2019全国中考数学真题分类汇编：分式方程及其应用

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1、 一、选择题1（2019苏州） 小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（ ） A BCD 【答案】A【解析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键直接利用 “小明和小丽买到相同数量的笔记本”，得，故选A2（2019株洲）关于x的分式方程的解为（ ） A3 B2 C2 D3【答案】B【解析】解分式方程，去分母，化分式方程为整式方程，方程两边同时乘以x(x-3)得，2（x-3)-5x=0,解得，x=-2，

2、所以答案为B。3（2019益阳）解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是（ ）A.x+2=3 B.x-2=3 C.x-2=3(2x-1) D.x+2=3(2x-1)【答案】C【解析】两边同时乘以（2x-1），得x-2=3(2x-1) .故选C.4. （2019济宁）世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G幕站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（ ）A B C D【答案】A【解析】由题意知：设4G网络的峰值速率为每

3、秒传输x兆数据，则5G网络的峰值速率为每秒传输10x兆数据，4G传输500兆数据用的时间是，5G传输500兆数据用的时间是，5G网络比4G网络快45秒，所以5. （2019淄博）解分式方程时，去分母变形正确的是（ ） A.B.C.D.【答案】D.【解析】方程两边同乘以x2，得，故选D.二、填空题1（2019江西）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，某路口的班马线路段A-B-C横穿双向行驶车道，其中ABBC6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍，求小明通过AB时的速度.设小明通过AB时的速度是x米/秒

4、，根据题意列方程得： .【答案】【解析】设小明通过AB时的速度是x米/秒，则通过BC的速度是通1.2x米/秒，根据题意列方程得.2. （2019岳阳）分式方程的解为x= . 【答案】1【解析】去分母，得：x+1=2x，解得x=1，经检验x=1是原方程的解 3. （2019滨州）方程+1的解是_【答案】x=1【解析】去分母，得x3+x2=3，解得x=1当x=1时，x2=1，所以x=1是分式方程的解4. (2019巴中)若关于x的分式方程有增根,则m的值为_.【答案】1【解析】解原分式方程,去分母得:x2m2m(x2),若原分式方程有增根,则x2,将其代入这个一元一次方程,得22m2m(22),解

5、之得,m1.5. （2019凉山）方程解是 .【答案】x=-2【解析】原方程可化为，去分母得（2x-1）(x+1)-2=(x+1)(x-1)，解得x1=1，x2=-2，经检验x1=1是增根，x2=-2是原方程的解，原方程的解为x=-2.故答案为x=-2.6（2019淮安）方程的解是 .【答案】-1【解析】两边同时乘以（x+2），得x+2=1，解得x=-1.7. （2019重庆B卷）某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品，第五、六车间每天生产的产品数量分别是第一车间每天生产的产品数量的 和 .甲、乙两组检验员进驻该厂进行产品检验.在同时开始检验产品时，每个车间原有成

6、品一样多，检验期间各车间继续生产.甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了4天检验完第六车间的所有成品（所有成品指原有的和检验期间生产的成品）.如果每个检验员的检验速度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是 【答案】 【解析】设第一车间每天生产的产品数量为12m，则第五、六车间每天生产的产品数量分别9m、32m; 设甲、乙两组检验员的人数分别为x，y人；检查前每个车间原有成品为n. 甲组6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完 每个甲检验员的速度= 乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完 每个乙检验员的速度= 乙再

7、用了4天检验完第六车间的所有成品 每个乙检验员的速度= 每个检验员的检验速度一样 .故答案为.三、解答题1（2019山东省德州市，19，8）先化简，再求值：（）（）（+2），其中+（n3）20【解题过程】（）（）（+2）+（n3）20m+10，n30，m1，n3原式的值为2.（2019遂宁）先化简，再求值 ，其中a,b满足解：=a=2,b=-1,原式=-13(2)(2019泰州,17题,8分)解方程【解题过程】去分母:2x5+3(x2)3x3,去括号:2x5+3x63x3,移项,合并:2x8,系数化为1:x4,经检验,x4是原分式方程的解.4（2019山东滨州，21，10分）先化简，再求值：（

8、），其中x是不等式组的整数解【解题过程】解：原式，5分解不等式组，得1x3，7分则不等式组的整数解为1、28分当x=1时，原式无意义；9分当x2，原式10分5. （2）（2019温州）【解题过程】原式=.6（2019山东威海，19，7）列方程解应用题小明和小刚约定周末到某体育公园去打羽毛球.他们到体育公园的距离分别是1200米，300米.小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度.【解题过程】设小明的速度为x米/分钟，则小刚的速度为3x米/分钟，根据题意，得，解得x50经检验，得x50是分式方程的解，所以，3x150.答：小明和小刚两

9、人的速度分别是50x米/分钟，小刚的速度为150米/分钟.7（2019山东省青岛市，20，8分）甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天.（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成.如果总加工费不超过7800元，那么甲加工了多少天？【解题过程】解：（1）设乙每天加工个零件，则甲每天加工个零件，由题意得：化简得解得经检验，是分式方程的解且符合实际意义答：甲每天加工60个零件

10、，乙每天加工，40个零件（2）设甲加工了天，乙加工了天，则由题意得由得将代入得解得，答：甲至少加工了40天8（2019衡阳）某商店购进A、B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等.（1）求购买一个A商品和一个B商品各需多少元：（2）商店准备购买A、B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A、B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？解：（1）设买一个B商品为x元，则买一个A商品为(x+10)元，则，解得x5元所以买一个A商品为需要15元，买一个B商品需要5元（2

11、）设买A商品为y个，则买B商品（80y）由题意得，解得64y65；所以两种方案：买A商品64个，B商品16个 ；买A商品65个，B商品15个9（2019黄冈）为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动.全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆.学校要求九（1）班提前到达目的地，做好活动的准备工作.行走过程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达.分别求九（l）班、其他班步行的平均速度. 【解题过程】10. （2019自贡)解方程：xx-1-2x=1.解：方程两边乘以x(x-1)得，x2-2(x-1)=x(x-1)解得，x=2.

12、检验：当x=2时，x(x-1)0，x=2是原分式方程的解.原分式方程的解为x=2.11. （2019眉山） 在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？解：（1）设乙队每天能完成的绿化面积为xm2，则甲队每天能完成的绿化面积

13、为2xm2，根据题意，得：，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，2x=100.答：甲队每天能完成的绿化面积为100m2，乙队每天能完成的绿化面积为50m2.（2）设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天刚好完成绿化任务.由题意得：100a+50b=3600，则a=，根据题意，得：1.2+0.5b40，解得：b32.答：至少应安排乙工程队绿化32天.12. （2019乐山）如图，点、在数轴上，它们对应的数分别为，且点、到原点的距离相等.求的值. 解：根据题意得： ， 去分母，得，去括号，得， 解得 经检验，是原方程的解. 13. （2019达州） 端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子

14、， 节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价的6折购买，用了72元，两次一共购买了27个，这种粽子的标价是多少？解：设粽子的标价是x元，则节后价格为0.6x,根据题意得：, 57.6+72=16.2x, x=8, 经检验：x=8是原分式方程的解，且符合题意. 答：这种粽子的标价是8元.14. (2019巴中)在”扶贫攻坚”活动中,某单位计划选购甲,乙两种物品慰问贫困户,已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元,若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同.请问甲,乙两种物品的单价各为多少?如果该单位计划购买甲,乙两种物品共55件,总费用不少于5000元且不超过5050元,通过计

15、算得出共有几种选购方案?解：(1)设甲物品x元,则乙物品单价为(x10)元,根据题意得:,解之,得x100,经检验,x100是原分式方程的解,所以x1090,答:甲物品单价为100元,乙物品单价为90元.(2)设购买甲种物品a件,则购买乙种物品(55a)件,根据题意得5000100a+90(55a)5050,解之,得5a10,因为a是整数,所以a可取的值有6个,故共有6种选购方案.15.(2019泰安)端午节是我国的传统节日,人们素有吃粽子的习俗.某商场在端午节来临之际用3000元购进A,B两种粽子1100个,购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同.已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍.(

16、1)求A,B两种粽子的单价各是多少?(2)若计划用不超过7000元的资金再次购进A,B两种粽子共2600个,已知A,B两种粽子的进价不变.求A种粽子最多能购进多少个?解：(1)设B种粽子单价为x元,则A种粽子单价为1.2x元,购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同,共花费3000元,故两种粽子都花费1500元,根据题意得:,解之,得x2.5,经检验,x2.5是原分式方程的解,1.2x3,答:A种粽子单价为3元,B种粽子单价为2.5元;(2)设购进A种粽子y个,则购进B种粽子(2600y)个,根据题意得:3y+2.5(2600y)7000,解之,得:y1000,y的最大值为1000,故A种粽子最多能购进1000个.16. （2019无锡）解方程：（2）.解：去分母得x+1=4（x-2），解得 x =3，经检验 x = 3是方程的解.