2019年中考数学三轮复习（压轴题专项训练）：几何综合+函数综合（含答案）

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1、三轮复习：几何综合+函数综合一选择题1如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（）ABCD2如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y（k0）与O的一个交点，图中阴影部分的面积为10，则反比例函数的解析式为（）AyByCyDy3如图，ABC与DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为（）A：1B：1C5：3D不确定4如图，已知：MON30，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3在射线OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若OA11，则A6B6A7的边长为（）A6B12C32D64

2、5如图，已知l1l2l3，相邻两条平行直线间的距离相等，等腰直角ABC中，ACB90，三角形的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sin的值是（）ABCD6如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，ADBC，ABCD，AD，E为CD中点，连接AE，且AE2，DAE30，作AEAF交BC于F，则BF（）A1B3C1D427如图，已知正方形ABCD的边长为12，BEEC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：ADGFDG；GB2AG；GDEBEF；SBEF在以上4个结论中，正确的有（）A1B2C3D48如图，CBCA，ACB90，点D在边BC上（与B、C不重合）

3、，四边形ADEF为正方形，过点F作FGCA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：ACFG；SFAB：S四边形CBFG1：2；ABCABF；AD2FQAC，其中正确的结论的个数是（）A1B2C3D49如图，正方形ABCD的边长是3，BPCQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：AQDP；OA2OEOP；SAODS四边形OECF；当BP1时，tanOAE，其中正确结论的个数是（）A1B2C3D410如图，A、B是函数y上两点，P为一动点，作PBy轴，PAx轴，下列说法正确的是（）AOPBOP；SAOPSBOP；若OAOB，则OP平分

4、AOB；若SBOP4，则SABP16ABCD二填空题11要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短？小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（6，5），则从A、B两点到奶站距离之和的最小值是 12观察表一，寻找规律表二，表三分别是从表一中选取的一部分，则a+b的值为 表一：0123135725811371115表二：1114a表三：111317b13如图所示，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北

5、偏东30方向上，那么该船继续航行 分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置14如图，ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2，0），点B的坐标是（0，2），直线AC的解析式为，则tanA的值是 15如图，RtABC中，C90，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC5，OC6，则另一直角边BC的长为 16如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形按这样的规律下去，第7幅图中有 个正方形17如图，已知点A在反比例函数y（x0）上，作RtABC，点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E若BCE的面积为8，则k 18如图，

6、四边形ABCO是平行四边形，OA2，AB6，点C在x轴的负半轴上，将ABCO绕点A逆时针旋转得到ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上，若点D在反比例函数y（x0）的图象上，则k的值为 19如图，在RtABC中，ABC90，AB3，BC4，RtMPN，MPN90，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE2PF时，AP 三解答题20如图，点D是O的直径CA延长线上一点，点B在O上，且ABADAO（1）求证：BD是O的切线；（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且BEF的面积为8，cosBFA，求ACF的面积21如左图，在平面直角坐标系中，二次函数yax2

7、+bx+c（a0）的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OBOC，tanACO（1）求这个二次函数的表达式（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度（4）如图，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，APG的面积最大？求出此时P点的坐标和APG的最大面积22如

8、图，AB是O的直径，AB10，DC切O于点C，ADDC，垂足为D，AD交O于点E（1）求证：AC平分BAD；（2）若sinBEC，求DC的长23已知：RtABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合（其中OAOB），直角顶点C落在y轴正半轴上（如图1）（1）求线段OA、OB的长和经过点A、B、C的抛物线的关系式（2）如图2，点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m0，n0），连接DP交BC于点E当BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标又连接CD、CP（如图3），CDP是否有最大面积？若有，求出CDP的最大面

9、积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由24如图所示，抛物线yax2+c（a0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（2，0），B（1，3）（1）求抛物线的解析式；（2）点M为y轴上任意一点，当点M到A，B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标；（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使SPAD4SABM成立，求点P的坐标25如图1所示，以点M（1，0）为圆心的圆与y轴，x轴分别交于点A，B，C，D，直线yx与M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F（1）请直接写出OE，M的半径r，CH的长；（2）如图2所示，弦HQ交x轴于点P，且DP：PH3：2，求cosQHC的值；（

10、3）如图3所示，点K为线段EC上一动点（不与E，C重合），连接BK交M于点T，弦AT交x轴于点N是否存在一个常数a，始终满足MNMKa，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由26如图1，已知在O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC并延长至D，使CDCA，连接DB并延长DB交O于点E，连接AE（1）求证：AE是O的直径；（2）如图2，连接EC，O半径为5，AC的长为4，求阴影部分的面积之和（结果保留与根号）27如图1，抛物线yax2+bx+c（a0）的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，过点A的直线与抛物线

11、交于点 E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线 PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G，H、F四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图3，在抛物线上是否存在一点T，过点T作x轴的垂线，垂足为点M，过点M作MNBD，交线段AD于点N，连接MD，使DNMBMD？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由28如图，已知ABC的三个顶点坐标分别为A（4，0）、B（1，0）、C（2，6）（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式；（2）设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AECE；（3）设抛

12、物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A、B、F为顶点的三角形与ABC相似吗？（4）若点P为直线AE上一动点，当CP+DP取最小值时，求P点的坐标29如图，在平面直角坐标系中，直线l：y2x+b（b0）的位置随b的不同取值而变化（1）已知M的圆心坐标为（4，2），半径为2当b 时，直线l：y2x+b（b0）经过圆心M；当b 时，直线l：y2x+b（b0）与M相切；（2）若把M换成矩形ABCD，其三个顶点坐标分别为：A（2，0）、B（6，0）、C（6，2）设直线l扫过矩形ABCD的面积为S，当b由小到大变化时，请求出S与b的函数关系式30如图1，过点A（0，4）的圆的圆心坐标为C（2，

13、0），B是第一象限圆弧上的一点，且BCAC，抛物线yx2+bx+c经过C、B两点，与x轴的另一交点为D（1）点B的坐标为（ ， ），抛物线的表达式为 ；（2）如图2，求证：BDAC；（3）如图3，点Q为线段BC上一点，且AQ5，直线AQ交C于点P，求AP的长31如图1，直线AB过点A（m，0），B（0，n），且m+n20（其中m0，n0）（1）m为何值时，OAB面积最大？最大值是多少？（2）如图2，在（1）的条件下，函数的图象与直线AB相交于C、D两点，若，求k的值（3）在（2）的条件下，将OCD以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向平移，如图3，设它与OAB的重叠部分面积为S，请求出S与运动时间

14、t（秒）的函数关系式（0t10）32如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点，点F在射线CM上，AEF90，AEEF，过点F作射线BC的垂线，垂足为H，连接AC（1）试判断BE与FH的数量关系，并说明理由；（2）求证：ACF90；（3）连接AF，过A、E、F三点作圆，如图2，若EC4，CEF15，求的长33如图，直线AB的解析式为y2x+4，交x轴于点A，交y轴于点B，以A为顶点的抛物线交直线AB于点D，交y轴负半轴于点C（0，4）（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线顶点沿着直线AB平移，此时顶点记为E，与y轴的交点记为F，求当BEF与BAO相似时，E点坐标；记平移后抛物线与AB另

15、一个交点为G，则SEFG与SACD是否存在8倍的关系？若有请直接写出F点的坐标34如图1，关于x的二次函数yx2+bx+c经过点A（3，0），点C（0，3），点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，E在x轴上（1）求抛物线的解析式；（2）DE上是否存在点P到AD的距离与到x轴的距离相等？若存在求出点P，若不存在请说明理由；（3）如图2，DE的左侧抛物线上是否存在点F，使2SFBC3SEBC？若存在求出点F的坐标，若不存在请说明理由35如图，抛物线yax2+2x3与x轴交于A、B两点，且B（1，0）（1）求抛物线的解析式和点A的坐标；（2）如图1，点P是直线yx上的动点，当直线yx平分AP

16、B时，求点P的坐标；（3）如图2，已知直线yx分别与x轴、y轴交于C、F两点，点Q是直线CF下方的抛物线上的一个动点，过点Q作y轴的平行线，交直线CF于点D，点E在线段CD的延长线上，连接QE问：以QD为腰的等腰QDE的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由36如图，抛物线yax2+bx+2经过点A（1，0），B（4，0），交y轴于点C；（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使SABCSABD？若存在请直接给出点D坐标；若不存在请说明理由；（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45，与抛物线交于另一点E，求BE的长37已知抛

17、物线，顶点为A，且经过点，点（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线AB与x轴相交于点M，y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点F，在直线AB上有一点P，若OPMMAF，求POE的面积；（3）如图2，点Q是折线ABC上一点，过点Q作QNy轴，过点E作ENx轴，直线QN与直线EN相交于点N，连接QE，将QEN沿QE翻折得到QEN1，若点N1落在x轴上，请直接写出Q点的坐标参考答案一选择题1解：连接AC，可得ABBCAC1，则BAC60，根据弧长公式，可得弧BC的长度等于，故选C2解：由于函数图象关于原点对称，所以阴影部分面积为圆面积，则圆的面积为10440因为P（3a，a）在第一象限，则a0，3

18、a0，根据勾股定理，OPa于是40，a2，（负值舍去），故a2P点坐标为（6，2）将P（6，2）代入y，得：k6212反比例函数解析式为：y故选：D3解：连接OA、OD，ABC与DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，AOBC，DOEF，EDO30，BAO30，OD：OEOA：OB：1，DOE+EOABOA+EOA即DOAEOB，DOAEOB，OD：OEOA：OBAD：BE：1故选：A4解：A1B1A2是等边三角形，A1B1A2B1，341260，2120，MON30，11801203030，又360，5180603090，MON130，OA1A1B11，A2B11，A2B2A3、A3B3

19、A4是等边三角形，111060，1360，41260，A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3，16730，5890，A2B22B1A2，B3A32B2A3，A3B34B1A24，A4B48B1A28，A5B516B1A216，以此类推：A6B632B1A232故选：C5解：如图，过点A作ADl1于D，过点B作BEl1于E，设l1，l2，l3间的距离为1，CAD+ACD90，BCE+ACD90，CADBCE，在等腰直角ABC中，ACBC，在ACD和CBE中，ACDCBE（AAS），CDBE1，在RtACD中，AC，在等腰直角ABC中，ABAC，sin故选：D6解：如图，延长AE交BC的延长线

20、于G，E为CD中点，CEDE，ADBC，DAEG30，在ADE和GCE中，ADEGCE（AAS），CGAD，AEEG2，AGAE+EG2+24，AEAF，AFAGtan3044，GFAGcos3048，过点A作AMBC于M，过点D作DNBC于N，则MNAD，四边形ABCD为等腰梯形，BMCN，MGAGcos3046，CNMGMNCG662，AFAE，AMBC，FAMG30，FMAFsin3042，BFBMMF62242故选：D7解：由折叠可知，DFDCDA，DFEC90，DFGA90，ADGFDG，正确；正方形边长是12，BEECEF6，设AGFGx，则EGx+6，BG12x，由勾股定理得：E

21、G2BE2+BG2，即：（x+6）262+（12x）2，解得：x4AGGF4，BG8，BG2AG，正确；BEEF6，BEF是等腰三角形，易知GED不是等腰三角形，错误；SGBE6824，SBEFSGBE，正确故选：C8解：四边形ADEF为正方形，FAD90，ADAFEF，CAD+FAG90，FGCA，GAF+AFG90，CADAFG，在FGA和ACD中，FGAACD（AAS），ACFG，正确；BCAC，FGBC，ACB90，FGCA，FGBC，四边形CBFG是矩形，CBF90，SFABFBFGS四边形CBFG，正确；CACB，CCBF90，ABCABF45，正确；FQEDQBADC，EC90，

22、ACDFEQ，AC：ADFE：FQ，ADFEAD2FQAC，正确；或：AD2表示正方形的面积；连接AQ，FQACFQABFQGFAFQ面积的2倍（FQ为底，GF为高）AFQ面积的2倍（AF为底，AD为高）正方形的面积，所以结论4是对的故选：D9解：四边形ABCD是正方形，ADBC，DABABC90，BPCQ，APBQ，在DAP与ABQ中，DAPABQ，PQ，Q+QAB90，P+QAB90，AOP90，AQDP；故正确；DOAAOP90，ADO+PADO+DAO90，DAOP，DAOAPO，AO2ODOP，AEAB，AEAD，ODOE，OA2OEOP；故错误；在CQF与BPE中，CQFBPE，C

23、FBE，DFCE，在ADF与DCE中，ADFDCE，SADFSDFOSDCESDOF，即SAODS四边形OECF；故正确；BP1，AB3，AP4，PBEPAD，BE，QE，QOEPAD，QO，OE，AO5QO，tanOAE，故正确，故选：C10解：点P是动点，BP与AP不一定相等，BOP与AOP不一定全等，故不正确；设P（m，n），BPy轴，B（m，），BP|n|，SBOP|n|m|12mn|PAx轴，A（，n），AP|m|，SAOP|m|n|12mn|，SAOPSBOP，故正确；如图，过点P作PFOA于F，PEOB于E，SAOPOAPF，SBOPOBPE，SAOPSBOP，OBPEOAPF，

24、OAOB，PEPF，PEOB，PFOA，OP是AOB的平分线，故正确；如图1，延长BP交x轴于N，延长AP交y轴于M，AMy轴，BNx轴，四边形OMPN是矩形，点A，B在双曲线y上，SAMOSBNO6，SBOP4，SPMOSPNO2，S矩形OMPN4，mn4，m，BP|n|3nn|2|n|，AP|m|，SAPBAPBP2|n|8，故错误；正确的有，故选：B二填空题（共9小题）11解：点A关于x轴的对称点A1的坐标是（0，3），过点B向x轴作垂线与过A1和x轴平行的直线交于C，则A1C6，BC8，A1B10从A、B两点到奶站距离之和的最小值是10故填1012解：表二从竖行看，下边的数应比上面的数

25、大3，a14+317表三从竖行看，下边的数比上边的数大6，那么后面那行下边的数就该比上边的数大7b13+720a+b的值为3713解：作MNAB于N易知：MAB30，MBN60，则BMABAM30设该船的速度为x，则BMAB0.5xRtBMN中，MBN60，BNBM0.25x故该船需要继续航行的时间为0.25xx0.25小时15分钟14解：根据三角形内心的特点知ABOCBO，已知点C、点B的坐标，OBOC，OBC45，ABC90可知ABC为直角三角形，BC2，点A在直线AC上，设A点坐标为（x， x1），根据两点距离公式可得：AB2x2+，AC2（x2）2+，在RtABC中，AB2+BC2AC

26、2，解得：x6，y4，AB6，tanA故答案为：15解法一：如图1所示，过O作OFBC，过A作AMOF，四边形ABDE为正方形，AOB90，OAOB，AOM+BOF90，又AMO90，AOM+OAM90，BOFOAM，在AOM和BOF中，AOMBOF（AAS），AMOF，OMFB，又ACBAMFCFM90，四边形ACFM为矩形，AMCF，ACMF5，OFCF，OCF为等腰直角三角形，OC6，根据勾股定理得：CF2+OF2OC2，解得：CFOF6，FBOMOFFM651，则BCCF+BF6+17故答案为：7解法二：如图2所示，过点O作OMCA，交CA的延长线于点M；过点O作ONBC于点N易证OM

27、AONB，OMON，MANBO点在ACB的平分线上，OCM为等腰直角三角形OC6，CMON6MACMAC651，BCCN+NB6+17故答案为：716解：观察图形发现第一个有1个正方形，第二个有1+45个正方形，第三个有1+4+914个正方形，第n个有： n（n+1）（2n+1）个正方形，第7个有1+4+9+16+25+36+49140个正方形，故答案为：14017解：BCE的面积为8，BCOE16，点D为斜边AC的中点，BDDC，DBCDCBEBO，又EOBABC，EOBABC，ABOBBCOEkABBOBCOE16故答案为：1618解：如图所示：过点D作DMx轴于点M，由题意可得：BAOO

28、AF，AOAF，ABOC，则BAOAOFAFOOAF，故AOF60DOM，ODADOAABOA624，MO2，MD2，D（2，2），k2（2）4故答案为：419解：如图作PQAB于Q，PRBC于RPQBQBRBRP90，四边形PQBR是矩形，QPR90MPN，QPERPF，QPERPF，2，PQ2PR2BQ，PQBC，AQ：QP：APAB：BC：AC3：4：5，设PQ4x，则AQ3x，AP5x，BQ2x，2x+3x3，x，AP5x3故答案为3三解答题（共18小题）20（1）证明：连接BO，方法一：ABADDABDABAOABOAOB又在OBD中，D+DOB+ABO+ABD180OBD90，即B

29、DBOBD是O的切线；方法二：ABAO，BOAOABAOBOABO为等边三角形BAOABO60ABADDABD又D+ABDBAO60ABD30OBDABD+ABO90，即BDBOBD是O的切线；方法三：ABADAO点O、B、D在以OD为直径的A上OBD90，即BDBOBD是O的切线；（2）解：CE，CAFEBFACFBEFAC是O的直径ABC90在RtBFA中，cosBFA又SBEF8SACF1821解：（1）方法一：由已知得：C（0，3），A（1，0），将A、B、C三点的坐标代入，得：，解得：，所以这个二次函数的表达式为：yx22x3，方法二：由已知得：C（0，3），A（1，0），设该表达式

30、为：ya（x+1）（x3），将C点的坐标代入得：a1，所以这个二次函数的表达式为：yx22x3；（注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分）（2）方法一：存在，F点的坐标为（2，3），理由：易得D（1，4），所以直线CD的解析式为：yx3，E点的坐标为（3，0），由A、C、E、F四点的坐标得：AECF2，AECF，以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形，存在点F，坐标为（2，3），方法二：易得D（1，4），所以直线CD的解析式为：yx3，E点的坐标为（3，0），以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形，F点的坐标为（2，3）或（2，3）或（4，3），代入抛物线的表达式检验，只有（

31、2，3）符合，存在点F，坐标为（2，3）（3）如图，当直线MN在x轴上方时，设圆的半径为R（R0），则N（R+1，R），代入抛物线的表达式，解得，当直线MN在x轴下方时，设圆的半径为r（r0），则N（r+1，r），代入抛物线的表达式，解得，圆的半径为或（4）过点P作y轴的平行线与AG交于点Q，易得G（2，3），直线AG为yx1设P（x，x22x3），则Q（x，x1），PQx2+x+2SAPGSAPQ+SGPQ（x2+x+2）3当x时，APG的面积最大此时P点的坐标为（，），SAPG的最大值为22（1）证明：连接OC，由DC是切线得OCDC；又ADDC，ADOC，DACACO又由OAOC得BAC

32、ACO，DACBAC即AC平分BAD（2）解：方法一：AB为直径，ACB90又BACBEC，BCABsinBACABsinBEC6AC又DACBACBEC，且ADDC，CDACsinDACACsinBEC方法二：AB为直径，ACB90又BACBEC，BCABsinBACABsinBEC6又DACBAC，DACB90，ADCACB，即，解得23解：（1）设OA的长为x，则OB5x；OC2，AB5，BOCAOC90，OACOCB；AOCCOB，OC2OAOB22x（5x） （1分）解得：x11，x24，OAOB，OA1，OB4； （2分）点A、B、C的坐标分别是：A（1，0），B（4，0），C（0

33、，2）；（注：直接用射影定理的，不扣分）方法一：设经过点A、B、C的抛物线的关系式为：yax2+bx+2，将A、B、C三点的坐标代入得（3分）解得：a，b，c2所以这个二次函数的表达式为：（4分）方法二：设过点A、B、C的抛物线的关系式为：ya（x+1）（x4）（3分）将C点的坐标代入得：a所以这个二次函数的表达式为：（4分）（注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分）（2）当BDE是等腰三角形时，点E的坐标分别是：，1+1+（1分）（注：符合条件的E点共有三个，其坐标，写对一个给1分）如图1，连接OP，SCDPS四边形CODPSCODSCOP+SODPSCOD （8分）m+n2（9分

34、）当m时，CDP的面积最大此时P点的坐标为（，），SCDP的最大值是 （10分）另解：如图2、图3，过点P作PFx轴于点F，则SCDPS梯形COFPSCODSDFP （8分）m+n2（9分）当m时，CDP的面积最大此时P点的坐标为（，），SCDP的最大值是 （注：只回答有最大面积，而没有说明理由的，不给分；点P的坐标，或最大面积计算错误的，扣（1分）；其他解法只要合理，酌情给分）24解：（1）由题意可得：，解得；抛物线的解析式为：yx24；（2）由于A、D关于抛物线的对称轴（即y轴）对称，连接BD则BD与y轴的交点即为M点；设直线BD的解析式为：ykx+b（k0），则有：，解得；直线BD的解析

35、式为yx2，点M（0，2）；（3）设BC与y轴的交点为N，则有N（0，3）；MN1，BN1，ON3；SABMS梯形AONBSBMNSAOM（1+2）322112；SPAD4SABM8；由于SPADAD|yp|8，即|yp|4；当P点纵坐标为4时，x244，解得x2，P1（2，4），P2（2，4）；当P点纵坐标为4时，x244，解得x0，P3（0，4）；故存在符合条件的P点，且P点坐标为：P1（2，4），P2（2，4），P3（0，4）25解：（1）直线yx中，令y0，则x5，即OE5；令x0，则y，故F点坐标为（0，），EF，M（1，0），EM4，EE，AOEEHM，EMHEFO，即，r2；CH

36、是RTEHM斜边上的中线，CHEM2（2）连接DQ、CQCHPD，CPHQPD，CHPQDPCH：DQHP：PD2：3，DQ3cosQHCcosD（3）如图3，连接AK，AM，延长AM，与圆交于点G，连接TG，则GTA90，MAN+490，34MAN+390由于BKO+390，故BKCMAN；而BKCAKC，AKC2，在AMK和NMA中，AKCMAN；AMKNMA，故MAKMNA，；即：MNMKAM24，故存在常数a，始终满足MNMKa，常数a426（1）证明：连接CB，AB，CE，点C为劣弧AB上的中点，CBCA，又CDCA，ACCDBC，Rt斜边上的中线等于斜边的一半，ABD90，ABE90，即弧AE的度数是180，AE是O的直径；（2）解：AE是O的直径，ACE90，AE10，AC4，根据勾股定理得：CE2，S阴影S半圆SACE12.54212.5427解：（1）设抛物线的解析式为：ya（x1）2+4，点B的坐标为（3，0）