2019年全国中考数学真题分类汇编:代数几何综合压轴题(含答案)
《2019年全国中考数学真题分类汇编:代数几何综合压轴题(含答案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019年全国中考数学真题分类汇编:代数几何综合压轴题(含答案)(43页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、2019年全国中考数学真题分类汇编:代数几何综合压轴题一、选择题1. (2019年四川省达州市)矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,已知B(2,2),点A在x轴上,点C在y轴上,P是对角线OB上一动点(不与原点重合),连接PC,过点P作PDPC,交x轴于点D下列结论:OABC2;当点D运动到OA的中点处时,PC2+PD27;在运动过程中,CDP是一个定值;当ODP为等腰三角形时,点D的坐标为(,0)其中正确结论的个数是()A1个B2个C3个D4个【考点】矩形的性质、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的性质【解答】解:四边形OABC是矩形,B(2,2),OABC
2、2;故正确;点D为OA的中点,ODOA,PC2+PD2CD2OC2+OD222+()27,故正确;如图,过点P作PFOA于F,FP的延长线交BC于E,PEBC,四边形OFEC是矩形,EFOC2,设PEa,则PFEFPE2a,在RtBEP中,tanCBO,BEPEa,CEBCBE2a(2a),PDPC,CPE+FPD90,CPE+PCE90,FPDECP,CEPPFD90,CEPPFD,FD,tanPDC,PDC60,故正确;B(2,2),四边形OABC是矩形,OA2,AB2,tanAOB,AOB30,当ODP为等腰三角形时,、ODPD,DOPDPO30,ODP60,ODC60,ODOC,、OP
3、OD,ODPOPD75,CODCPD90,OCP10590,故不合题意舍去;、OPPD,PODPDO30,OCP15090故不合题意舍去,当ODP为等腰三角形时,点D的坐标为(,0)故正确,故选:D二、解答题1. (2019年四川省攀枝花市)已知抛物线的对称轴为直线x=1,其图像与轴相交于、两点,与轴交于点。(1)求,的值;(2)直线l与轴交于点。 如图1,若l轴,且与线段及抛物线分别相交于点、,点关于直线的对称点为,求四边形面积的最大值; 如图2,若直线l与线段相交于点,当PCQ CAP时,求直线l的表达式。【考点】二次函数极值问题、三角函数、相似三角形【解答】解:(1)由题可知 解得(2)
4、由题可知, 由(1)可知,:设,则 当时,四边形的面积最大,最大值为由(1)可知由可得 由,可得作于点,设,则,即 解得 l:2.(2019年山东省滨州市)如图,抛物线yx2+x+4与y轴交于点A,与x轴交于点B,C,将直线AB绕点A逆时针旋转90,所得直线与x轴交于点D(1)求直线AD的函数解析式;(2)如图,若点P是直线AD上方抛物线上的一个动点当点P到直线AD的距离最大时,求点P的坐标和最大距离;当点P到直线AD的距离为时,求sinPAD的值【考点】待定系数法、二次函数极值问题、三角函数、分类讨论思想【解答】解:(1)当x0时,y4,则点A的坐标为(0,4),当y0时,0x2+x+4,解
5、得,x14,x28,则点B的坐标为(4,0),点C的坐标为(8,0),OAOB4,OBAOAB45,将直线AB绕点A逆时针旋转90得到直线AD,BAD90,OAD45,ODA45,OAOD,点D的坐标为(4,0),设直线AD的函数解析式为ykx+b,得,即直线AD的函数解析式为yx+4;(2)作PNx轴交直线AD于点N,如右图所示,设点P的坐标为(t,t2+t+4),则点N的坐标为(t,t+4),PN(t2+t+4)(t+4)t2+t,PNx轴,PNy轴,OADPNH45,作PHAD于点H,则PHN90,PH(t2+t)t(t6)2+,当t6时,PH取得最大值,此时点P的坐标为(6,),即当点
6、P到直线AD的距离最大时,点P的坐标是(6,),最大距离是;当点P到直线AD的距离为时,如右图所示,则t,解得,t12,t210,则P1的坐标为(2,),P2的坐标为(10,),当P1的坐标为(2,),则P1A,sinP1AD;当P2的坐标为(10,),则P2A,sinP2AD;由上可得,sinPAD的值是或3. (2019年山东省菏泽市)如图,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,2),点A的坐标是(2,0),P为抛物线上的一个动点,过点P作PDx轴于点D,交直线BC于点E,抛物线的对称轴是直线x1(1)求抛物线的函数表达式;(2)若点P在第二象限内,且PEOD,求PBE的面积(3
7、)在(2)的条件下,若M为直线BC上一点,在x轴的上方,是否存在点M,使BDM是以BD为腰的等腰三角形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由【考点】待定系数法、面积问题、三角函数、探究等腰三角形问题【解答】解:(1)点A的坐标是(2,0),抛物线的对称轴是直线x1,则点B(4,0),则函数的表达式为:ya(x2)(x+4)a(x2+2x8),即:8a2,解得:a,故抛物线的表达式为:yx2+x2;(2)将点B、C的坐标代入一次函数表达式:ymx+n并解得:直线BC的表达式为:yx2,则tanABC,则sinABC,设点D(x,0),则点P(x,x2+x2),点E(x,x2),PEOD,
8、PE(x2+x2x+2)(x),解得:x0或5(舍去x0),即点D(5,0)SPBEPEBD(x2+x2x+2)(4x);(3)由题意得:BDM是以BD为腰的等腰三角形,只存在:BDBM的情况,BD1BM,则yMBMsinABC1,则xM,故点M(,)4. (2019年山东省枣庄市)已知抛物线yax2+x+4的对称轴是直线x3,与x轴相交于A,B两点(点B在点A右侧),与y轴交于点C(1)求抛物线的解析式和A,B两点的坐标;(2)如图1,若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点(不与B、C重合),是否存在点P,使四边形PBOC的面积最大?若存在,求点P的坐标及四边形PBOC面积的最大值;若不存
9、在,请说明理由;(3)如图2,若点M是抛物线上任意一点,过点M作y轴的平行线,交直线BC于点N,当MN3时,求点M的坐标【考点】待定系数法、二次函数极值问题、点的存在性问题、一元二次方程、分类讨论【解答】解:(1)抛物线的对称轴是直线x3,3,解得a,抛物线的解析式为:yx2+x+4当y0时,x2+x+40,解得x12,x28,点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(8,0)答:抛物线的解析式为:yx2+x+4;点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(8,0)(2)当x0时,yx2+x+44,点C的坐标为(0,4)设直线BC的解析式为ykx+b(k0),将B(8,0),C(0,4)代入ykx+b得
10、,解得,直线BC的解析式为yx+4假设存在点P,使四边形PBOC的面积最大,设点P的坐标为(x,x2+x+4),如图所示,过点P作PDy轴,交直线BC于点D,则点D的坐标为(x,x+4),则PDx2+x+4(x+4)x2+2x,S四边形PBOCSBOC+SPBC84+PDOB16+8(x2+2x)x2+8x+16(x4)2+32当x4时,四边形PBOC的面积最大,最大值是320x8,存在点P(4,6),使得四边形PBOC的面积最大答:存在点P,使四边形PBOC的面积最大;点P的坐标为(4,6),四边形PBOC面积的最大值为32(3)设点M的坐标为(m,+4)则点N的坐标为(m,),MN|+4(
11、)|+2m|,又MN3,|+2m|3,当0m8时,+2m30,解得m12,m26,点M的坐标为(2,6)或(6,4);当m0或m8时,+2m+30,解得m342,m44+2,点M的坐标为(42,1)或(4+2,1)答:点M的坐标为(2,6)、(6,4)、(42,1)或(4+2,1)5.(2019年四川省达州市)如图1,已知抛物线yx2+bx+c过点A(1,0),B(3,0)(1)求抛物线的解析式及其顶点C的坐标;(2)设点D是x轴上一点,当tan(CAO+CDO)4时,求点D的坐标;(3)如图2抛物线与y轴交于点E,点P是该抛物线上位于第二象限的点,线段PA交BE于点M,交y轴于点N,BMP和
12、EMN的面积分别为m、n,求mn的最大值【考点】待定系数法、二次函数极值问题、相似三角形、分类讨论【解答】解:(1)由题意把点(1,0),(3,0)代入yx2+bx+c,得,解得b2,c3,yx22x+3(x+1)2+4,此抛物线解析式为:yx22x+3,顶点C的坐标为(1,4);(2)抛物线顶点C(1,4),抛物线对称轴为直线x1,设抛物线对称轴与x轴交于点H,则H(1,0),在RtCHO中,CH4,OH1,tanCOH4,COHCAO+ACO,当ACOCDO时,tan(CAO+CDO)tanCOH4,如图1,当点D在对称轴左侧时,ACOCDO,CAOCAO,AOCACD,AC2,AO1,A
13、D20,OD19,D(19,0);当点D在对称轴右侧时,点D关于直线x1的对称点D的坐标为(17,0),点D的坐标为(19,0)或(17,0);(3)设P(a,a22a+3),将P(a,a22a+3),A(1,0)代入ykx+b,得,解得,ka3,ba+3,yPA(a3)x+a+3,当x0时,ya+3,N(0,a+3),如图2,SBPMSBPAS四边形BMNOSAON,SEMNSEBOS四边形BMNO,SBPMSEMNSBPASEBOSAON4(a22a+3)331(a+3)2a2a2(a+)2+,由二次函数的性质知,当a时,SBPMSEMN有最大值,BMP和EMN的面积分别为m、n,mn的最
14、大值为6. (2019年四川省资阳市)如图,抛物线yx2+bx+c过点A(3,2),且与直线yx+交于B、C两点,点B的坐标为(4,m)(1)求抛物线的解析式;(2)点D为抛物线上位于直线BC上方的一点,过点D作DEx轴交直线BC于点E,点P为对称轴上一动点,当线段DE的长度最大时,求PD+PA的最小值;(3)设点M为抛物线的顶点,在y轴上是否存在点Q,使AQM45?若存在,求点Q的坐标;若不存在,请说明理由【考点】待定系数法、二次函数极值问题、距离和最短问题、探究特殊角问题【解答】解:(1)将点B的坐标为(4,m)代入yx+,m4+,B的坐标为(4,),将A(3,2),B(4,)代入yx2+
15、bx+c,解得b1,c,抛物线的解析式y;(2)设D(m,),则E(m,m+),DE()(m+)(m2)2+2,当m2时,DE有最大值为2,此时D(2,),作点A关于对称轴的对称点A,连接AD,与对称轴交于点PPD+PAPD+PAAD,此时PD+PA最小,A(3,2),A(1,2),AD,即PD+PA的最小值为;(3)作AHy轴于点H,连接AM、AQ、MQ、HA、HQ,抛物线的解析式y,M(1,4),A(3,2),AHMH2,H(1,2)AQM45,AHM90,AQMAHM,可知AQM外接圆的圆心为H,QHHAHM2设Q(0,t),则2,t2+或2符合题意的点Q的坐标:Q1(0,2)、Q2(0
16、,2)7.(2019年江苏省苏州市)如图,抛物线与x轴交于A、B两点(点A位于点B的左侧),与y轴交于点C,已知的面积为6.(1)求的值;(2)求外接圆圆心的坐标;(3)如图,P是抛物线上一点,点Q为射线CA上一点,且P、Q两点均在第三象限内,Q、A是位于直线BP同侧的不同两点,若点P到x轴的距离为d,的面积为,且,求点Q的坐标. (图) (图)【考点】待定系数法、二次函数嵌圆类问题【解答】(1)解:由题意得由图知: 所以A(),,=6(2)由(1)得A(),,直线AC得解析式为:AC中点坐标为AC的垂直平分线为:又AB的垂直平分线为: 得 外接圆圆心的坐标(-1,1).(3)解:过点P做PD
17、x轴由题意得:PD=d, =2d的面积为,即A、D两点到PB得距离相等设PB直线解析式为;过点 易得 所以P(-4,-5),由题意及易得:BQ=AP=设Q(m,-1)()Q8.(2019年湖北省十堰市)已知抛物线ya(x2)2+c经过点A(2,0)和C(0,),与x轴交于另一点B,顶点为D(1)求抛物线的解析式,并写出D点的坐标;(2)如图,点E,F分别在线段AB,BD上(E点不与A,B重合),且DEFA,则DEF能否为等腰三角形?若能,求出BE的长;若不能,请说明理由;(3)若点P在抛物线上,且m,试确定满足条件的点P的个数【考点】待定系数法、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、
18、等腰三角形的判定和性质、分类讨论思想【解答】解:(1)由题意:,解得,抛物线的解析式为y(x2)2+3,顶点D坐标(2,3)(2)可能如图1,A(2,0),D(2,3),B(6,0),AB8,ADBD5,当DEDF时,DFEDEFABD,EFAB,此时E与B重合,与条件矛盾,不成立当DEEF时,又BEFAED,BEFAED,BEAD5当DFEF时,EDFDEFDABDBA,FDEDAB,AEFBCE,EBAD,答:当BE的长为5或时,CFE为等腰三角形(3)如图2中,连接BD,当点P在线段BD的右侧时,作DHAB于H,连接PD,PH,PB设Pn,(n2)2+3,则SPBDSPBH+SPDHSB
19、DH4(n2)2+3+3(n2)43(n4)2+,0,n4时,PBD的面积的最大值为,m, 当点P在BD的右侧时,m的最大值,观察图象可知:当0m时,满足条件的点P的个数有4个,当m时,满足条件的点P的个数有3个,当m时,满足条件的点P的个数有2个(此时点P在BD的左侧)9.(2019年甘肃省天水市)如图,已知抛物线yax2+bx+c经过点A(3,0)、B(9,0)和C(0,4),CD垂直于y轴,交抛物线于点D,DE垂直于x轴,垂足为E,直线l是该抛物线的对称轴,点F是抛物线的顶点(1)求出该二次函数的表达式及点D的坐标;(2)若RtAOC沿x轴向右平移,使其直角边OC与对称轴l重合,再沿对称
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2019 全国 中考 数学 分类 汇编 代数 几何 综合 压轴 答案
文档标签
- 中考数学压轴题
- 2019年全国中考数学真题分类汇编实数含答案
- 2019年全国中考数学真题分类汇编规律探索含答案
- 2019年全国中考数学真题分类汇编数学文化含答案
- 中考数学压轴题汇编5
- 2019全国中考数学真题分类汇编因式分解
- 中考数学压轴题分类汇编2
- 中考数学压轴题汇编4
- 中考数学压轴题汇编3
- 2019年全国中考数学真题分类汇编整式含答案
- 2019年全国中考数学真题分类汇编代数几何综合压轴题含答案
- 2020年全国中考语文分类汇编作文真题
- 2019年全国中考数学真题分类汇编圆内有关性质含答案
- 中考数学压轴题汇编1
- 2019年全国中考数学真题分类汇编尺规作图含答案
- 2019年全国中考数学真题分类汇编二次函数含答案
- 2019全国中考数学真题分类汇编
- 2019全国中考数学真题分类汇编整式
- 人教版中考数学真题
- 南通中考数学真题
链接地址:https://www.77wenku.com/p-106152.html