，所以m取值范围为（2，2（12分）【点评】本题考查交集的求法，考查实数的取值范围的求法，考查交集、子集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题19（12分）已知函数f（x）（sinx+cosx）2+2cos2x1（1）求函数f（x）的递增区间；（2）当时，求函数f（x）的值域【分析】（1）首先利用三角函数的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用整体思想求出函数的单调区间（2）直接利用函数的定义域求出函数的值域【解

19、答】解：（1）函数f（x）（sinx+cosx）2+2cos2x1，由（kZ），解得：（kZ），所以函数f（x）的递增区间为（kZ）；（2）因为，所以，则，所以函数f（x）的值域为【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型20（12分）已知函数f（x）4x+a2x，x1，2（1）若f（x）0恒成立，求a的取值范围；（2）若f（x）的最小值为1，求a的值【分析】（1）通过f（x）0恒成立，得到4x+a2x0，x1，2，利用核对最值转化求解即可（2）令t2x，则，f（x）t2+at开口向上，对称轴为直线，通过a的范

20、围转化求解函数的最值推出结果【解答】解：（1）因为f（x）0恒成立，所以4x+a2x0，x1，2，化得a2x，所以，所以a4，即a的取值范围为（，4（6分）（2）令t2x，则，f（x）t2+at开口向上，对称轴为直线，当，即a1时，则，不满足条件；当，即8a1时，则a2；当，即a8时，f（x）minf（4）16+4a1，则a，不满足条件综上所述，a的值为2（12分）【点评】本题考查函数与方程的应用，函数的最值的求法，考查计算能力21（12分）如图是一座斜拉索桥梁的简图，钢索（看作线段）AB与桥面BC所成角（ABC）为，其中，钢索AC与桥面BC所成角（ACB）为2（1）若cos，求斜拉索AB与A

21、C所成角（BAC）的余弦值；（2）若点A到桥面BC的距离AD为30米记xtan，桥面BC长度为y，求y关于x的函数解析式，并计算x时，BC的长度【分析】（1）由题意，利用三角恒等变换求得cosBAC的值；（2）由题意，利用直角三角形的边角关系求出y关于x的解析式，再计算x时y的值【解答】解：（1）因为cos，所以，所以：，所以cosBACcos（+2）cos（+2）；（6分）（2）由题意知：，所以，所以，所以，又，所以，即，；当时，y1355130米（12分）【点评】本题考查了三角恒等变换的应用问题，也考查了解三角形的应用问题，是中档题22（12分）已知函数（1）若f（a）3，求f（a）的值；

22、（2）令，若g（3）m，则求满足mg（2x3）m的x的取值范围【分析】（1）由对数的运算性质可得f（a）+f（a）4，即可得到所求值；（2）计算g（x），判断奇偶性和单调性，由不等式的解法可得所求解集【解答】解：（1）因为ln（1+a2a2）+4ln1+44，又f（a）3，所以f（a）4f（a）431；（2），所以g（x）+g（x）ln（1+x2x2）0，可知g（x）为R上得奇函数；又，当x0时，易有单调递增，所以g（x）在0，+）单调递减，又g（x）为R上的奇函数，所以g（x）在R单调递减；又g（3）m，所以g（3）m，所以mg（2x3）m转化为g（3）g（2x3）g（3），所以32x33，解得0x3，于是，x的取值范围为0，3【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用，考查方程思想和运算能力，属于中档题