2019全国中考数学真题分类汇编：一元二次方程的代数应用

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1、 一、选择题1（2019衡阳）国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路，某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人.设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（ ）A. 9（12x）1 B. 9（1x）21 C. 9（12x）1 D. 9（1x）21 【答案】B【解析】此问题的基本关系式是：基数（1提高率或下降率）目标数2（2019安徽）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%.假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万的年份为

2、（ ）A. 2019年 B. 2020年 C. 2021年 D. 2022年【答案】B【解析】由题意可知2019年全年国内生产总值为90.3(16.6%)96.2598(万亿)，2020年全年国内生产总值为90.3(16.6%)2102.6(万亿)100(万亿)，故国内生产总值在2020年首次突破100万亿. 故选B.3. （2019达州）某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第2季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5，6两月的营业额的月平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 2500+ 【答案】D【解析】第二季度的总营业额应该是三个月营业额

3、之和，应该是，故选D.二、解答题1. （2019重庆A卷）某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费（1）该小区每月可收取物管费90 000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？（2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次括动为提高大家的积扱性，6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二

4、，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加，每户物管费将会减少；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加，每户物管费将会减少这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少，求的值【解析】（1）根据“50平方米的物管费80平方米的物管费90000元”，列一元一次方程即可解答；（2）根据6两月参加两种活动的户数及减少的每平米的物管费，可列表如下： 6月份参加活动二的户数及缴物管费统计表户数每户实缴物管50m250040%(12a%)100(1a%)80m22

5、5020%(16a%)160(1a%) 再根据“参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少”列一元二次方程即可解答 解：（1）设80平方米的住宅有x套，则50平方米的住宅有2x套，根据题意，得2x100160x90000，解得x250答：80平方米的住宅有250套 （2）根据题意，得200(12a%)100(1a%)50(16a%)160(1a%) 200(12a%)10050(16a%)160(1a%) 令ma%，原方程可化为20000(12m)(10.3m)8000(16m)(1m) 20000(12m)8000(16m)( (1m)， 整理，得m2m0，

6、解得m10.5，m20（不合题意，舍去） a%50%，故a的值为502. （2019重庆市B卷，24，10）某菜市场有2.5平方米和4平方米两种摊位，2.5平方米的摊位数是4平方米摊位数的2倍.管理单位每月底按每平方米20元收取当月管理费.该菜市场全部摊位都有商户经营且各摊位均按时全额繳管理费.(1菜市场毎月可收取管理费4500元，求该菜市场共有多少个4平方米的摊位?(2)为推进环保袋的使用，管理单位在5月份推出活动一:“使用环保袋送礼物”，2.5平方米和4平方米两种摊位的商户分别有40和20参加了此项活动.为提高大家使用环保袋的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二:“使用环保袋抵扣管理费”

7、，同时终止活动一，经调查与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商户会显著增加，这样，6月份参加活动二的2.5平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加2a，每个位的管理费将会减少；6月份参加活动二的4平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加6a，每个推位的管理费将会减少，这样，参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少，求a的值.【思路分析】（1）利用题目中所给出来的已知条件，先设4平方米的摊位有x个，则用含x的代数式来表达出2.5平方米的摊位个数，然后利用2.5平方米的摊位个数每个摊位的管理费+4平

8、方米的摊位个数每个摊位的管理费=可收取的总共的管理费这个等量关系，就可以列出方程进行求解。（2）根据题目中的已知条件，就可以计算出来5月份参加活动两种摊位个数，然后再根据已知条件中6月份的摊位个数的增加百分比和管理费用减少的百分比，就可以列出6月份两种摊位的总管理费，而这个管理费还可以用第二种表示方法，就是按原方式共缴纳的管理费减少后的百分比，就可以找到等量关系，列出方程，进而求得a的值.【解题过程】解：（1）设该菜市场共有x个4平方米的摊位,则有2x个2.5平方米的摊位.根据题意的：20（4x+2x2.5）=4500解得：x=25.答：设该菜市场共有25个4平方米的摊位（2）设4平方米的数量

9、为y，则2.5平方米的数量为2y，由题意可得:（2y40%）（1+2a%）（2.520）（1-a%）+（y20%）（1+6a%）（420）（1-a%）=（2y40%）（1+2a%）（2.520）+（y20%）（1+6a%）（420）（1-a%）解得：:a1=50. a2=0（舍去）.答：a的值为50.3（2019长沙）（9分）近日，长沙市教育局出台长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见鼓励教师与志愿辅导，某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次（1）如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这

10、个增长率；（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？【解题过程】（1）设增长率为x，根据题意，得:2（1+x）2=2.42，解得x1=-2.1（舍去），x2=0.1=10%答：增长率为10%；（2）2.42（1+0.1）=2.662（万人）答：第四批公益课受益学生将达到2.662万人次4. （2019四川攀枝花，21，8分）攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/每千克，根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）之

11、间的数量满足如下表所示的一次函数关系销售量y（千克）32.53535.538售价x（元/千克）27.52524.522（1）某天这种芒果售价为28元/千克。求当天该芒果的销售量（2）设某天销售这种芒果获利m元，写出m与售价x之间的函数关系式如果水果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？ 【思路分析】（1）根据表格提供的数据，运用待定系数法先求得y与x的一次函数解析式；（2）根据总利润销售量每千克的利润得出芒果获利m与售价x之间的函数关系式，由水果店该天获利400元，得关于x的方程，解之，合理取值即可.【解题过程】解：（1）设该一次函数解析式为ykxb则 解得yx60（15x40）当x28时，y32芒果售价为28元/千克时，当天该芒果的销售量为32千克（2）由题易知my(x10) (x60)( x10) x270x600当m400时，则x270x600400整理,得x270x10000解得x120，x25015x40,x20所以这天芒果的售价为20元【知识点】一元二次方程的实际应用；一次函数的实际应用