2019年全国中考数学真题分类汇编:尺规作图(含答案)
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1、2019年全国中考数学真题分类汇编:尺规作图一、选择题1. (2019年北京市)已知锐角AOB如图,(1)在射线OA上取一点C,以点O为圆心,OC长为半径作弧PQ,交射线OB于点D,连接CD;(2)分别以点C,D为圆心,CD长为半径作弧,交弧PQ于点M,N;(3)连接OM,MN根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是( )A.COM=COD B.若OM=MN,则AOB=20C.MNCD D.MN=3CD 【考点】尺规作图【解答】连接ON,由作图可知COMDON.A. 由COMDON.,可得COM=COD,故A正确.B. 若OM=MN,则OMN为等边三角形,由全等可知COM=COD=DON
2、=20,故B正确C.由题意,OC=OD,OCD=.设OC与OD与MN分别交于R,S,易证MORNOS,则OR=OS,ORS=,OCD=ORS.MNCD,故C正确.D.由题意,易证MC=CD=DN,MC+CD+DN=3CD.两点之间线段最短.MNMC+CD+DN=3CD,故选D2. (2019年河南省)如图,在四边形ABCD中,ADBC,D90,AD4,BC3分别以点A,C为圆心,大于AC长为半径作弧,两弧交于点E,作射线BE交AD于点F,交AC于点O若点O是AC的中点,则CD的长为()A2B4 C3D【考点】尺规作图、线段垂直平分线的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质【解答】解:如图
3、,连接FC,则AFFCADBC,FAOBCO在FOA与BOC中,FOABOC(ASA),AFBC3,FCAF3,FDADAF431在FDC中,D90,CD2+DF2FC2,CD2+1232,CD2故选:A3. (2019年湖北省襄阳市)如图,分别以线段AB的两个端点为圆心,大于AB的一半的长为半径画弧,两弧分别交于C,D两点,连接AC,BC,AD,BD,则四边形ADBC一定是()A正方形B矩形C梯形D菱形【考点】尺规作图、菱形的判定【解答】解:由作图可知:ACADBCBD,四边形ACBD是菱形,故选:D4. (2019年湖北省宜昌市)通过如下尺规作图,能确定点D是BC边中点的是()ABCD【考
4、点】尺规作图【解答】解:作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点由此可知:选项A符合条件,故选:A5. (2019年内蒙古包头市)如图,在RtABC中,B90,以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AB、AC于点D,E,再分别以点D、E为圆心,大于DE为半径画弧,两弧交于点F,作射线AF交边BC于点G,若BG1,AC4,则ACG的面积是()A1BC2D【考点】尺规作图-角的平分线【解答】解:由作法得AG平分BAC,G点到AC的距离等于BG的长,即G点到AC的距离为1,所以ACG的面积412故选:C6. (2019年新疆)如图,在ABC中,C90,A30,以点B为圆心,适当长为半径画弧,分别交B
5、A,BC于点M,N;再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线BP交AC于点D则下列说法中不正确的是()ABP是ABC的平分线BADBDCSCBD:SABD1:3DCDBD【考点】尺规作图-角的平分线【解答】解:由作法得BD平分ABC,所以A选项的结论正确;C90,A30,ABC60,ABD30A,ADBD,所以B选项的结论正确;CBDABC30,BD2CD,所以D选项的结论正确;AD2CD,SABD2SCBD,所以C选项的结论错误故选:C二、填空题1. (2019年辽宁省本溪市)如图,BD是矩形ABCD的对角线,在BA和BD上分别截取BE,BF,使BEBF;分别以E
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