2019全国中考数学真题分类汇编：反证法、命题与定理

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1、一、选择题1（2019德州）下列命题是真命题的是（ ）A.两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等B.平分弦的直径垂直于弦C.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D.两条直线别第三条直线所截，内错角相等【答案】C【解析】A、由两边及其中一边的对角分别相等无法证明两个三角形全等，故A错误，是假命题；B、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故B错误，是假命题；C、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，故C正确，是真命题；D、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故D错误，是假命题；故选C2（2019娄底）下列命题是假命题的是（ ）A到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上

2、B等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形Cn边形（n3）的内角和是D旋转不改变图形的形状和大小【答案】B【解析】A由线段垂直平分线的判定知该选项是真命题 B等边三角形既是轴对称图形，但不是中心对称图形；故该选项为假命题C由n边形（n3）的内角和是知该选项是真命题D由旋转的性质得该选项是真命题3（2019衡阳）下列命题是假命题的是（ ）A. n边形（n3）的外角和是360B. 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 C. 相等的角是对顶角 D. 矩形的对角线互相平分且相等【答案】C【解析】对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故选C4（2019武汉）已知反比例函数的图象分别位于第二、第

3、四象限，A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在该图象上，下列命题： 过点A作ACx轴，C为垂足，连接OA若ACO的面积为3，则k6；若x10x2，则y1y2； 若x1x20，则y1y20其中真命题个数是（ ）A0B1C2D3【答案】D【解析】中，由反比例的几何意义可知，SACO|xy|3，|k|xy|6,图象位于第二、第四象限，k6正确；x10x2，点A在第二象限，点B在第四象限，故y1y2,正确；中，y1,y2,y1y2,若x1x20，y1y20正确，其中真命题有3个故选D5. （2019岳阳）下列命题是假命题的是（ ）A平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形B同角（或等角）的余角相等

4、C线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D正方形的对角线相等，且互相垂直平分【答案】A【解析】平行四边形一定是中心对称图形，但不一定是轴对称图形，选项A是假命题；故选A6. (2019巴中)下列命题是真命题的是( )A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是矩形C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.四边相等的平行四边形是正方形【答案】C【解析】对角线相等的平行四边形是矩形,故A,B均错误;对角线互相垂直的矩形是正方形,C正确;四边相等的平行四边形是菱形,故D错误;故选C.二、填空题7(2019泰州)命题三角形的三个内角中至少有两个锐角是_(填真命题或假命题)【答案】真命题【解析】

5、如果三角形有两个直角或钝角,那么内角和就大于180,所以三角形中最多只能有一个钝角或直角,至少有两个锐角,故原命题为真命题.8（2019安徽）命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为 .【答案】如果a，b互为相反数，那么ab0【解析】本题考查了命题及其逆命题的概念，解题的关键是理解命题的条件和结论逆命题是将原命题的题设与结论部分对调.该命题的题设部分为“ab0”，结论部分为“a，b互为相反数”. 故答案为如果a，b互为相反数，那么ab0.三、解答题9. (2019台州)我们知道,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形.对一个各条边都相等的凸多边形(边数大于3),可以由若干

6、条对角线相等判定它是正多边形.例如,各条边都相等的凸四边形,若两条对角线相等,则这个四边形是正方形.(1)已知凸五边形ABCDE的各条边都相等.如图1,若ACADBEBDCE,求证:五边形ABCDE是正五边形;如图2,若ACBECE,请判断五边形ABCDE是不是正五边形,并说明理由;(2)判断下列命题的真假.(在括号内填写真或假)如图3,已知凸六边形ABCDEF的各条边都相等.若ACCEEA,则六边形ABCDE是正六边形;( )若ADBECF,则六边形ABCDE是正六边形;( )解：(1)在EAD和ABE中,ABEA,AEED,BEAD,EADABE,同理可得EADABEBCACDBDEC,A

7、BCBCDCDEDEAEAB,五边形ABCDE是正五边形;ACBECE,ABBCCDDEEA,ABCEABDEC,设DCEABEBCAx,易得ACEBEC,设ACEBECy,EBEC,EBCECBx+y,AED2x+y,BCD2x+y,ABC2x+y,ABCBCDCDEDEAEAB,五边形ABCDE是正五边形;(2)假命题;假命题;10（2019山东威海，21，8分）（1）阅读理解如图，点A，B在反比例函数的图象上，连接AB，取线段AB的中点C，分别过点A，C，B作x轴的垂线，垂足为E，F，G，CF交反比例函数的图象于点D，点E，F，G的横坐标分别为n-1，n，n1（n1）.小红通过观察反比例的图象，并运用几何知识得到结论：AEBG2CF，CFDF.由此得出一个关于之间数量关系的命题：若n1，则（2）证明命题小东认为：可以通过“若0，则”的思路证明上述命题.小晴认为：可以通过“若0，0，且1，则”的思路证明上述命题.请你选择一种方法证明（1）中的命题.【解题过程】（1）A，D，B都在反比例的图象上，且点E，F，G的横坐标分别为n-1，n，n1（n1），AEBGDF.又AEBG2CF，CF又CFDF，n1，即.故答案为.（2）选择选择小东的思路证明结论，n1，0，.