2019年全国中考数学真题分类汇编:二次函数(含答案)
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1、2019年全国中考数学真题分类汇编:二次函数一、选择题1.(2019年四川省广安市)二次函数yax2+bx+c(a0)的部分图象如图所示,图象过点(1,0),对称轴为直线x1,下列结论:abc0bc3a+c0当y0时,1x3,其中正确的结论有()A1个B2个C3个D4个【考点】二次函数图象的性质、二次函数yax2+bx+c系数符号的确定【解答】解:对称轴位于x轴的右侧,则a,b异号,即ab0抛物线与y轴交于正半轴,则c0abc0故正确;抛物线开口向下,a0抛物线的对称轴为直线x1,b2ax1时,y0,ab+c0,而b2a,c3a,bc2a+3aa0,即bc,故正确;x1时,y0,ab+c0,而
2、b2a,c3a,3a+c0故正确;由抛物线的对称性质得到:抛物线与x轴的另一交点坐标是(3,0)当y0时,1x3故正确综上所述,正确的结论有4个故选:D2. (2019年天津市)二次函数是常数,)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:且当x=时,与其对应的函数值,有下列结论:; - 2和3是关于x的方程的两个根;。其中,正确结论的个数是( )A.0 B.1 C. 2 D.3【考点】二次函数的性质【解答】由表格可知,二次函数过点(0,-2),(1,-2),对称轴为,c= - 2,由图可知,所以正确;对称轴,当时,;二次函数过点(-1,m),(2,n),m=n,当时,m=a-b+c=a+a-2=
3、2a-2,m+n=4a-4,错误.故选C.3. (2019年山东省德州市)若函数y=kx与y=ax2+bx+c的图象如图所示,则函数y=kx+b的大致图象为()A. B. C. D. 【考点】二次函数、一次函数、反比例函数的图象与系数的关系【解答】解:根据反比例函数的图象位于二、四象限知k0,根据二次函数的图象确知a0,b0,函数y=kx+b的大致图象经过二、三、四象限,故选:C4. (2019年山东省济宁市)将抛物线yx26x+5向上平移两个单位长度,再向右平移一个单位长度后,得到的抛物线解析式是()Ay(x4)26By(x1)23Cy(x2)22Dy(x4)22【考点】了二次函数图象的平移
4、【解答】解:yx26x+5(x3)24,即抛物线的顶点坐标为(3,4),把点(3,4)向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度得到点的坐标为(4,2),所以平移后得到的抛物线解析式为y(x4)22故选:D5. (2019年山东省青岛市)已知反比例函数y的图象如图所示,则二次函数yax22x和一次函数ybx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是()ABCD【考点】二次函数、一次函数、反比例函数的图象与系数的关系【解答】解:当x0时,yax22x0,即抛物线yax22x经过原点,故A错误;反比例函数y的图象在第一、三象限,ab0,即a、b同号,当a0时,抛物线yax22x的对称轴x0,对称轴在
5、y轴左边,故D错误;当a0时,b0,直线ybx+a经过第一、二、三象限,故B错误,C正确故选:C6. (2019年四川省资阳市)如图是函数yx22x3(0x4)的图象,直线lx轴且过点(0,m),将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折,在直线1下方的图象保持不变,得到一个新图象若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5,则m的取值范围是()Am1Bm0C0m1Dm1或m0【考点】二次函数性质【解答】解:如图1所示,当t等于0时,y(x1)24,顶点坐标为(1,4),当x0时,y3,A(0,3),当x4时,y5,C(4,5),当m0时,D(4,5),此时最大值为0,最小值为5;如图2所示
6、,当m1时,此时最小值为4,最大值为1综上所述:0m1,故选:C7. (2019年河南省)已知抛物线yx2+bx+4经过(2,n)和(4,n)两点,则n的值为()A2B4C2D4【考点】二次函数的性质【解答】解:抛物线yx2+bx+4经过(2,n)和(4,n)两点,可知函数的对称轴x1,1,b2;yx2+2x+4,将点(2,n)代入函数解析式,可得n4;故选:D8. (2019年浙江省衢州市)二次函数y=(x-1)2+3图象的顶点坐标是( ) A.(1,3) B.(1,-3) C.(-1,3)D.(-1,-3)【考点】二次函数y=a(x-h)2+k的性质 【解答】解:y=(x-1)2+3, 二
7、次函数图像顶点坐标为:(1,3).故答案为:A.9. (2019年浙江省温州市)已知二次函数yx24x+2,关于该函数在1x3的取值范围内,下列说法正确的是()A有最大值1,有最小值2 B有最大值0,有最小值1C有最大值7,有最小值1 D有最大值7,有最小值2【考点】二次函数的最值问题【解答】解:yx24x+2(x2)22,在1x3的取值范围内,当x2时,有最小值2,当x1时,有最大值为y927故选:D10. (2019年内蒙古赤峰市)二次函数yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,下列结论:b0;ab+c0;一元二次方程ax2+bx+c+10(a0)有两个不相等的实数根;当x1或x3时,y
8、0上述结论中正确的是 (填上所有正确结论的序号)【考点】二次函数的性质 【解答】解:由图可知,对称轴x1,与x轴的一个交点为(3,0),b2a,与x轴另一个交点(1,0),a0,b0;错误;当x1时,y0,ab+c0;正确;一元二次方程ax2+bx+c+10可以看作函数yax2+bx+c与y1的交点,由图象可知函数yax2+bx+c与y1有两个不同的交点,一元二次方程ax2+bx+c+10(a0)有两个不相等的实数根;正确;由图象可知,y0时,x1或x3正确;故答案为11. (2019年甘肃省)如图是二次函数yax2+bx+c的图象,对于下列说法:ac0,2a+b0,4acb2,a+b+c0,
9、当x0时,y随x的增大而减小,其中正确的是()ABCD【考点】二次函数的性质 【解答】解:由图象可知:a0,c0,ac0,故错误;由于对称轴可知:1,2a+b0,故正确;由于抛物线与x轴有两个交点,b24ac0,故正确;由图象可知:x1时,ya+b+c0,故正确;当x时,y随着x的增大而增大,故错误;故选:C12. (2019年湖北省鄂州市)二次函数yax2+bx+c的图象如图所示,对称轴是直线x1下列结论:abc0;3a+c0;(a+c)2b20;a+bm(am+b)(m为实数)其中结论正确的个数为()A1个B2个C3个D4个【考点】二次函数的性质 【解答】解:抛物线开口向上,a0,抛物线的
10、对称轴在y轴右侧,b0抛物线与y轴交于负半轴,c0,abc0,正确;当x1时,y0,ab+c0,b2a,把b2a代入ab+c0中得3a+c0,所以正确;当x1时,y0,a+b+c0,a+cb,a0,c0,b0,(a+c)2(b)2,即(a+c)2b20,所以正确;抛物线的对称轴为直线x1,x1时,函数的最小值为a+b+c,a+b+cam2+mb+c,即a+bm(am+b),所以正确故选:D13. (2019年湖北省随州市)如图所示,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,OA=OC,对称轴为直线x=1,则下列结论:abc0;a+12b+14c=0;ac+b+
11、1=0;2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【考点】二次函数的性质 【解答】解:抛物线开口向下,a0,抛物线的对称轴为直线x=-=1,b=-2a0,抛物线与y轴的交点在x轴上方,c0,abc0,所以正确;b=-2a,a+b=a-a=0,c0,a+b+c0,所以错误;C(0,c),OA=OC,A(-c,0),把A(-c,0)代入y=ax2+bx+c得ac2-bc+c=0,ac-b+1=0,所以错误;A(-c,0),对称轴为直线x=1,B(2+c,0),2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根,所以正确;故
12、选:B14. (2019年内蒙古呼和浩特市)二次函数yax2与一次函数yax+a在同一坐标系中的大致图象可能是()ABCD【考点】二次函数的图象性质、一次函数的图象性质 【解答】解:由一次函数yax+a可知,一次函数的图象与x轴交于点(1,0),排除A、B;当a0时,二次函数开口向上,一次函数经过一、三、四象限,当a0时,二次函数开口向下,一次函数经过二、三、四象限,排除C;故选:D15. (2019年内蒙古通辽市)在平面直角坐标系中,二次函数yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,现给以下结论:abc0;c+2a0;9a3b+c0;abm(am+b)(m为实数);4acb20其中错误结论的
13、个数有()A1个B2个C3个D4个【考点】二次函数的图象性质 【解答】解:由抛物线可知:a0,c0,对称轴x0,b0,abc0,故正确;由对称轴可知:1,b2a,x1时,ya+b+c0,c+3a0,c+2a3a+2aa0,故正确;(1,0)关于x1的对称点为(3,0),x3时,y9a3b+c0,故正确;当x1时,y的最小值为ab+c,xm时,yam2+bm+c,am2+bm+cab+c,即abm(am+b),故错误;抛物线与x轴有两个交点,0,即b24ac0,4acb20,故正确;故选:A16. (2019年西藏)把函数yx2的图象,经过怎样的平移变换以后,可以得到函数y(x1)2+1的图象(
14、)A向左平移1个单位,再向下平移1个单位B向左平移1个单位,再向上平移1个单位C向右平移1个单位,再向上平移1个单位D向右平移1个单位,再向下平移1个单位【考点】二次函数的图象性质 【解答】解:抛物线yx2的顶点坐标是(0,0),抛物线线y( x1)2+1的顶点坐标是(1,1),所以将顶点(0,0)向右平移1个单位,再向上平移1个单位得到顶点(1,1),即将函数yx2的图象向右平移1个单位,再向上平移1个单位得到函数y(x1)2+1的图象故选:C二、填空题1. (2019年湖北省荆州市)二次函数y2x24x+5的最大值是 【考点】二次函数的性质【解答】解:y2x24x+52(x+1)2+7,即
15、二次函数yx24x+5的最大值是7,故答案为:72. (2019年山东省济宁市)如图,抛物线yax2+c与直线ymx+n交于A(1,p),B(3,q)两点,则不等式ax2+mx+cn的解集是 【考点】二次函数的性质、一次函数的性质、二次函数与不等式【解答】解:抛物线yax2+c与直线ymx+n交于A(1,p),B(3,q)两点,m+np,3m+nq,抛物线yax2+c与直线ymx+n交于P(1,p),Q(3,q)两点,观察函数图象可知:当x3或x1时,直线ymx+n在抛物线yax2+bx+c的下方,不等式ax2+mx+cn的解集为x3或x1故答案为:x3或x13. (2019年四川省达州市)如
16、图,抛物线yx2+2x+m+1(m为常数)交y轴于点A,与x轴的一个交点在2和3之间,顶点为B抛物线yx2+2x+m+1与直线ym+2有且只有一个交点;若点M(2,y1)、点N(,y2)、点P(2,y3)在该函数图象上,则y1y2y3;将该抛物线向左平移2个单位,再向下平移2个单位,所得抛物线解析式为y(x+1)2+m;点A关于直线x1的对称点为C,点D、E分别在x轴和y轴上,当m1时,四边形BCDE周长的最小值为+其中正确判断的序号是 【考点】二次函数的性质【解答】解:把ym+2代入yx2+2x+m+1中,得x22x+10,440,此方程两个相等的实数根,则抛物线yx2+2x+m+1与直线y
17、m+2有且只有一个交点,故此小题结论正确;抛物线的对称轴为x1,点P(2,y3)关于x1的对称点为P(0,y3),a10,当x1时,y随x增大而减小,又20,点M(2,y1)、点N(,y2)、点P(0,y3)在该函数图象上,y2y3y1,故此小题结论错误;将该抛物线向左平移2个单位,再向下平移2个单位,抛物线的解析式为:y(x+2)2+2(x+2)x+m+12,即y(x+1)2+m,故此小题结论正确;当m1时,抛物线的解析式为:yx2+2x+2,A(0,2),C(2,2),B(1,3),作点B关于y轴的对称点B(1,3),作C点关于x轴的对称点C(2,2),连接BC,与x轴、y轴分别交于D、E
18、点,如图,则BE+ED+CD+BCBE+ED+CD+BCBC+BC,根据两点之间线段最短,知BC最短,而BC的长度一定,此时,四边形BCDE周长BC+BC最小,为:,故此小题结论正确;故答案为:4. (2019年广西贺州市)已知抛物线yax2+bx+c(a0)的对称轴是直线x1,其部分图象如图所示,下列说法中:abc0;ab+c0;3a+c0;当1x3时,y0,正确的是 (填写序号)【考点】二次函数的性质【解答】解:根据图象可得:a0,c0,对称轴:x1,b2a,a0,b0,abc0,故正确;把x1代入函数关系式yax2+bx+c中得:yab+c,由抛物线的对称轴是直线x1,且过点(3,0),
19、可得当x1时,y0,ab+c0,故错误;b2a,a(2a)+c0,即:3a+c0,故正确;由图形可以直接看出正确故答案为:5. (2019年甘肃省天水市)二次函数yax2+bx+c的图象如图所示,若M4a+2b,Nab则M、N的大小关系为M N(填“”、“”或“”)【考点】二次函数的性质 【解答】解:当x1时,yab+c0,当x2时,y4a+2b+c0,MN4a+2b(ab)4a+2b+c(ab+c)0,即MN,故答案为:6. (2019年甘肃省武威市)将二次函数yx24x+5化成ya(xh)2+k的形式为 【考点】二次函数的解析式【解答】解:yx24x+5x24x+4+1(x2)2+1,所以
20、,y(x2)2+1故答案为:y(x2)2+17. (2019年辽宁省大连市)如图,抛物线yx2+x+2与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,点D在抛物线上,且CDABAD与y轴相交于点E,过点E的直线PQ平行于x轴,与拋物线相交于P,Q两点,则线段PQ的长为 【考点】二次函数的性质、待定系数法、一元二次方程的解【解答】解:当y0时,x2+x+20,解得:x12,x24,点A的坐标为(2,0);当x0时,yx2+x+22,点C的坐标为(0,2);当y2时,x2+x+22,解得:x10,x22,点D的坐标为(2,2)设直线AD的解析式为ykx+b(k0),将A(2,0),D(2,2)代入ykx
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