2019全国中考数学真题分类汇编：正比例函数与一次函数图象、性质及其应用

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1、一、选择题1（2019德州）若函数与yax2bxc的图象如下图所示，则函数ykxb的大致图象为（）【答案】C【解析】本题考查了反比例函数、一次函数和二次函数图像的性质，由反比例函数数和二次函数图象得出k、b的范围，再判断一次函数的图像由于双曲线过二、四象限，因此k0，又由于抛物线开口向上，因此a0，又由于对称轴在y轴右侧，根据“左同右异”可知a，b异号，所以b0所以直线应该呈下降趋势，与y轴交于负半轴，故选C2（2019德州）在下列函数图象上任取不同两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），一定能使0成立的是（）Ay3x1（x0）Byx2+2x1（x0）Cy（x0）Dyx24x1（x0）【答

2、案】D【解析】Ak30，y随x的增大而增大，即当x1x2时，必有y1y2，当x0时，0，故A选项不符合；B对称轴为直线x1，当0x1时y随x的增大而增大，当x1时y随x的增大而减小，当0x1时：当x1x2时，必有y1y2，此时0，故B选项不符合；C当x0时，y随x的增大而增大，即当x1x2时，必有y1y2，此时0，故C选项不符合；D对称轴为直线x2，当x0时y随x的增大而减小，即当x1x2时，必有y1y2，此时0，故D选项符合；故选D3（2019苏州）若一次函数y =kx+b（k、b为常数，且k0）的图像过点A（0，-l），B(1，1)则不等式kx+b1的解集为（ ） Ax0 Cx1【答案】D

3、【解析】本题考查了一次函数及其应用，如图所示：不等式kx+b1的解为x1故选D 第7题答图4（2019杭州）已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a（ab），函数y1和y2的图象可能是（ ） A BCD【答案】A【解析】根据直线判断出a、b的符号，然后根据a、b的符号判断出直线经过的象限即可，做出判断A、由可知：a0，b0，直线经过一、二、三象限，故A正确；B、由可知：a0，b0，直线经过一、二、三象限，故B错误；C、由可知：a0，b0，直线经过一、二、四象限，交点不对，故C错误；D、由可知：a0，b0，直线经过二、三、四象限，故D错误故选A5（2019威海）甲、乙施工队分別从两端修一段长度

4、为380米的公路.在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务.下表是根据每天工程进度绘制而成的.施工时间/天123456789累计完成施工量/米3570105140160215270325380下列说法错误的是A甲队每天修路20米 B乙队第一天修路15米 C乙队技术改进后每天修路35米 D前七天甲、乙两队修路长度相等【答案】D【解析】从表格当中观察自变量与函数的变化关系，从第1天到第4天可以看出每天的变化规律相同，从第 5天发生了改变，这说明正是乙队停工的那一天，从而推出甲队每天修路20米，故A正确；根据两队的合作从而算得乙队第一天修路15米，故

5、B正确； 通过第6天累计完成的施工量，能算出乙队技术改进后每天修路35米，故 C正确；因甲队每天修路20米，故前7天甲队一共修了140米，第7天两队累计完成施工量为270米，从而算出乙队前7天一共修了130米，所以前7天甲乙两队修路长度不等，故D错误6（2019青岛）已知反比例函数y=的图象如图所示，则二次函数y=ax2-2x和一次函数y=bxa在同一平面直角坐标系中的图象可能是ABCD【答案】C【解析】观察反比例函数可知a，b同号，若a，b同为正，则-0,所以二次函数y=ax2-2x开口向上，与x轴交于原点,对称轴在x轴正半轴,一次函数经过第一、二、三象限；若a，b同为负，则-0,所以二次函

6、数y=ax2-2x开口向上，与x轴交于原点,开口向下，对称轴在x轴负半轴,一次函数经过第二、三、四象限,根据以上规则判定只有C正确,故选C.7（2019江西）已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点A(2，4)，下列说法正确的是（ ）A.反比例函数的解析式是 B.两个函数图象的另一交点坐标为(2，-4) C.当x-2或0x2时， D.正比例函数与反比例函数都随x的增大而增大 【答案】C【解析】设正比例函数解析式为=ax，反比例函数解析式为，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点A(2，4)，2a=4，a=2，b=8，正比例函数解析式为=2x，反比例函数解析式为.故A错误；由得或，两个

7、函数图象的另一交点坐标为(-2，-4) ，故B错误；由函数图象可知：当x-2时， ；当0x2时， .C正确.正比例函数随x的增大而增大；在每个象限内，反比例函数都随x的增大而减小.D错误. 8（2019益阳）下列函数中，y总随x的增大面减小的是（ ）A.y=4x B.y=-4x C.y=x-4 D.【答案】B【解析】y总随x的增大面减小，y=-4x.故选B.9（2019娄底）如图（4），直线和与x轴分别交于点A（2，0），点B（3，0），则的解集为（ ）A. x3 C x3D 2x2；在x轴 上3的左边，对应于每一个x的值，函数值都落在x轴的上方，即不等式kx+20的解集为x3；再根据“大小小

8、大取中间”即可得出不等式组的解集观察函数图象得到不等式的解集为x2，不等式kx+20的解集为x3；所以不等式组的解集为2x3故选A10（2019黄冈） 已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是林凌从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家、图中x表示时间，y表示林茂离家的距离.依据图中的信息，下列说法错误的是（ ）A.体育场离林茂家2.5kmB.体育场离文具店1kmC.林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD.林茂从文具店回家的平均速度是60m/min【答案】C【解析】选项A，林茂从家到体育场离林茂家2.5km，正确；选项B，林茂从

9、体育场到文具店的距离是2.5-1.51km，正确；选项C，林茂从体育场出发到文具店的平均速度是 m/min，错误；选项D，林茂从文具店回家的平均速度是60m/min，正确.11（2019陇南）如图，在矩形ABCD中，ABAD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿ABBCCD向点D运动设点P的运动路程为x，AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图所示，则AD边的长为（）A3B4C5D6【答案】B【解析】解：由图可得，AB+BC=7，设BC=x，则AB=7-x，AOB的面积是3，点O为AC的中点，=3，解得，x=3或x=4，ABBC，BC=4，AD=4，故选：B 12. (2019聊

10、城)某快递公司每天上午9：0010：00为集中揽件和派件时段,甲仓库用来揽收快件,乙仓库用来派发快件,该时段内甲,乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示,那么当两仓库快递件数相同时,此刻的时间为（ ）A.9：15B.9：20C.9：25D.9：30【答案】B【解析】由图可知,两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)都是一次函数关系,故用待定系数法求出y甲6x+40,y乙4x+240,令y甲y乙,得x20,则两仓库快递件数相同时的时间为9：20.13. (2019聊城)如图,在RtABO中,OBA90,A(4,4),点C在边AB上,且,点D为OB的中点,点P为边OA上的动点

11、,当点P在OA上移动时,使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为A.(2,2)B.(,)C.(,)D.(3,3)【答案】C【解析】由题可知：A(4,4),D(2,0),C(4,3),点D关于AO的对称点D(0,2),设lDC：ykx+b,将D(0,2),C(4,3)代入,可得yx+2,与yx联立,得,x,y,P(,)故选C.14. （2019潍坊）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D使运动的路程为x，ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）【答案】D【解析】当点P在BC段时0x3，此时ADP的面积不变，当点P在CD段时3x4（当点

12、P运动到点D时不构成三角形），所以，故答案选D15. (2019枣庄) 如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点),过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8,则该直线的函数表达式是（ ）A.yx+4B.yx+4C.yx+8D.yx+8【答案】A【解析】由题可知,矩形ONPM中,ON+NP+PM+MO8,OM+ON4,设P(x,y),则x+y4,即yx+4,故选A.16. （2019自贡）均匀的向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的（ ）【答案】D.【解析】解：由图象可知，高度

13、h随时间t的变换规律是先快后慢.D选项的底面积由小变大，水面高度随时间变换符合先快后慢.故选D.17.（2019衢州）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿EADC移动至终点C.设P点经过的路径长为x，CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（ ）【答案】C【解析】当点P在线段AE上时，即当0x2时，SCPE=EPBC=x4=2x；当点P在线段AD上时，即当2x6时，SCPE= S正方形ABCD- SBEC- SAPE- SPDC=44-42-2(x-2)-4(6-x)=x+2，图象为向上倾斜的线段；当点P在线段DC上时，即当6x10时，SCPE=

14、CPBC =(10-x)4=20-2x，图象为向下倾斜的线段，故选C。二、填空题1（2019滨州）如图，直线ykx+b（k0）经过点A（3，1），当kx+bx时，x的取值范围为_【答案】x3【解析】当x=3时，x=3=1，点A在一次函数y=x的图象上，且一次函数y=x的图象经过第一、三象限，当x3时，一次函数y=x的图象在y=kx+b的图象上方，即kx+bx2（2019绍兴 ）如图，矩形ABCD的顶点A,C都在曲线（常数k0，x0）上，若顶点D的坐标为（5，3），则直线BD的函数表达式是 .【答案】y=x【解析】设A（m，3），C（5，n），则B（m，n），点A、C在双曲线上，3m=5n，即；

15、设直线BD的解析式为y=kx+b（k0），则有，则（m-5）k=n-3，则k= ，把k=代入5k+b=3中，得b=0，故直线BD的函数表达式是y=x3、（2019盐城）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x-1的图像分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是 . 【答案】y=x-1【解析】方法一：一次函数y=2x-1的图像分别交x、y轴于点A、B，点A为（0，-1），点B为（，0）如图，过点A作AB的垂线AD交BC于点D，ABC=45，BAD=900ABD为等腰直角三角形.过D点作x轴垂线交x轴于E，易证 AEDBOA.AE=OB

16、=1,DE=OA=.点D坐标为（，-）直线BC过B （0，-1）D（，-），设直线BC表达式为，代入得直线BC的解析式为：.方法二：一次函数y=2x-1的图像分别交x、y轴于点A、B，点A为（0，-1），点B为（，0）.如图，过点A作ADBC于点D.ABC=45，ABD为等腰三角形.过D点作x轴垂线交x轴于E，过B点作BFDE于点F，根据一线三等角易证 AEDDFB.AE=DF,DE=BF. 设点D坐标为（x,y） 则有点D坐标为（，-）.直线BC过B （0，-1）D（，-），设直线BC表达式为，代入得直线的解析式为：.故答案为：. 4. （2019无锡）已知一次函数的图像如图所示，则关于的不

17、等式的解集为 .【答案】x0，3kx6k，因为k0，所以x2故答案为x25. （2019滨州）如图，直线ykx+b（k0）经过点A（3，1），当kx+bx时，x的取值范围为_【答案】x3【解析】当x=3时，x=3=1，点A在一次函数y=x的图象上，且一次函数y=x的图象经过第一、三象限，当x3时，一次函数y=x的图象在y=kx+b的图象上方，即kx+bx6. (2019泰安)在平面直角坐标系中,直线l:yx+1与y轴交于点A1,如图所示,依次作正方形OA1B1C1,正方形C1A2B2C2,正方形C2A3B3C3,正方形C3A4B4C4,点A1,A2,A3,A4,在直线上,点C1,C2,C3,C

18、4,在x轴正半轴上,则前n个正方形对角线长的和是_.【答案】2n【解析】点A1是yx+1与y轴的交点,A1(0,1),OA1B1C1是正方形,C1(1,0),A1C1,A2(1,2),C1A22,A2C22,A3C24,A3C34,按照此规律,AnCn2n1,前n个正方形对角线长的和为:+2+4+2n1(1+2+4+2n1)(1+1+2+4+2n11)(2n1)2n.7. （2019 潍坊）当直线经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是 【答案】1k3【解析】直线经过第二、三、四象限，所以，解得：1k38. （2019乐山）如图，在四边形中，线.当直线沿射线方向，从点开始向右平移时，直线与四边

19、形的边分别相交于点、.设直线向右平移的距离为，线段的长为，且与的函数关系如图所示，则四边形的周长是 . 图 图【答案】10+【解析】过A作AGl交BC于G, 过C作CHl交AD于H，由图像可知，BG=4,CG=AH=1，DH =7-5=2，.，AG =BG=2，cosB=，AB=2，AGl,CHl ， CHAG，又AGB=90-B=60，HCG=AGB=60，又，DHC=HCB=60,又CH=DH=2，所以CHD是等边三角形，CD=DH=2，四边形的周长=AB+BG+GC+AH+DH+DC=2+4+1+1+2+2=10+2.9.（2019攀枝花）正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B

20、3C3A4，按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，和点B1，B2，B3，分别在直线ykxb（k0）和x轴上。已知A1（0，1），点B1（1，0），则C5的坐标是 .【答案】（47,16）【解析】如图，C1（2，1），C2（5，2），C 3（11，4），C 4（23，8），C1的横坐标：221, 纵坐标：120,C2的横坐标：52220, 纵坐标：221,C3的横坐标：11232120, 纵坐标：422,C4的横坐标：2324222120, 纵坐标：823, 依此类推，C5的横坐标：252322212047, 纵坐标：1624, C5（47,16）.10. （2019天津）直线y=2x-1与

21、x轴交点坐标为 【答案】（，0）【解析】直线与x轴的交点即当y=0时，x的值为，所以答案为（，0）【知识点】一次函数与二元一次方程，坐标轴的点的坐标的特点.11. （2019金华）元朝朱世杰的算学启蒙一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之”，如图是两匹马行走路程ts关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是_.【答案】（32，4800）【解析】设良马t日追之,根据题意，得解得故答案为（32，4800）12.（2019重庆B卷）一天，小明从家出发匀速步行去学校上学，几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明

22、，爸爸追上小明后以原速原路跑回家.小明拿到书后以原速的5/4快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）.两人之间相距到达路程y（米）与小明从家出发到学校的步行时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为 米.【答案】2080米【解析】小明被爸爸追上以前的速度为x米/分钟， 爸爸的速度为y米/分钟，由题意得：11x = 5y 解得 x=80 5x+5y=1380 y=176小明家到学校的路程为：1180+（23-11）80 =880+1200 = 2080（米）13（2019山东省德州市，23，12）下表中给出A，B，C三种手机通话的收费方式收费

23、方式月通话费/元包时通话时间/h超时费/（元/min）A30250.1B50500.1C100不限时（1）设月通话时间为x小时，则方案A，B，C的收费金额y1，y2，y3都是x的函数，请分别求出这三个函数解析式（2）填空：若选择方式A最省钱，则月通话时间x的取值范围为；若选择方式B最省钱，则月通话时间x的取值范围为；若选择方式C最省钱，则月通话时间x的取值范围为；（3）小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长，求小王该月的通话时间【解题过程】（1）0.1元/min6元/h，由题意可得，y1，y2，y3100（x0）；（2）作出函数图象如图：结合图象可得：若选择方式A最省钱，

24、则月通话时间x的取值范围为：0x，若选择方式B最省钱，则月通话时间x的取值范围为：x，若选择方式C最省钱，则月通话时间x的取值范围为：x故答案为：0x，x，x（3）小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长，结合图象可得：小张选择的是方式A，小王选择的是方式B，将y80分别代入y2，可得6x25080，解得：x55，小王该月的通话时间为55小时14（2019淮安）快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车体息1.5小时，慢车没有休息.设慢车行驶的时间为x小时，快车行校的路程为千米，慢车行驶的路程为千米.下图中折线OAEC表示与x之

25、间的函数关系，线段OD表示与x之间的函数关系.请解答下判问题：(1)求快车和慢车的速度；(2)求图中线段EC所表示的与x之间的函数表达式；(3)线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义. 第25题图【解题过程】（1）1802=90，1803=60，快车的速度为90km/h，慢车的速度60km/h；（2）途中快车体息1.5小时，点E（3.5，180）.（360-180）90=2，点C（5.5，360）.设EC的解析式为，则，.（3）慢车的速度为60km/h，OD的解析式为y=60x.由得，点F的坐标为（）.点F的实际意义：慢车行驶的时间为小时，第二次背快车追上，此时

26、两车的行程均为270km.15. （2019重庆A卷）某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）则乙回到公司时，甲距公司的路程是 米【答案】6000【解析】由图像可知甲8分钟行驶4000米，甲速为500米/分，而甲乙两人2分钟行驶的路程和为甲10分钟行驶的路程，故乙速为(5

27、00105002)41000米/分，于是400045006000米，即为乙回到公司时，甲距公司的路程，因此答案为6000三、解答题1(2019泰州)小李经营一家水果店,某日到水果批发市场批发一种水果,经了解,一次性批发这种水果不得少于100kg,超过300kg时,所有这种水果的批发单价均3元/kg,图中拆线表示批发单价y(元/kg)与质量x(kg)的函数关系.求图中线段AB所在直线的函数表达式;小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少?第23题图【解题过程】(1)由图可得,点A(100,5),B(300,3),设线段AB表达式为ykx+b,则,解之得:,所以y0.01x+6(100x30

28、0);(2)设批发xkg,则单价为(0.01x+6)元,根据题意可列方程:(0.01x+6)x800,解之得:x1200,x2400(舍去),所以小李用800元一次可以批发这种水果的质量为200kg.2（2019年浙江省绍兴市，第18题，8分 ）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程，当时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；（2）当时求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量.【解题过程】3（2019山东省青岛市，22，10分）某商店购

29、进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？【解题过程】解：（1）设与销售单价之间的函数关系式为：，将点、代入一次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：；（2）由题意得：，故当时，随的增大而增大，而，当时，由最大值，此时，故销售单价定为50

30、元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；（3）由题意得：，解得：，每天的销售量，每天的销售量最少应为20件4（2019江西省，17，6分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(，0），（，1），连接AB，以AB为边向上作等边三角形ABC.(1)求点C的坐标；(2)求线段BC所在直线的解析式.【解题过程】（1）如图所示，作BDx轴于点D，点A、B的坐标分别为(，0），（，1），AD=，BD=1，,BAD=30.ABC是等边三角形，BAC=60，AC=AB=2，CAD=BAD+BAC=30+60=90，点C 的坐标为(，2）；（2）设线段BC所在直线的解析式为y=kx+b，点C、

31、B的坐标分别为(，2），（，1）,，解得，线段BC所在直线的解析式为：.5（2019山西）某游泳馆推出了两种收费方式.方式一:顾客先购买会员卡,每张会员卡200元,仅限本人一年使用,凭卡游泳,每次游泳再付费30元.方式二:顾客不购买会员卡,每次游泳付费40元.设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次,选择方式一的总费用为y1(元),选择方式二的总费用为y2(元).(1)请分别写出y1,y2与x之间的函数表达式.(2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时,选择方式一比方式二省钱.【解题过程】(1)y130x+200,y240x(2)由y1y2,得30x+30020,当x20时,选择方式一比方

32、式二省钱.6（2019常德）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图5所示，解答下列问题： （1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式； （2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算 【解题过程】（1）设y甲kx，把（5，100）代入得1005k，k20，y甲20x；设y乙k1x+b1，把（0，100）和（20，300）分别代入得，解得，y乙10x+100，与y甲20x联立解得B（10，200），当0x10时，y甲y乙，即选择甲种消费卡合算；当x10时，y甲y乙，即选择乙种消费卡合算7. （2019重庆A卷）在初

33、中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式利用函数图象研究其性质运用函数解决问题”的学习过程在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象同时，我们也学习了绝对值的意义结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数中，当x2时，y4；当x0时，y1（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；（3）已知函数yx3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集第23题图【思路分析】（1）利用待定系数法，将x2时，y4；x0时，y1代入函数关系式，得到关于k、b的二元一次方程组，解之即可（

34、2）利用绝对值意义将所求带有绝对值的函数转化为分段函数，即可在所给网格的平面直角系中画出该函数的图像，并结合图像较易从增减性上写出该函数的性质；（3）利用数形结合思想，由两个函数图像的交点的横坐标分别为1和4，分段函数图像在直线yx3下方的自变量x的取值范围即为所求不等式的解集体【解题过程】（1）由题意得，解得，故该函数解析式为y4 （2）当x2时，该函数为yx7；当x2时，该函数为yx1，其图像如下图所示：第23题答图性质：当x2时，y随x的增大而增大；当x2时，y随x的增大而减小 （3）不等式的解集为1x4【知识点】一次函数的图像与性质；分类函数；绝对值；待定系数法；不等式的解集；数形结合

35、思想8、 （2019重庆B卷）函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索画函数的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如下图所示；经历同样的过程画函数和的图象如右图所示.(1)观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解析式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化.写出点A，B的坐标和函数的对称轴；(2)探索思考：平移函数的图象可以得到函数和的图象，分别写出平移的方向和距离；(3)拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数的图象.若点(，)和(，)在该函数图象上，且3，比较、的大

36、小. 【思路分析】（1）A点的坐标是=0时函数的值，代入即可求出；B点的坐标是=0时函数的值，代入即可求得；观察函数的图象即可得到对称轴；（2）根据函数顶点坐标O（0，0）和函数的顶点坐标A（0，2）即可得出平移的方向和距离；根据函数顶点坐标O（0，0）和函数的顶点坐标B（-2，0）即可得出平移的方向和距离；（3）根据函数图象的性质可推断出,的大小关系. 也可用特值法求解：3，可以取4，可以取5，分别代入函数中，得=-1，=-3，.【解题过程】解：（1）当=0，A的坐标分别为（-2，0）；当=0时，=-2， B的坐标分别为（-2，0），观察图象，其对称轴为；A，B的坐标分别为（0，2）、（-2

37、，0）；函数的对称轴为；（2）是由向上平移2个单位长度得到的，是由向左平移2个单位长度得到的.（3）是由向右平移3个单位长度，向上平移1个单位长度得到的，其顶点坐标为（3，1），对称轴为，在对称轴的右侧，函数图象呈下降趋势， 随的增大而减小，3,3，.【知识点】新函数的应用；函数的性质；函数图象的画法；9. (2019台州)如图1,某商场在一楼到二楼之间设有上,下行自动扶梯和步行楼梯.甲,乙两人从二楼同时下行,甲乘自动扶梯,乙走步行楼梯,甲离一楼地面的高度h(单位:m)与下行时间x(单位:s)之间具有函数关系hx+6,乙离一楼地面的高度y(单位:m)与下行时间x(单位:s)的函数关系如图2所示

38、.(1)求y关于x的函数关系式;(2)请通过计算说明甲,乙两人谁先到达一楼地面.【思路分析】(1)用待定系数法得到解析式;(2)令函数值为零,求出两人到达一层的时间,比较可得结论.【解题过程】(1)设ykx+b,将(0,6),(15,3)代入,k,b6,yx+6.(2)对于甲:令h0,解得,z20,对于乙:令y0,解得,x30,2030,甲比乙先到达一楼地面.【知识点】待定系数法求一次函数解析式,解一元一次方程10. (2019浙江宁波,24,10分) 某风景区内的公路如图1所示,景区内有免费的班车,从入口除法,沿该公路开往草甸,途中停靠塔林(上下车时间忽略不计),第一班车上午8点发车,以后每

39、隔10分钟有一班车从入口处发车,小聪周末到该风景区游玩,上午7:40到达入口处,因还没到班车发车时间,于是从景区入口处除法,沿该公路步行25分钟后到达塔林,离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数关系如图2所示.(1)求第一班车离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数表达式;(2)求第一班车从入口处到达塔林所需的时间;(3)小聪在塔林游玩40分钟后,想坐班车到草甸,则小聪最早能够坐上第几班车?如果他坐这班车到草甸,比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟?(假设每一班车速度均相同,小聪步行速度不变)【思路分析】(1)利用待定系数法,将两点坐标代入解析式,即可求解析式;(2)将1500

40、代入解析式,即可求出所需时间;(3)根据题意列出不等式,求得小聪坐的车,然后分别算出坐车和步行到草甸的时间,即可求出二者相差的时间.【解题过程】(1)由题意可设,函数表达式为ykx+b(b0),把(20,0),(38,2700)代入,可得,解得,第一班车离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数表达式为y150x3000(20x38);(2)把y1500代入y150x3000,解得x30,302010(分),第一班车到塔林所需时间为10分钟;(3)设小聪坐上第n班车,3025+10(n1)40,解得n4.5,小聪最早坐上第5班车,等班车时间为5分钟,坐班车所需时间:12001508(分),步行

41、所需时间:1200(150025)20(分),20(8+5)7(分),小聪坐班车到草甸比他游玩结束后立即步行到草甸提早了7分钟.【知识点】待定系数法求一次函数解析式,一元一次方程,不等式的应用11. （2019湖州）某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米达到还车点后，立即步行走回学校已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米设甲步行的时间为x（分），图1中线段OA和折线BCD分别表示甲、乙离开小区的路程y（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s（米）与甲

42、步行时间x（分）的函数关系的图象（不完整） （1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程； （2）求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离； （3）在图2中，画出当“25x30”时s关于x的函数的大致图像（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）图1 图2第22题图解：（1）24003080（米/分），8010800（米），甲步行的速度是80米/分，乙出发时甲离开小区的路程为800米 （2）80188180（米/分），180158025700（米），乙骑自行车的速度为180米/分，乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离是700米 （3）当“25x30”时s关于x的函数的大致图像如下12.（2019天津市，23，10分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店