2019年全国中考数学真题分类汇编：一元二次方程及应用（含答案）

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1、2019年全国中考数学真题分类汇编：一元二次方程及应用一、选择题1.（2019年山东省滨州市）用配方法解一元二次方程x24x+10时，下列变形正确的是（）A（x2）21B（x2）25C（x+2）23D（x2）23【考点】解一元二次方程【解答】解：x24x+10，x24x1，x24x+41+4，（x2）23，故选：D2. （2019年四川省达州市）某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A2500（1+x）29100B2500（1+x%）29100C2500（1+x）+25

2、00（1+x）29100D2500+2500（1+x）+2500（1+x）29100【考点】一元二次方程的应用【解答】解：设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x根据题意列方程得：2500+2500（1+x）+2500（1+x）29100故选：D3. （2019年广西贵港市）若，是关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的两实根，且1+1=-23，则m等于（）A. -2B. -3C. 2D. 3【考点】一元二次方程根与系数的关系【解答】解：，是关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的两实根，+=2，=m，+=-，m=-3；故选：B4. （2019年江苏省泰州市）方程2x2+6x1=0的两根为

3、x1、x2，则x1+x2等于（）A6 B6 C3 D 3【考点】一元二次方程根与系数的关系【解答】试题分析：一元二次方程2x2+6x1=0的两个实根分别为x1，x2，由两根之和可得;x1+x2=3，故答案为：C5. （2019年河南省）一元二次方程（x+1）（x1）2x+3的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根【考点】一元二次方程根的判别式【解答】解：原方程可化为：x22x40，a1，b2，c4，（2）241（4）200，方程由两个不相等的实数根故选：A6. （2019年甘肃省天水市）中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区

4、居民2016年人均年收入20000元，到2018年人均年收入达到39200元则该地区居民年人均收入平均增长率为 （用百分数表示）【考点】一元二次方程的应用【解答】解：设该地区居民年人均收入平均增长率为x，20000（1+x）239200，解得，x10.4，x22.4（舍去），该地区居民年人均收入平均增长率为40%，故答案为：40%7. （2019年甘肃省）若一元二次方程x22kx+k20的一根为x1，则k的值为（）A1B0C1或1D2或0【考点】一元二次方程的解【解答】解：把x1代入方程得：1+2k+k20，解得：k1，故选：A8. （2019年湖北省鄂州市）关于x的一元二次方程x24x+m0

5、的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x25，则m的值为（）ABCD0【考点】一元二次方程根与系数的关系【解答】解：x1+x24，x1+3x2x1+x2+2x24+2x25，x2，把x2代入x24x+m0得：（）24+m0，解得：m，故选：A9. （2019年湖北省荆州市）若一次函数ykx+b的图象不经过第二象限，则关于x的方程x2+kx+b0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定【考点】一元二次方程根的判别式【解答】解：一次函数ykx+b的图象不经过第二象限，k0，b0，k24b0，方程有两个不相等的实数根故选：A10. （2019年黑龙江省伊春市）某

6、校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）A4B5C6D7【考点】一元二次方程的应用【解答】解：设这种植物每个支干长出x个小分支，依题意，得：1+x+x243，解得：x17（舍去），x26故选：C11. （2019年内蒙古包头市）已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x212x+m+20的两根，则m的值是（）A34B30C30或34D30或36【考点】一元二次方程根与系数的关系【解答】解：当a4时，b8，a、b是关于x的一元二次

7、方程x212x+m+20的两根，4+b12，b8不符合；当b4时，a8，a、b是关于x的一元二次方程x212x+m+20的两根，4+a12，a8不符合；当ab时，a、b是关于x的一元二次方程x212x+m+20的两根，122a2b，ab6，m+236，m34；故选：A12. （2019年内蒙古赤峰市）某品牌手机三月份销售400万部，四月份、五月份销售量连续增长，五月份销售量达到900万部，求月平均增长率设月平均增长率为x，根据题意列方程为（）A400（1+x2）900B400（1+2x）900C900（1x）2400D400（1+x）2900【考点】一元二次方程的应用【解答】解：设月平均增长率

8、为x，根据题意得：400（1+x）2900故选：D13. （2019年内蒙古呼和浩特市）若x1，x2是一元二次方程x2+x30的两个实数根，则x224x12+17的值为（）A2B6C4D4【考点】一元二次方程的根与系数的关系【解答】解：x1，x2是一元二次方程x2+x30的两个实数根，x1+x21，x1x23，x12+x13，x224x12+17x12+x225x12+17（x1+x2）22x1x25x12+17（1）22（3）5x12+17245x22245（1x1）2245（x12+x1+1）245（3+1）4，故选：D14. （2019年内蒙古通辽市）一个菱形的边长是方程x28x+150

9、的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为（）A48B24C24或40D48或80【考点】一元二次方程的应用【解答】解：（x5）（x3）0，所以x15，x23，菱形一条对角线长为8，菱形的边长为5，菱形的另一条对角线为26，菱形的面积6824故选：B15. （2019年新疆）若关于x的一元二次方程（k1）x2+x+10有两个实数根，则k的取值范围是（）AkBkCk且k1Dk且k1【考点】一元二次方程根的判别式【解答】解：关于x的一元二次方程（k1）x2+x+10有两个实数根，解得：k且k1故选：D16.（2019年新疆）在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场设有x

10、个队参赛，根据题意，可列方程为（）Ax（x1）36Bx（x+1）36Cx（x1）36Dx（x+1）36【考点】一元二次方程的应用【解答】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：x（x1）36，故选：A二、填空题1.（2019年上海市）如果关于x的方程x2x+m0没有实数根，那么实数m的取值范围是【考点】一元二次方程根的判别式【解答】解：由题意知14m0，m14故填空答案：m142. （2019年山东省济宁市）已知x1是方程x2+bx20的一个根，则方程的另一个根是【考点】一元二次方程的根与系数的关系【解答】解：x1是方程x2+bx20的一个根，x1x22，1x22，则方程的另一个根是：2，故

11、答案为23. （2019年山东省青岛市）若关于x的一元二次方程2x2x+m0有两个相等的实数根，则m的值为 【考点】一元二次方程根的判别式【解答】解：根据题意得：142m0，整理得：18m0，解得：m，故答案为：4. （2019年山东省枣庄市）已知关于x的方程ax2+2x30有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 【考点】一元二次方程根的判别式【解答】解：由关于x的方程ax2+2x30有两个不相等的实数根得b24ac4+43a0，解得a则a且a0故答案为a且a05. （2019年四川省资阳市）a是方程2x2x+4的一个根，则代数式4a22a的值是【考点】一元二次方程的解【解答】解：a是方程2x

12、2x+4的一个根，2a2a4，4a22a2（2a2a）248故答案为：86. （2019年江苏省泰州市）若关于x的方程x2+2x+m0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 【考点】一元二次方程根的判别式【解答】关于x的方程x2+2x+m0有两个不相等的实数根，44m0解得：m1，m的取值范围是m1.故答案为：m1.7. （2019年江苏省扬州市）一元二次方程的根为_.【考点】一元二次方程的解法【解答】解： x1=1， x2=28. （2019年湖北省十堰市）对于实数a，b，定义运算“”如下：ab（a+b）2（ab）2若（m+2）（m3）24，则m 【考点】一元二次方程的解法【解答】解：根据题

13、意得（m+2）+（m3）2（m+2）（m3）224，（2m1）2490，（2m1+7）（2m17）0，2m1+70或2m170，所以m13，m24故答案为3或49. （2019年甘肃省武威市）关于x的一元二次方程x2+x+10有两个相等的实数根，则m的取值为 【考点】一元二次方程根的判别式【解答】解：由题意，b24ac（）240得m4故答案为410. （2019年辽宁省本溪市）如果关于x的一元二次方程x24x+k0有实数根，那么k的取值范围是 【考点】一元二次方程根的判别式【解答】解：根据题意得：164k0，解得：k4故答案为：k411. （2019年西藏）一元二次方程x2x10的根是 【考点

14、】一元二次方程的解法【解答】解：（1）24（1）5，x，所以x1，x2故答案为x1，x2三、解答题1.（2019年安徽省）解方程【考点】一元二次方程的解法【解答】利用直接开平方法：x-1=2或x-1=-2 x1=3，x2=-12.（2019年北京市）关于x的方程有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根【考点】一元二次方程根的判别式、一元二次方程的解法【解答】有实数根，0，即，m为正整数，故此时二次方程为即，此时方程的根为3.（2019年乐山市）已知关于的一元二次方程.（1）求证：无论为任何实数，此方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根为、，满足，求的值；（3）若的斜边为5，另外两条

15、边的长恰好是方程的两个根、，求的内切圆半径.【考点】一元二次方程根的判别式、一元二次方程的解法、一元二次方程根与系数关系、内切圆【解答】（1）证明： ， 无论为任何实数时，此方程总有两个实数根. （2）由题意得：， ，即， 解得：； （3）解方程得：， 根据题意得：，即， 设直角三角形的内切圆半径为，如图， 由切线长定理可得：， 直角三角形的内切圆半径=；4.（2019年重庆市）某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费（1）该小区每月可收取物管费90000

16、元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？（2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次括动为提离大家的积扱性，6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2a%，每户物管费将会减少a%；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加6a%，每户物管费将会减少a%这样，参加活动的这部分住户6

17、月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少a%，求a的值【考点】一元一次方程的应用与解法、一元二次方程的应用与解法【解答】（1）解：设该小区有x套80平方米住宅，则50平方米住宅有2x套，由题意得：2（502x+80x）90000，解得 x250答：该小区共有250套80平方米的住宅（2）参与活动一：50平方米住宅每户所交物管费为100元，有50040%200户参与活动一，80平方米住宅每户所交物管费为160元，有25020%50户参与活动一；参与活动二：50平方米住宅每户所交物管费为100（1%）元，有200（1+2a%）户参与活动二；80平方米住宅每户所交物管费为160（1%）

18、元，有50（1+6a%）户参与活动二由题意得100（1%）200（1+2a%）+160（1%）50（1+6a%）200（1+2a%）100+50（1+6a%）160（1a%）令ta%，化简得t（2t1）0t10（舍），t2，a50答：a的值为505. （2019年山东省德州市）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力

19、不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由【考点】一元二次方程的应用与解法【解答】解：（1）设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：128+128（1+x）+128（1+x）2=608化简得：4x2+12x-7=0（2x-1）（2x+7）=0，x=0.5=50%或x=-3.5（舍）答：进馆人次的月平均增长率为50%（2）进馆人次的月平均增长率为50%，第四个月的进馆人次为：128（1+50%）3=128278=432500答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次6. （2019年四川省攀枝花市）攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰

20、富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市。某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/每千克，根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量（千克）与该天的售价（元/千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系。销售量（千克）32.53535.538售价（元/千克）27.52524.522（1）某天这种芒果售价为28元/千克。求当天该芒果的销售量（2）设某天销售这种芒果获利元，写出与售价之间的函数关系式。如果水果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？【考点】一次函数、二次函数、一元二次方程的解法【解答】解：（1）设该一次函数解析式为则解得：（）当时，

21、芒果售价为28元/千克时，当天该芒果的销售量为32千克 （2）由题易知 当时，则 整理得： 解得：， 所以这天芒果的售价为20元7. （2019年广西贵港市）为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册（1）求这两年藏书的年均增长率；（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？【考点】一元二次方程的应用与解法【解答】解：（1）设这两年藏书的年均增长率是x，5（1+x）2=7

22、.2，解得，x1=0.2，x2=-2.2（舍去），答：这两年藏书的年均增长率是20%；（2）在这两年新增加的图书中，中外古典名著有（7.2-5）20%=0.44（万册），到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是：55.6%+0.447.2100%=10%，答：到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%8. （2019年广西贺州市）2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困

23、户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？【考点】一元二次方程的应用与解法【解答】解：（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，依题意，得：2500（1+x）23600，解得：x10.220%，x22.2（舍去）答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%（2）3600（1+20%）4320（元），43204200答：2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元9.（2019年江苏省泰州市）35 X(kg)y(元/kg)100300AB小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果.经了解,一次性批发这种水果不得少于100

24、kg，超过300kg时，所有这种水果的批发单价均为3元/kg.图中折线表示批发单价y（元/kg）与质量x（kg）的函数关系.（1）求图中线段AB所在直线的函数表达式；（2）小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？【考点】一次函数的性质、一元二次方程的应用【解答】（1）依题意：设线段A B所在直线的函数表达式为：y=kx+b, 将点A( 100,5 ) ,B(300,3)代入得：；解得：. y=0.01x+6 (100x300).答：线段AB所在直线的函数表达式为y=0.01x+6 (100x300).（2）依题意有：（0.01x+6）x=800， 求得：x1200，x2400（舍），答

25、：小李用800元一次可以批发这种水果的质量200 kg.10.（2019年湖北省十堰市）已知于x的元二次方程x26x+2a+50有两个不相等的实数根x1，x2（1）求a的取值范围；（2）若x12+x22x1x230，且a为整数，求a的值【考点】一元二次方程的根与系数的关系及根的判别式【解答】解：（1）关于x的一元二次方程x26x+2a+50有两个不相等的实数根x1，x2，0，即（6）24（2a+5）0，解得a2；（2）由根与系数的关系知：x1+x26，x1x22a+5，x1，x2满足x12+x22x1x230，（x1+x2）23x1x230，363（2a+5）30，a，a为整数，a的值为1，0

26、，111.（2019年湖南省衡阳市）关于x的一元二次方程有实数根.（1） 求实数k的取值范围；（2） 如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时m的值.【考点】一元二次方程根的判别式【解答】解.(1)由一元二次方程有实根，则判别式(2)k的最大整数为2，所以方程的根为1和2.由方程与一元二次方程有一个相同根，则即或，即；当时，不合题意，故12. （2019年甘肃省）在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋中摸出一

27、个小球，记下数字为n（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有（m，n）可能的结果；（2）若m，n都是方程x25x+60的解时，则小明获胜；若m，n都不是方程x25x+60的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？【考点】列表法与树状图法、一元二次方程的解法以及概率公式【解答】解：（1）树状图如图所示：（2）m，n都是方程x25x+60的解，m2，n3，或m3，n2，由树状图得：共有12个等可能的结果，m，n都是方程x25x+60的解的结果有2个，m，n都不是方程x25x+60的解的结果有2个，小明获胜的概率为212=16，小利获胜的概率为212=16，小明、小利获胜的概率一样大13. （2

28、019年湖北省鄂州市）已知关于x的方程x22x+2k10有实数根（1）求k的取值范围；（2）设方程的两根分别是x1、x2，且+x1x2，试求k的值【考点】一元二次方程根的判别式、根与系数关系【解答】（1）解：原方程有实数根，b24ac0（2）24（2k1）0k1（2）x1，x2是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得： x1+x2 2，x1 x2 2k1又+x1x2，（x1+x2）22x1 x2 （x1 x2）2 222（2k1）（2k1）2 解之，得：经检验，都符合原分式方程的根k114. （2019年湖北省随州市）已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+1=0有两个不相

29、等的实数根x1，x2（1）求k的取值范围；（2）若x1+x2=3，求k的值及方程的根【考点】一元二次方程根的判别式、根与系数关系【解答】解：（1）关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+1=0有两个不相等的实数根，0，（2k+1）2-4（k2+1）0，整理得，4k-30，解得：k34，故实数k的取值范围为k34；（2）方程的两个根分别为x1，x2，x1+x2=2k+1=3，解得：k=1，原方程为x2-3x+2=0，x1=1，x2=215. （2019年湖北省襄阳市）改善小区环境，争创文明家园如图所示，某社区决定在一块长（AD）16m，宽（AB）9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小

30、路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草要使草坪部分的总面积为112m2，则小路的宽应为多少？【考点】一元二次方程的应用【解答】解：设小路的宽应为xm，根据题意得：（162x）（9x）112，解得：x11，x216169，x16不符合题意，舍去，x1答：小路的宽应为1m16. （2019年湖北省宜昌市）HW公司2018年使用自主研发生产的“QL”系列甲、乙、丙三类芯片共2800万块，生产了2800万部手机，其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍，丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块这些“QL”芯片解决了该公司2018年生产的全部手机所需芯片的10%（1）求2018年甲

31、类芯片的产量；（2）HW公司计划2020年生产的手机全部使用自主研发的“QL”系列芯片从2019年起逐年扩大“QL”芯片的产量，2019年、2020年这两年，甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数m%，乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比m%小1，丙类芯片的产量每年按相同的数量递增.2018年到2020年，丙类芯片三年的总产量达到1.44亿块这样，2020年的HW公司的手机产量比2018年全年的手机产量多10%，求丙类芯片2020年的产量及m的值【考点】一元二次方程的应用、一元一次方程的应用【解答】解：（1）设2018年甲类芯片的产量为x万块，由题意得：x+2x+（x+2x）+400

32、2800，解得：x400；答：2018年甲类芯片的产量为400万块；（2）2018年万块丙类芯片的产量为3x+4001600万块，设丙类芯片的产量每年增加的数量为y万块，则1600+1600+y+1600+2y14400，解得：y3200，丙类芯片2020年的产量为1600+232008000万块，2018年HW公司手机产量为280010%28000万部，400（1+m%）2+2400（1+m%1）2+800028000（1+10%），设m%t，化简得：3t2+2t560，解得：t4，或t（舍去），t4，m%4，m400；答：丙类芯片2020年的产量为8000万块，m40017. （2019年

33、黑龙江省伊春市）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB、BC的长分别是一元二次方程x27x+120的两个根（BCAB），OA2OB，边CD交y轴于点E，动点P以每秒1个单位长度的速度，从点E出发沿折线段EDDA向点A运动，运动的时间为t（0t6）秒，设BOP与矩形AOED重叠部分的面积为S（1）求点D的坐标；（2）求S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在点P的运动过程中，是否存在点P，使BEP为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由【考点】一元二次方程的解法、相似三角形的判定与性质、探究等腰三角形问题【解答】解：（1）x27x+120

34、，x13，x24，BCAB，BC4，AB3，OA2OB，OA2，OB1，四边形ABCD是矩形，点D的坐标为（2，4）；（2）设BP交y轴于点F，如图1，当0t2时，PEt，CDAB，OBFEPF，即，OF，SOFPEt；如图2，当2t6时，AP6t，OEAD，OBFABP，即，OF，SOFOA2t+2；综上所述，S；（3）由题意知，当点P在DE上时，显然不能构成等腰三角形；当点P在DA上运动时，设P（2，m），B（1，0），E（0，4），BP29+m2，BE21+1617，PE24+（m4）2m28m+20，当BPBE时，9+m217，解得m2，则P（2，2）；当BPPE时，9+m2m28m+

35、20，解得m，则P（2，）；当BEPE时，17m28m+20，解得m4，则P（2，4）；综上，P（2，2）或（2，）或（2，4）18. （2019年辽宁省本溪市）先化简，再求值（），其中a满足a2+3a20【考点】分式的化简求值、一元二次方程的解法【解答】解：（）（），a2+3a20，a2+3a2，原式119. （2019年辽宁省大连市）某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元（1）求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；（2）假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年村该村的人均收入是多少元？【考点】一元二次

36、方程的应用【解答】解：（1）设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x，根据题意得：20000（1+x）224200，解得：x10.110%，x21.1（不合题意，舍去）答：2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为10%（2）24200（1+10%）26620（元）答：预测2019年村该村的人均收入是26620元20. （2019年贵州安顺市）安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千元）与每千元降价x（元）（0x 20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式;(2)商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用、一次函数的应用【解答】解：（1）设一次函数解析式为： ykx+b当x2, y120当x4, y140 y10x+100 （2） 由题意得：（6040x）(10 x+100 ) 2090 (或（20x）(10 x+100 ) 2090) x210x+90解得：x11. x29让顾客得到更大的实惠x9 答：商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元.