2019全国中考数学真题分类汇编：一元二次方程

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1、 一、选择题1(2019泰州) 方程2x2+6x10的两根为x1、x2,则x1+x2等于( )A.6B.6C.3D.3【答案】C【解析】根据一元二次方程根与系数的关系,x1+x23,故选C.2 （2019烟台）当时，关于x的一元二次方程的根的情况为（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根 D无法确定 【答案】A【解析】因为，所以，因为，所以该一元二次方程有两个不相等的实数根4（2019威海）已知a，b是方程x2+x30的两个实数根，则a2b+2019的值是（ ）A,2023 B,2021 C.2020 D.2019 【答案】A【解析】根据一元二次方程的解的定义，得a2a3

2、0，所以a2a3，再利用根与系数的关，得a+b1，然后利用整体代入方法计算原式a3b2019（ab）3 2019（1）32019202，故选A.5（2019盐城）关于 x 的一元二次方程 x2 +kx-2=0(k为实数）根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根B. 有两个相等的实数根 D. 不能确定【答案】A【解析】a=1，b=k，c=-2，=b2-4ac=k2-41(-2)=k2+80，方程有两个不相等的实数根故选A6（2019山西）一元二次方程x24x10配方后可化为( )A.(x+2)23B.(x+2)25C.(x2)23D.(x2)25【答案】D【解析】原方程可化为

3、:x24x1,x24x+41+4,(x2)25,故选D.7（2019淮安）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）A.k-1 C.k1【答案】B【解析】关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，=0，k-1.8（2019黄冈）若x1，x2是一元一次方程x24x50的两根，则x1x2的值为 （ ）A.5B.5C.4D.4【答案】A【解析】由根与系数的关系可知x1x2-5.9. （2019怀化）一元二次方程x2+2x+1=0的解是（ ）A.x1=1，x2=-1 B.x1=x2=1 C.x1=x2=-1 D.x1=-1，x2=2【答案】C.【解析】方程x2+2x+1=0，配

4、方可得(x+1)2=0，解得x1=x2=-1.故选C.10. （2019滨州）用配方法解一元二次方程x24x+10时，下列变形正确的是（）A（x2）21B（x2）25C（x+2）23D（x2）23【答案】D【解析】x24x+1=0，移项得x24x=1，两边配方得x24x+4=1+4，即（x2）2=3故选D11. (2019聊城)若关于x的一元二次方程(k2)x22kx+k6有实数根,则k的取值范围为 （ ）A.k0B.k0且k2C.kD.k且k2【答案】D【解析】原方程是一元二次方程,k20,k2,其有实数根,(2k)24(k2)k0,解之得,k,k的取值范围为k且k2,故选D.12. （20

5、19潍坊）关于x的一元二次方程的两个实数根的平方和为12，则m的值为（ ）Am=2 Bm=3 Cm=3或m=2 Dm=3或m=2 【答案】A【解析】由题意可得：，因为：所以：，解得：m1=3，m2=2；当m=3时=6241120，所以m=3应舍去；当m=2时=(4)24120，符合题意所以m=2，故选择A13. （2019淄博） 若则以为根的一元二次方程是（ ）A.B.C.D.【答案】A.【解析】又，以为根的一元二次方程是.故选A.14.（2019自贡）关于x的一元二次方程x2-2x+m=0无实数根，则实数m的取值范围是（ ） A.m1B.m1C.m1D.m1【答案】D.【解析】方程无实数根，

6、=(-2)2-41m=4-4m0.解得，m1.故选D.15. （2019金华）用配方法解方程x26x80时，配方结果正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】解方程x26x80，配方,得（x3）217，故选A16. (2019宁波) 能说明命题”关于x的方程x24x+m0一定有实数根”是假命题的反例为A.m1B.m0C.m4D.m5【答案】D【解析】方程的根的判别式(4)24m164m,当0时,方程无实数根,应使164m4,可得原方程无实数根,四个选项中,只有m5符合条件,故选D.2、 填空题1（2019嘉兴）在x2+ +40的括号中添加一个关于x的一次项，使方程有两个相等的实数

7、根【答案】【解析】根据一元二次方程有两个相等的实数根的条件可知，则b24acb2160，得b4,故一次项为4x，故答案为.2、(2019泰州)若关于x的方程x2+2x+m0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是_.【答案】m0,所以m1.3（2019威海） 一元二次方程3x242x的解是 【答案】，【解析】直接利用公式法解一元二次方程得出答案3x24-2x即3x2+2x-40，则b2-4ac4-43（-4）520，.4（2019盐城）设、是方程的两个根，则 【答案】1【解析】根据一元二次方程中根与系数的关系，由韦达定理可知得5（2019青岛）若关于x的一元二欠方程2x2 -x+m 0有两个相等

8、的实数根，则m的值为 .【答案】【解析】本题考查一元二次方程根的判别式,因为一元二次方程有两个相等的实数根,所以=(-1)2-42m=1-8m=0,解得m=.6（2019江西）设，是一元二次方程的两根，则= . 【答案】0【解析】，是一元二次方程的两根，1，-1，=1+（-1）=0.7、（2019武汉） 抛物线yax2bxc经过点A（3，0）、B（4，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x1）2cbbx的解是_【答案】x2或5【解析】抛物线yax2bxc经过点A（3，0）、B（4，0）两点，ya（x3）（x4）ax22ax12ab2a，c12a一元二次方程为 a（x1）212a2a2ax，整理

9、，得ax23ax10a0,a0，x23x100，解得x12，x258.（2019济宁） 已知x1是方程x2bx20的一个根，则方程的另一个根是 【答案】2【解析】方法1：把x1代入得1b20，解得b1，所以方程是x2 x20，解得x11，x22方法2：设方程另一个根为x1，由根与系数的关系知1x12x129（2019陇南）关于x的一元二次方程x2+x+10有两个相等的实数根，则m的取值为 【答案】4【解析】关于x的一元二次方程x2+x+1=0有两个相等的实数根，=0，解得，m=4，故答案为：4 10. (2019泰安)已知关于x的一元二次方程x2(2k1)x+k2+30有两个不相等的实数根,则

10、实数k的取值范围是_.【答案】k0,解之,得k且a0【解析】因为关于x的方程ax2+2x30有两个不相等的实数根,a0,且224a(3)0,解之得,a且a0.12（2019娄底）已知方程的一根为，则方程的另一根为_【答案】【解析】设原方程的另一个根为，则由一元二次方程根与系数的关系得 13. （2019眉山） 设a、b是方程x2+x-2019=0的两个实数，根则（a-1）（b-1）的值为 【答案】-2017【解析】解：根据题意，得：a+b=-1，ab=-2019，（a-1）（b-1）=ab-（a+b）+1=-2019+1+1=-2017，故答案为：-2017.14. （2019攀枝花）已知x1

11、、x2是方程x22x10的两根，则 。【答案】6【解析】由一元二次方程根与系数的关系可得x1x22，x1x21，（x1x2）22x1x22226 三、解答题1（2019年浙江省绍兴市，第17题，8分 ）（2）为何值时，两个代数式的值相等？【解题过程】42（2019浙江省杭州市，21，10分）(本题满分10分)如图.已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S1，点E在DC边上，点G在BC的延长线.设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2.且S1=S2.（第21题） (1)求线段CE的长.(2)若点H为BC边的中点，连接HD，求证:HD=HG.【解题过程】（1）设正方形CEFG的边长

12、为a，正方形ABCD的边长为1，DE=1-a，S1=S2，a2=1（1-a），解得，（舍去），即线段CE的长是；（2）证明：点H为BC边的中点，BC=1，CH=0.5，DH=，CH=0.5，CG=，HG=，HD=HG3（2019衡阳）关于x的一元二次方程x23xk0有实数根.（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m1）x 2xm30与方程x23xk0有一个相同的根，求此时m的值. 解：(1)由一元二次方程x23xk0有实根，得判别式94k0，k.(2)k的最大整数为2，所以方程x23x20的根为1和2.方程x23xk0与一元二次方程（m1）x 2xm30有一个

13、相同根，当x1时，方程为（m1）1m30，解得m；当x2时，方程为（m1）2 22m30，解得m1（不合题意），故m.4（2019常德）解方程：20【解题过程】解：20，a1，b3，c2，17，5（2019安徽）解方程：（x1）2=4.【解题过程】解：（x1）2=4，所以x1=2，或x1=2，4分即x=3，或x=1. 6分所以，原方程的解为x1=3，x2=1. 8分6. (2019巴中)已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m210有两个不相等的实数根.求m的取值范围;设x1,x2是方程的两根且x12+x22+x1x2170,求m的值.解：(2m+1)24(m21)4m+5,因为原方程

14、有两个不相等的实数根,所以4m+50,m;由根与系数的关系,x1+x2(2m+1),x1x2m21,所以原方程可化为(x1+x2)2x1x2170,即(2m+1)2(m21)170,解之,得m1,m23,因为m,所以m.7. （2019无锡）解方程：（1） 解：，4+20240，x1，x2 =1-8（2019滨州）用配方法解一元二次方程x24x+10时，下列变形正确的是（）A（x2）21B（x2）25C（x+2）23D（x2）23【答案】D【解析】x24x+1=0，移项得x24x=1，两边配方得x24x+4=1+4，即（x2）2=3故选D9.（2019遂宁）已知关于x的一元二次方程（a-1)x

15、2-2x+a2-1=0有一个根为x=0，则a的值为 ( )A. 0B.C. 1 D. -1【答案】D【解析】当x=0时，a2-1=0，a=，是一元二次方程，a1，a=-1,故选D.10.（2019遂宁）若关于x的方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为【答案】k0,4-4k0,k1.11（2019山东省德州市，21，10） 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人字样浩然之气”某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆据统计，第一个月进馆128 人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608 人次，若进馆人次的月平均增长率相同（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力补超过500人次，在进馆人次的月平均增长率的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由【解题过程】解：（1）设进馆人次的月平均增长率为x，根据题意，得： 128128 (1x)128 (1x)2608解得x10.5；x23.5（舍去）答：进馆人次的月平均增长率为50%（2）第四个月进馆人数为128(1)3432（人次），432500，校图书馆能接纳第四个月的进馆人次